Введение

Регуляция работы генов осуществляется посредством взаимодействия лигандов — белков, биологически активных соединений и малых нуклеиновых кислот с ДНК и РНК. В роли лигандов выступают как регуляторные белки (белковые факторы и целые белковые комплексы — например, гистоновые октамеры), так и олигонуклеотиды, малые РНК и разного рода молекулы, определяющие упаковку и экспонирование регуляторных участков ДНК. Лиганды служат тем инструментарием живой клетки, который позволяет успешно сохранять, эффективно проявлять и своевременно востребовать генетическую информацию. Лиганды связываются с участками нуклеиновых кислот, имеющими регуляторное значение, «включают» и «выключают» считывание гена, определяют пути превращения пре-мРНК в мРНК, играют ключевую роль при трансляции генетической информации, в результате которой и возникает сложная упорядоченность структур и процессов живой клетки.

Для выполнения большинства из этих функций необходимо координированное действие разных лигандов. На первый взгляд, эта «организованность» связывания лигандов с нуклеиновыми кислотами противоречит равновесной природе взаимодействия молекул (такие взаимодействия носят характер случайного процесса). Ситуация осложняется тем обстоятельством, что в живой клетке взаимодействие ДНК с регуляторными белками проходит на фоне её связывания с полипептидами, протаминами, олигонуклеотидами и разного рода низкомолекулярными соединениями, что сами молекулы ДНК в хромосомах плотно упакованы и т. д.

Противоречие между статистическим и организованным поведением молекул лиганда («хаосом» и «порядком») может найти разрешение в представлениях физической теории адсорбции. Дело в том, что сами молекулы ДНК и РНК, на которых происходит связывание, организованы как регулярные матрицы, имеющие реакционные центры (химические группы), при помощи которых на матрицах «записаны» определенные сигналы. Регуляторные белки, в свою очередь, несут на себе «оттиски» участков этих матриц: группы атомов, которые способны вступать с ними во взаимодействие. Таким образом, связывание белков с матрицами НК происходит посредством многоточечной координированной адсорбции, приводящей к молекулярному узнаванию белками соответствующих участков матрицы. Координация связывания лигандов на матрицах НК может быть обусловлена также кооперативными взаимодействиями между адсорбированными лигандами и существованием определенных граничных условий.

Если лиганд связывается стереоспецифично только с определенными участками матрицы («сайтами», которые редко встречаются на ДНК), такое связывание описывают при помощи уравнений химического равновесия. Однако большинство биологически активных лигандов способно связываться с разными участками матрицы. При таком «неспецифическом» связывании один лиганд может закрывать участок матрицы, делая его недоступным для связывания других молекул лиганда. Если константы связывания на разных участках НК равны, то в этом случае говорят о связывании на гомополимере. В случае, когда такие константы разных участках НК различаются, говорят о связывании на гетерополимере. Описание связывания в этих случаях требует привлечения методов статистической термодинамики.

Благодаря интересу основателя статистической механики Джозайя Вилларда Гиббса к явлению адсорбции мы имеем известное уравнение Гиббса [1]. Описанию связывания лигандов с биополимерами посвящены работы Арчибальда Хилла и Джеральда Скетчарда [2, 3]. Развитие теории физической адсорбции интенсивно проходило в середине XX века (в том числе в статьях Зельдовича, Темкина, Киселева и других отечественных исследователей). Основополагающей здесь можно назвать работу Ирвинга Ленгмюра, посвященную экспериментальному изучению связывания молекул газа на поверхностях [4]. Уникальным по широте приложений оказались уравнения изотерм Хилла и Ленгмюра. Следует упомянуть также работу Роберта Сипса [5], в которой описывается гетерогенное связывание лигандов и предложена своя формула для описания изотермы адсорбции.

В работах Террелла Хилла [6], Самуэля Латта и Герберта Собера [7] и Дональда Крозерса [8] сформулирован подход, позволяющий описывать адсорбцию лигандов на линейных полимерах. Террелл Хилл предложил ряд моделей для описания связывания малых молекул с линейными полимерами и получил уравнения, описывающие такое связывание. Самуэль Латт и Герберт Собер получили точное решение уравнений адсорбции для случая некооперативного связывания лигандов на полимере, все звенья которого одинаковы (гомополимере). Дональд Крозерс продемонстрировал возможность расчета уравнений адсорбции в случае, когда лиганд связы вается на гетерополимере. Применение матричного метода статистической термодинамики [8] открыло перспективы для анализа сложных систем, когда лиганды связываются с молекулами ДНК.

