ВВЕДЕНИЕ

Зрение и слух несут информацию об удаленных от нас объектах материального мира и поэтому называются дистантными сенсорными системами. Эту информацию мы получаем в виде волн, которые называем соответственно светом и звуком. Поэтому прежде чем переходить к изучению организации и работы этих сенсорных систем, необходимо хорошо представлять физическую природу специфических для этих систем раздражителей.

ОСНОВЫ АКУСТИКИ

Колебания и волны

Акустика, радиотехника, оптика и ряд других разделов науки и техники базируются на учении о колебаниях и волнах. В общем случае колебательными называются процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые промежутки времени. Теория колебательных процессов большую роль играет в механике, в особенности при расчете на прочность летательных аппаратов, мостов, отдельных видов машин и т.д.

В случае механических колебаний колебательное движение представляет собой периодическое движение, при котором каждый цикл подобен предыдущему. Повторяются изменения положений и скоростей каких-либо тел или частей тел. Они могут происходить под воздействием сил тяжести, упругих сил, капиллярных или каких-то других сил. Силу, под воздействием которой происходит колебательный процесс, называют возвращающей силой, так как она стремится вернуть в положение равновесия тело или материальную точку, отклоненные от него. В зависимости от характера воздействия на колеблющееся тело различают свободные (собственные) и вынужденные колебания.

Свободные, вынужденные и гармонические колебания. Уравнение гармонического движения. Свободные (собственные) колебания имеют место тогда, когда на колеблющееся тело (материальную точку) действует только возвращающая сила. Свободные колебания являются незатухающими, если не происходит рассеяния энергии в окружающее пространство. Однако реальные колебательные процессы являются затухающими, так как на колеблющееся тело действуют силы сопротивления движению (в основном силы трения). Вынужденные колебания совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы, которую называют вынуждающей.

Собственные колебания являются не только самыми распространенными, но и самыми важными в теории колебательных процессов. Условия возникновения и характер вынужденных колебаний в большинстве случаев существенно зависят от характера собственных колебаний, свойственных данной колеблющейся системе.

Во многих случаях системы совершают гармонические колебания.

Эти простейшие колебания называют гармоническими. Гармоническими (или простыми) колебаниями называются такие колебательные движения, при которых смещение тела от положения равновесия совершается по закону синуса или косинуса. При графическом преобразовании такое колебание (волна) выглядит как синусоидальная кривая. При этом смещение колеблющейся точки или тела от положения равновесия, в зависимости от времени обозначаемое с, описывается уравнением гармонического движения:

где А — амплитуда колебательного движения (размах колебаний); т — время, Ф — угол отклонения точки от положения равновесия в начальный момент т₀; со — угловая скорость движения тела.

Простейшим случаем, показывающим и само гармоническое колебание и его графическое преобразование, является колебание песочного маятника. Его устройство показано на рис. 1.

Рис. 1. Запись колебаний маятника:

Из отверстия конуса, подвешенного на нити, тонкой струйкой высыпается песок, прилипающий к смоченной водой бумажной ленте. Если равномерно протягивать эту ленту¹ в горизонтальном направлении, то при колебаниях «песочного» маятника налейте «прочертится» кривая, характеризующая его движение.

На полоске бумаги процесс колебаний как бы развертывается во времени. Такая временная развертка дает нам много сведений о ходе колебательного процесса. Записанная кривая позволяет судить о форме колебаний и определить другие характеристики, характеризующие данный колебательный процесс.

Величины, характеризующие колебательные движения и волновые процессы. Все гармонические и негармонические колебания имеют общие характеристики, которые в каждом отдельном случае различаются только количественно. Одним фундаментальным параметром любого колебательного процесса является амплитуда колебаний, т.е. наибольшее отклонение (от нулевого) значения величины, совершающей гармонические колебания, например отклонение маятника от положения равновесия, значений силы тока и электрического напряжения в переменном электрическом токе и др. Другими словами, амплитуда определяет размах колебаний. Колеблющаяся величина достигает своего амплитудного (т.е. наибольшего) значения один раз в течение каждого полупериода колебаний. Обычно термин «амплитуда» применяют не только к гармоническим колебаниям, но и по отношению к величинам (и соответствующим им процессам) с колеблющимся значением по закону, более или менее близкому к гармоническому, а иногда и к колебаниям, вовсе далеким от гармонических (рис. 2). На этом же рисунке наглядно представлена другая важнейшая характеристика любого колебания — период колебаний.