В работах Георгия Гурского и Александра Заседателева с соавторами [9-13] были сформулированы представления о решёточном узнавании как общем механизме, лежащем в основе взаимодействия между молекулами нуклеиновых кислот и регуляторными белками. Молекула НК (или система молекул НК) в рамках таких представлений рассматривается как матрица, в которой можно выделить решётку реакционных центров. Лиганд также несёт решётку реакционных центров, которые могут взаимодействовать с центрами связывания на НК по принципу комплементарно-сти. Заметим, что представление о молекуле, на которой происходит адсорбция (то есть молекуле, выполняющей роль адсорбента), как о матрице не было введено в работах Гурского и соавторов, однако по сути своего подхода эти авторы именно так представляли молекулу НК. Всюду далее здесь молекулы ДНК и РНК, как двухцепочечные, так и одноцепочечные, будут называться матрицами, когда будет рассматриваться связывание на них лигандов.

Представление об адсорбенте как о матрице требует определенной расшифровки: мы предпочитаем употреблять термин «матрица» потому, что он является более общим, чем «полимер». Далее будет показано, что матрицу могут составлять, например, две молекулы ДНК, сближенные в пространстве. Мы предпочитаем термин «матрица» термину «решётка» потому, что представление о решётке реакционных центров является уже модельным — то есть регулярно расположенные атомы в составе матрицы можно рассматривать как решётку реакционных центров на той стадии моделирования, когда реальная молекулярная система заменяется схемой связывания в процессе создания решёточной модели адсорбции. Заметим, что английское «lattice» может переводиться и как матрица и как решётка.

Лиганд «узнает» участок матрицы и связывается с ним, и если такое связывание равновесно и обратимо, то можно применить к нему представления теории физической адсорбции. В простейшем случае в качестве матрицы выступает линейный полимер, в более сложных случаях матрица представляет собой двойную, тройную, четверную спираль ДНК или даже систему таких спиралей, в которой можно выделить определённые решётки реакционных центров.

Александр Заседателев и соавторы [9] сформулировали модель адсорбции и нашли решение уравнений адсорбции для кооперативного связывания протяженного лиганда на полимерах в той форме, в которой оно используется сейчас (так называемое «приближение бесконечного полимера»), Георгий Гурский и соавторы [10-13] получили рекуррентные соотношения, позволяющие рассчитывать изотермы адсорбции на гетерополимере произвольной длины. Эти авторы нашли также асимптотические соотношения, позволяющие рассчитать начальный ход изотерм адсорбции в представлении Скетчарда для связывания лиганда на гомополимере и гетерополимере со случайной последовательностью нуклеотидов и анализировать экспериментальные кривые связывания. В целом, современный подход к описанию адсорбции протяженных лигандов на линейных матрицах нуклеиновых кислот основан на работах Заседателева, Гурского и Волькенштейна, а также наших работах с соавторами [14, 15], что позволило Дмитрию Ландо назвать этот подход сокращенно «подходом ЗГВН» [16]. Здесь далее я буду использовать сокращение ЗГВ, так как свои работы считаю вытекающими из оснований, заложенных в работах указанных авторов.

Заметим, что проблемы описания связывания протяженных лигандов с линейными полимерами привлекали внимание широкого круга авторов (в частности, речь шла о связывании олигонуклеотидов с полинуклеотидами: именно такое связывание послужило основанием для развития представлений о связывании белков с ДНК). С появлением статьи Мак-Ги и фон Хиппеля [17] (которая была выполнена в русле подхода ЗГВ) к проблеме неспецифического взаимодействия лигандов с полимерами НК было привлечено внимание широкого круга биохимиков и молекулярных биологов: авторы наглядно показали, как можно представить все события, происходящие на матрице, в рамках теории вероятностей и продемонстрировали, что соотношения, описывающие связывание лигандов, имеют форму уравнений химического равновесия (хотя и выглядят гораздо сложнее).