Рис. 2. Основные параметры колебательного процесса

Периодом колебаний Тназывается время одного полного колебания его точек. Величина, обратная периоду, называется частотой колебаний.

Физический смысл частоты состоит в том, что она показывает количество колебаний, происходящих в единицу времени. Частота измеряется в герцах. Один герц (1 Гц) равен одному колебанию в секунду. Частота колебаний, обозначаемая буквой V, и период колебаний являются обратными величинами, связаны друг с другом согласно формуле:

Немного забегая вперед, здесь мы должны отметить, что поскольку все волновые процессы представляют собой распространение колебаний в различных средах, все вышеперечисленные характеристики используются и для описания волн, в том числе звуковых и световых.

Кроме того, для описания волн применяются и специфические для них параметры. Одним из них является длина волны.

Длиной волны называется расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах. Из рис. 3 видно, что длину волны X определяет расстояние между точками 1 и 5. За время периода (т = 7) волновой процесс распространится на расстояние X. Отсюда длина волны X равна расстоянию, на которое распространится волна за период Т. При этом скорость волны V, длина волны и период связаны друг с другом уравнением:

Рис. 3. Длина и скорость волны

Одной из важнейших характеристик колебательного движения, характеризующей положение колеблющегося тела в данный конкретный момент, являются понятия фаза и сдвиг фаз.

Фаза колебаний. Сдвиг фаз. Понятие фазы колебаний проще всего определить с точки зрения математики. В некоторых учебниках математики фазой называют все, что стоит под знаком синуса или косинуса. Однако у фазы имеется и физический смысл.

Фазой колебания называют стадию или состояние движения колеблющегося тела относительно какого-либо его положения, например относительно положения равновесия; это положение можно принять за начало отсчета фазы. Любое другое положение тела при его колебаниях будет иметь определенную стадию движения, или фазу, относительно выбранного начала отсчета. Учитывая это, можно определить смысл фазы как величины, характеризующей момент в развитии колебания.

О фазе можно сказать также, что это время, выраженное в угловой мере (радианах, градусах), а заодно и в долях периода, поскольку фаза может определять долю периода, прошедшую с момента начала колебания. Таким образом, фаза колебаний а — это величина, которая позволяет определить, какая доля периода прошла с момента начала колебаний и наиболее полно характеризует колебательный процесс, так как а = со/.

Рис. 4. Сдвиг фаз колебаний двух одинаковых «песочных» маятников: слева — колебания в противофазе; справа — колебания в фазе; внизу — запись колебаний в противофазе.

Нагляднее всего понятие фазы можно представить при рассмотрении двух колебаний с разными фазами, когда между ними имеется разница и образуется так называемый сдвиг фаз. Для получения пары таких колебаний мы используем те же песочные маятники, но запустим их не синхронно.

Если два одинаковых гармонических колебания «стартовали» не одновременно, то между ними образуется «сдвиг фазы». При графическом изображении это выглядит как сдвиг одной синусоидальной кривой по оси времени относительно другой (рис. 4). Таким образом, фаза колебания и разность фаз двух (даже одинаковых гармонических колебаний) определяет различие «итогов» при их наложении и сложении друге другом. Образно выражаясь, можно сказать, что сдвиг колебаний по фазе определяет степень «синхронности» колебаний (рис. 5). При этом «синхронные» колебания имеют одинаковую фазу. Одинаковую фазу имеют все колебания, отличающиеся друг от друга на 2тг, и кратные им значения (что в уравнении синусоидальной кривой соответствует одному полному периоду колебания). При сложении (или наложении) такие колебания усиливают друг друга. Наоборот, колебания, отличающиеся на значения, кратные нечетному числу л, при сложении «гасят», уничтожают друг друга, они называются противоположными по фазе.

Фаза колебаний и сдвиг фаз могут играть важное значение в акустике. Например, неправильное по фазе подключение одной из колонок к усилителю может привести к ослаблению или выраженному искажению звука всего комплекса. Для снижения фазовых искажений

Рис. 5. Схема «математического» представления сдвига фаз: сдвиг фаз двух синусоидальных колебаний во времени равнозначен сдвигу фаз по углу.