Еще в конце 40-х годов XX века Джеральд Скетчард сформулировал четыре вопроса, которые ставит перед собой исследователь, изучающий связывание лигандов: «Сколько? Как сильно? Где? Почему?» Ответы на два первых вопроса помогает получить тот способ представления кривых связывания, который называется теперь представлением Скетчарда [3]. Ответ на третий вопрос в случае связывания лигандов с матрицами НК позволяет получить техника диаграмм футпринтинга (см., например, здесь [18]). Как показали в своих работах Гроховский и соавторы [18], диаграммы футпринтинга вместе с подходами генной инженерии являются мощным методом, позволяющим локализовать места посадки лигандов, и в седьмой главе будут подробно рассмотрены методы количественного анализа таких диаграмм, которые позволяют получать детальную количественную информацию о связывании. Что же касается четвертого вопроса, то для ответа на него необходимо предварительно задаться вопросом

«Как?» и представить, каким образом происходит связывание, то есть восстановить в общих чертах стереохимическую схему связывания. Схема связывания может включать как один вариант образования комплекса между лигандом и связывающим местом на ДНК, так и несколько таких вариантов.

В целом описание взаимодействия молекул НК с лигандами на языке статистической механики (в русле подхода ЗГВ) включает в себя два взаимосвязанных структурных компонента: это физическая и математическая модели адсорбции. Однако, прежде чем перейти к описанию этих моделей, полезно представить себе общую схему анализа данных по связыванию лигандов с нуклеиновыми кислотами (рис. 0.1). «Позвоночником» схемы является представление о том, что термодинамическая теория выступает в качестве посредника между первичными экспериментальными данными и данными, рассчитанными на основании моделей адсорбции. Видно, что существует целый ряд промежуточных звеньев между моделями и экспериментальными данными.

В монографии А. А. Лопаткина «Теоретические основы физической адсорбции» [19] (это единственная отечественная монография, посвященная адсорбции и вышедшая из печати за последние тридцать лет) содержится призыв к осторожности в применении теории адсорбции. Хотелось бы всё же отметить, что в последние годы опубликованы тысячи работ, в которых теория адсорбции применялась к описанию связывания лигандов с биополимерами, было достигнуто существенное продвижение в понимании механизмов такого взаимодействия. С точки зрения теории физической адсорбции взаимодействие лигандов с линейными полимерами является частным случаем применения одномерной решёточной модели адсорбции. Именно решёточная модель позволяет построить не только термодинамическое, но и математическое описание адсорбционной системы.

А. А. Лопаткин пишет о решёточных моделях адсорбции: «Решёточные модели — это весьма обширный класс моделей, используемых при описании различных физических явлений, в том числе адсорбции. (Их применяют также в теории твердого тела при рассмотрении ферромагнетизма, смешанных кристаллов, сплавов, фазовых переходов порядок-беспорядок в твердом веществе, а также в теории жидкостей и т. д.). В адсорбционном варианте решёточной модели сложное, но периодическое адсорбционное поле вблизи поверхности заменяется на дискретную, также периодическую систему центров. В одномерном случае центры образуют цепочку. Центры могут быть одинаковыми или разными: в первом случае решёточная модель имитирует однородную поверхность, во втором — неоднородную».

Мы будем использовать понятие «решёточная модель адсорбции» именно в таком смысле, в то время как под «схемой связывания» будем подразумевать ту часть модели адсорбции, которая геометрически описывает взаимодействие лиганда с матрицей (модель адсорбции включает в себя также помимо схемы связывания ещё термодинамическое описание взаимодействий в системе).

Физическая модель адсорбции

а) термодинамическое описание системы
б) решёточная модель адсорбции:

модель молекулы матрицы, модель молекулы лиганда и схемы связывания — модели взаимодействий лиганд-матрица, лиганд-лиганд и матрица-матрица

f I

Математическая модель адсорбции:

а) система соотношений, описывающих связывание
(уравнения адсорбции)
б) решение системы уравнений
в) исследование связи между свойствами физической модели адсорбции и поведением модельных кривых связывания
г) развитие методов и критериев анализа кривых связывания

t i

Анализ данных, полученных из эксперимента при помощи теории адсорбции: а) выбор модели адсорбции

б) сравнение величин, рассчитанных теоретически с величинами, полученными экспериментально
в) определение параметров модели
г) интерпретация экспериментальных данных ______________________________________t______________________________________ | Первичные экспериментальные данные |

Рис. 0.1 Схема, демонстрирующая взаимосвязи между отдельными этапами исследования связывания лигандов с матрицами НК