в акустических колонках делают прорези — фазоинверторы, которые обеспечивают свободную циркуляцию воздуха и беспрепятственное движение мембран динамиков.

Затухающие колебания. Все рассмотренные соотношения характеризуют незатухающие колебания. Однако реальные собственные колебания тел и систем являются затухающими, т.е. после первоначального импульса амплитуда колебаний начинает уменьшаться, хотя период колебаний и циклическая частота остаются неизменными (рис. 6). Затухание колебаний в любой колебательной системе (механической, электрической и др.) обусловлено потерями энергии в этой системе. Потери энергии колебаний в механических колебательных системах происходят вследствие трения (внешнего или внутреннего) и излучения упругих волн в окружающую среду; в электрических системах — из-за наличия активного сопротивления проводников и по другим причинам.

Рис. 6. Затухающие собственные колебания: слева — затухание слабое; справа — сильное.

Скорость затухания колебаний оценивается величиной X, которая называется логарифмическим декрементом затухания и выражается формулой:

где А. и А.₊ — амплитуды двух следующих друг за другом колебаний.

Теоретически процесс затухания колебаний длится бесконечно долго. Практически его можно считать закончившимся в случае уменьшения амплитуды колебаний до значения, равного 1% от первоначального.

Вынужденные колебания. Свободные колебания начинаются под действием внешней силы, а затем продолжаются без нее, только в результате действия внутренних сил системы. Частота свободных колебаний, называемая собственной, определяется свойствами самой системы, т.е. ее упругими свойствами, массой, геометрическими размерами и т.д. В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы, и за счет работы этой силы периодически компенсируются потери энергии системы. Частота вынужденных колебаний (вынуждающая частота) зависит от частоты изменения внешней силы. Практически наиболее важным является случай, когда вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

Резонанс. Если частота изменения вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний системы, т.е. соотношение частот близко к единице, то амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. Такое явление называется резонансом. Когда вынуждающая частота приближается к собственной частоте системы, амплитуда колебаний безгранично увеличивается, т.е. наступает резонанс. В реальных системах, в которых имеет место затухание колебаний, амплитуда не может безгранично увеличиваться, она просто достигает наибольших значений.

Волновое движение. Волновые процессы, к которым принадлежат звук и свет, представляют собой колебания. Чем же отличается волновое движение от других колебательных движений?

Изолированный маятник совершает собственные колебания, определяемые только свойствами самого маятника. Иначе обстоит дело, если колебания происходят в системе, состоящей из нескольких маятников, между которыми имеется упругая связь. В такой системе связанных маятников колебания каждого из них зависят от движения других маятников, и характер колебаний в целом системы существенно отличается от характера колебаний одного-единственного маятника.

Рассмотрим колебания нескольких маятников, связанных между собой одинаковыми пружинками (рис. 7). Если отклонить в сторону крайний шар, то он будет оттягивать второй шар, второй шар будет оттягивать третий и т.д. Если отпустить первый шар, он придет в колебание и благодаря связи с остальными шарами также приведет их в движение. Однако колебательное движение от одного шара к другому передается не мгновенно, а с некоторым запозданием. Каждый последующий шар вследствие инерции приходит в движение постепенно: набирая скорость, он приводит затем в движение соседний шар, выводя его из положения равновесия. Таким образом, состояние колебательного движения передается последовательно от одного шара к другому с некоторой скоростью, которая зависит от силы упругости пружин и инерции шаров. Скорость распространения колебательного движения тем больше, чем больше упругость пружин и чем меньше массы шаров. Такое колебательное движение называется волновым движением.

Рис. 7. Маятники, связанные пружинками, дают пример волнового движения

В действительности изолированных колебаний одного тела не существует. В какой бы среде ни находилось колеблющееся тело, будь то в воздухе, в воде или в твердой среде, его колебания не остаются изолированными. Каждая из названных сред обладает своими упругими свойствами, и в каждой из них благодаря взаимодействию между частицами, как бы связанными между собой «пружинками», возникшие в каком-либо месте колебания передаются все новым и новым частям среды, тогда колебательное движение может передаваться от одной точки среды к другой. Таким образом, процесс колебания передается от колеблющейся точки к соседней, все дальше и дальше. При этом в среде будут распространяться волны. Поэтому можно сказать, что процесс распространения колебании в данной среде есть волновой процесс.