В тысячах экспериментальных работ для анализа взаимодействия лигандов с ДНК применялись представления теории физической адсорбции. Однако в значительной части этих работ такое применение было некритичным: рассматривались экспериментальные кривые связывания и для их анализа применялись соотношения, которые в англоязычной литературе обычно связывают с именами Арчибальда Хилла, Джеральда Скетчарда, Роберта Сипса, Терелла Хилла и Мак-Ги и фон Хиппеля. Сами по себе со отношения, однако, предполагают как рассмотрение соответствующей модели адсорбции, так и обоснование её применения. Более того, корректное описание модели адсорбции требует оперирования понятиями определенного ряда, между тем, в применении теории адсорбции к биологическим явлениям существуют известные «лакуны» в том числе и терминологического характера. Понятие «кооперативности» стало довлеющим, а самый простой тип кооперативности, соответствующий контактным взаимодействиям между адсорбированными лигандами, стал восприниматься как главный и чуть ли не единственный. В сложных биологических системах могут наблюдаться самые разные типы кооперативных взаимодействий, да и сами кооперативные взаимодействия являются не единственным способом координации лигандов.

Заметим, что в области применения теории адсорбции к биологическим системам терминология ещё не устоялась. Здесь используется понятие «связывание» наряду с понятием «адсорбция» по сути как синонимичное: равновесное связывание рассматривается как явление физической адсорбции. В целом же понятие связывания является более общим хотя бы потому, что может включать как равновесное, так и неравновесное (химическое) связывание.

Указанием на тип модели адсорбции служит форма экспериментальных кривых, однако, экспериментатор, который намерен исследовать систему наиболее полно и обоснованно, должен иметь перед собой «инструментарий» в виде целого ряда моделей адсорбции. Задача теории состоит в «вооружении» исследователя как понятийной базой, так и набором признаков, по которым тому или иному виду кривых ставится в соответствие модель адсорбции.

Дуглас Поланд [20] обратил внимание на то, что даже в самом известном руководстве по биофизической химии Кантора и Шиммеля [21] есть примеры, в которых некорректно применяются модели адсорбции (не обоснованно вводится ряд предположений о схеме связывания лиганда). Если теория решает «прямую» задачу: при заданной модели адсорбции находит уравнения, описывающие связывание, то на практике обычно встает «обратная» задача: необходимо по кривым связывания определить свойства модели адсорбции. Для решения такой задачи необходима предварительная работа по классификации моделей адсорбции и типологическому описанию кривых связывания. Однако до настоящего времени в литературе не существовало ни подобной классификации, ни систематического описания связывания лигандов с биополимерами, в котором бы с единой точки зрения рассматривалась вся совокупность достижений теории адсорбции. Наиболее полное описание моделей адсорбции сейчас содержит ся в книге Кантора и Шиммеля [21], однако она вышла из печати уже более тридцати лет назад. В последнее время появились новые концепции, позволяющие модернизировать решёточную модель адсорбции (в частности, были развиты представления о деформации решётки реакционных центров лиганда при связывании — в реальности молекулы белка не только претерпевают изменения сами при адсорбции, но существенно искажают и саму ДНК-матрицу (см, например, [22,23]).

Развитие теории для количественного описания связывания лигандов с матрицами НК до настоящего времени не приняло формы систематического знания: тысячи публикаций в этой области связаны с одной-двумя простейшими моделями адсорбции, в то время как единичные работы посвящены более сложным моделям, которые не вошли ещё в обиход экспериментаторов. С развитием именно таких, более сложных моделей можно связывать надежды на адекватное описание реальных биологических систем.

Системный подход к специфическому связыванию лигандов с макромолекулами с точки зрения статистической термодинамики содержится в монографии Энрико Сера [24], которая вышла в 1995 году. Однако в ней не рассматриваются многие эффекты, обусловленные неспецифическими взаимодействиями. Полезный обзор по связыванию лигандов с ДНК выпустил в 2006 году Владимиж Буяловский, однако в этом обзоре описана только та часть работ по теории адсорбции, которая понадобилась автору для анализа связывания ДНК с хеликазой [25]. Недавно появилась монография Гари Стормо [26], посвященная связыванию белков с ДНК, к ней мы также можем адресовать всех тех, кто интересуется именно специфичными взаимодействиями белков с ДНК: здесь они подробно описываются с точки зрения термодинамики и биоинформатики. Эта книга не рассматривает совокупность моделей адсорбции для биологически активных соединений. По сути, она развивает подход Георгия Турского, Михаила Лившица и соавторов [27], а также Отто Берга и Питера фон Хиппеля [28]. Энергетическим аспектам взаимодействия лигандов с ДНК посвящена также монография Виктора Костюкова и Максима Евстигнеева [29] — в ней содержится множество экспериментальных данных по связыванию разного рода биологически активных соединений с ДНК и детальный анализ такого связывания. Развитию этого подхода посвящена также глава Максима Евстигнеева и Анны Шестопаловой в сборнике, посвященном применению компьютерных технологий в фармакологии [30].

Мы предприняли попытку составления современного «компендиума» моделей адсорбции, теоретических подходов и соответствующих им математических моделей, описывающих связывание лигандов с матрицами нуклеиновых кислот. Необходимым этапом исследования такого связывания в живой клетке является развитие как модельных экспериментальных систем, где такие комплексы изучаются in vitro, так и создание модельных теоретических систем, в рамках которых становится возможным адекватное описание этих комплексов и изучение возможности применения моделей к описанию процессов, происходящих в клетке [31].

В самое последнее время теория адсорбции получила применение в задачах анализа связывания мРНК на ДНК-чипах. Посредством связывания мРНК из различных областей генома на чипах, содержащих пробы — олигонуклеотиды, комплементарные определенным последовательностям, измеряются концентрации разных мРНК и таким образом, определяют уровнь экспрессии генов [32, 33]. В монографии (в Приложении) рассматривается анализ изотерм адсорбции мРНК на чипах. Можно упомянуть ещё три примера применения моделей адсорбции: во-первых, описание шума генетической экспрессии [34], во-вторых, анализ устройства хроматина [35, 36] и, в-третьих, анализ кооперативного связывания лигандов с гуаниновым квадруплексом [37].

Такие модели и приложения не вошли в современные руководства по биофизике, так что в целом наша книга может рассматриваться как дополнение к известным учебным пособиям [38-40].

Литература и примечания

1. Gibbs D. W. On the equilibrium of heterogeneous substances // Trans. Connect. Acad., 1878, V. 3. P. 343-524. Перевод этой работы содержится в книге: Джозайя Виллард Гиббс Термодинамика. Статистическая механика. 584 с.—М.: Наука, 1982.
2. Hill А. V. The possible effects of the aggregation of the molecules of the hemoglobin on the dissociation curves // J. Physiol. (London) 1910, V. 40. P. iv-vii., см. также Hill A. V. The combination of hemoglobin with oxygen and with carbon monoxide // Biochemistry J. 1913 V. 7. P. 471^480.
3. Scatchard G. The attractions of proteins for small molecules and ions // Ann. N.Y. Acad. Sci. 1949. V.15. P. 660-672.
4. Langmuir I. Solid-gas adsorption isotherms // J. Am. Chem. Soc., 1916, V. 38. P. 2267, см. также Langmuir I. The constitution and fundamental properties of solids and liquids II J. Amer. Chem. Soc. 1916. V. 38, P. 2221, и сообщение об этой работе: Строеше и основныя свойства твердыхъ и жидкихъ телъ (ИЗЪ ТЕКУЩЕЙ ЛИТЕРАТУРЫ) // Успехи Физических Наук. 1918, Выпуск 1. С. 78-79.
5. Sips R. On the structure of catalyst surface // J. Chem. Phys. 1948, V. 16, P. 490-495.
6. Hill T.L. Some statistical problems concerning linear macromolecules // J. Polymer Sci. 1957. V. 23. P. 549-562.

7. Latt S.A., Sober L.H. Protein-nucleic acid interactions. Oligopeptide- polyribonucleotide binding studies // Biochemistry. 1967. V. 6. P.3293-3306.
8. Crothers D. Calculation of binding isotherms for heterogeneous polymers // Biopolymers. 1968. V. 6. P. 575-584.
9. Заседателев А. С., Гурский Г. В. и Волъкенштейн М. В. Теория одномерной адсорбции. 1. Адсорбция малых молекул на гомополимере // Мол. биология. 1971. Т.5. С. 245^190.
10. Гурский Г. В., Заседателев А. С. и Волъкенштейн М. В. Теория одномерной адсорбции. П. Адсорбция малых молекул на гетерополимере // Мол. биология. 1972. Т. 6. С. 479^189.
11. Гурский Г. В., Заседателев А. С. Точные соотношения, описывающие связывание регуляторных белков и других решёточных лигандов на двухспиральных полинуклеотидах // Биофизика. 1978. Т. 23. С. 932-946. См. также Гурский Г. В., Заседателев А. С. И В кн. Итоги науки и техники. Сер. Молекулярная биология. М. ВИНИИТИ, 1982, с. 190-237.
12. Gursky G. V., Zasedatelev A.S. Thermodynamic and stereochemical aspects of binding interactions between sequence-specific ligands and DNA // Sov. Sci. Rev. D. Physicochem. Biol. 1984. V. 5, P. 53-139.
13. Гурский Г. В., Туманян В. Г, Заседателев А. С., Жузе А. Л., Гроховский С. Л., Готтих Г.П. Код, управляющий специфическим связыванием белков с ДНК и структура стереоспецифических участков регуляторных белков // Мол. биология. 1975. Т. 9. С. 635-651.
14. Нечипуренко Ю. Д., Заседателев А. С., Гурский Г. В. Теория одномерной адсорбции на гомополимсрс. Учет различных ориентаций молекул лиганда // Биофизика. 1979. Т. 24. С. 351-361. См. также Нечипуренко Ю. Д., Заседателев А. С., Гурский Г. В. И Кооперативные взаимодействия при связывании протяженных лигандов с ДНК. 1 Неконтактные кооперативные взаимодействия И Мол. биология 1984. Т. 18. С. 798-812, Nechipurenko Yu. D., Gursky G. V. Cooperative effects on binding of proteins to DNA // Bioph. Chem. 1986, V.24, P. 195-209, Нечипуренко Ю. Д., Гурский Г. В. Термодинамические модели связывания лигандов с ДНК // Биофизика. 2003. Т.48. С. 773-796.
15. Нечипуренко Ю. Д., Волъкенштейн М. В. Анализ расположения нуклеосом на сателлитной ДНК // ДАН СССР. 1986. Т.286. С. 216-220.
16. Lando D. Y., Fridman A. S, Haroutiunian S. G., Vardanyan V. I. Representation of binding parameters for DNA-ligand complexes using two infinite series characterizing long-range ligand-ligand interactions along the double helix // Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus., 2006. V. 50, P. 46-50.
17. McGhee J. D. and von Hippel P. H. Theoretical Aspects of DNA-Protein Interactions: Co-operative and Non-co-operative Binding of Large Ligands to a Onedimensional Homogeneous Lattice. // J. Mol. Biol. 1974. V. 86. P. 469^489.
18. Гроховский С. Л., Николаев В. А., Зубарев В. E., Суровая A. H, Жузе А. Л., Чернов Б. Л., Сидорова Н. Ю., Заседателев А. С., Гурский Г. В. Специфическое расщепление ДНК аналогом нетропсина, содержащим хелатирующий ион меди(П) пептид Gly-Gly-His. Молекуляр. Биология. 1992. Т. 26. С. 1274-1297, см. также Grokhovsky S. L., Surovaya A. N., Burckhardt G., Pismens-ky V. F., Chernov В. K., Zimmer Ch. and Gursky G. V. DNA Sequence Recognition by Bis-linked Netropsin and Distamycin Derivatives. FEBS Lett. 1998 V. 439. P. 346-350; в том же русле выполнено очень любопытное исследование Wells G., Martin, С. R., Howard, Р. W., Sands, Z. A., Laughton, С. А., Tiberghien, А., ... & Thurston, D. Е.. Design, synthesis, and biophysical and biological evaluation of a series of pyrrolobenzodiazepine-poly (N-methylpyrrole) conjugates // Journal of medicinal chemistry. 2006. T. 49. №. 18. C. 5442-5461; методы анализа диаграмм разработаны нами в следующих публикациях: Рябоконь В. Ф., Нечипуренко Ю. Д., Гурский Г. В. Количественные методы анализа диаграмм футпринтинга для комплекса лиганда с ДНК с известной последовательностью // ДАН. 2004. Т. 398, С. 832-837., см. также: Nechipurenko Yu. D., Jovanovic В., Riabokon V. F., Gursky G. V. // Ann. N.Y. Acad. Sci. 2005. V. 15. P. 660-672.
19. Лопаткин А. А. Теоретические основания физической адсорбции. — М. МГУ, 1983.
20. Poland D. Ligand binding distributions in nucleic acids // Biopolymers. 2001. V. 58. P. 477-490.
21. Кантор Ч., Шиммел П. Биофизическая химия. — М.: Мир, 1984.
22. Savir Y, Tlusty Т. Conformational Proofreading: The Impact of Conformational Changes on the Specificity of Molecular Recognition. PLoS ONE, 2007. 2(5): e468.
23. Kostjukov V. K. and Evstigneev M. P. Relation between the change in DNA elasticity on ligand binding and the binding energetics , Phys. Rev. E 86, 031919 (2012).
24. Cera E. Thermodynamic Theory of Site-Specific Binding Processes in Biological Macromolecules. Cambridge University Press, Cambridge (1995).
25. Bujalowski W. Thermodynamic and kinetic methods of analyses of protein-nucleic acid interactions. From simpler to more complex systems // Chemical reviews. 2006. V. 106. P. 556-606, см. также Bujalowski W., Jezewska M. J. Quantitative thermodynamic analyses of spectroscopic titration curves // Journal of Molecular Structure. 2014.
26. Stormo G. Introduction to protein-DNA interactions: Structure, thermodynamics, and bioinformatics. Cold Spring Harbor Laboratory Press, 2013.
27. Livshitz M. A., Gursky G. V., Zasedatelev A. M, Volkenstein M. V. Equilibrium and kinetic aspects of protein-DNA recognition // Nucleic Acids Res. 1979. V. 6. P.2217-2236.
28. Berg O. G., von Hippel P. H. Selection of DNA binding sites by regulatory proteins: Statistical-mechanical theory and application to operators and promoters // Journal of molecular biology. 1987. V. 193. P. 723-743.
29. Костюков В. В., Евстигнеев М. П. Энергетика комплексообразования биологически активных соединений и нуклеиновых кислот в водном растворе. Севастополь, 2012.

30. Evstigneev М. Р., Shestopalova А. V. Structure, Thermodynamics and Energetics of Drug-DNA Interactions: Computer Modeling and Experiment // Application of Computational Techniques in Pharmacy and Medicine. — Springer Netherlands, 2014, —P. 21-57.
30. Нечипуренко Ю. Д. Статистическая термодинамика связывания лигандов с ДНК. Российский химический журнал (Ж. Росс. Хим. Общества им. Д. И. Менделеева), 2007. Т. 51, С. 23-30 (см. также Нечипуренко Ю. Д., Статистическая термодинамика связывания лигандов с ДНК и РНК: Автореферат дис. доктора физ.-мат. наук. М., 2005).
31. Нечипуренко Ю. Д., Анализ связывание лигандов с нуклеиновыми кислотами // Биофизика 2014. Т.59, С. 12-36.
32. Ходыков М. В., Анашкина А. А., Головкин М. В., Матвеева О. В., Нечипуренко Ю. Д., Анализ связывания лигандов с ДНК в растворе и на микрочипах. Биофизика, 2011, Т. 56, 1053-1061.
33. Стирманов Я. В., Ходыков М. В., Матвеева О. В., Нечипуренко Ю. Д. Анализ связывания олигонуклеотидов на микрочипах: энергетические изотермы гибридизации Биофизика, 2013, Т.58. С. 981-986.
34. Головкин М. В., Нечипуренко Ю. Д., Гурский Г. В. Статистические флуктуации в уровне заполнения репрессором оператора определяют величину экспрессии репортерного гена. Биофизика, 2009, т. 54, С. 581-588.
35. Нечипуренко Ю. Д. Антикооперативные взаимодействия между ближайшими соседними хроматосомами // Биофизика. 1988. Т.ЗЗ. С. 580-583.
36. Teif V, В. Kepper, N., Yserentant, К., Wedemann, G., & Rippe, К. Affinity, stoichiometry and cooperativity of heterochromatin protein 1 (HP1) binding to nucleosomal arrays // Journal of Physics: Condensed Matter. 2015. V. 27. P. 064110.
37. Kudrev A. G. Calculation of cooperativity and equilibrium constants of ligands binding to G-quadruplex DNA in solution // Taianta. 2013. V. 116. P. 541-547.
38. Сердюк И., Заккаи H, Заккаи Дж. Методы в молекулярной биофизике. Структура, функция, динамика. КДУ. 2009.
39. Рубин А. Б. Биофизика (учебник) в 2-х т.т. — М., 1999, 2002.
40. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии, М., 2002, 2011.

Глава 1

ОПИСАНИЕ СВЯЗЫВАНИЯ ЛИГАНДОВ