Введение
Математика проникла практически во все сферы человеческой деятельности. Это объясняется, во-первых, тем, что она способна создавать модели изучаемых явлений (математической моделью изучаемого явления называется логическая конструкция, которая отражает геометрические формы этого явления и количественные соотношения между его числовыми параметрами), а во-вторых, математика используется для обработки цифровых данных (как средство расчета).
В настоящее время различные численные и аналитические методы используются не только в естественных, но и в гуманитарных науках, например в социологии, лингвистике, юриспруденции, экономике.
С помощью математических методов можно более глубоко анализировать сложные экономические явления и процессы, а с другой стороны, проблемы экономики стимулируют разработку новых математических теорий. Например, необходимость решения задач экономического планирования привела к разработке теории линейного программирования в 30-х годах XX века 118]. Можно сделать вывод о том, что глубокое изучение экономических процессов и управление этими процессами невозможны без знания современного математического аппарата. Математическая подготовка современного специалиста в области экономики имеет свои специфические особенности, связанные со сложностью проведения финансово-экономических операций и принятия рациональных управленческих решений по ним.
Как наука математика имеет определенное математическое мировоззрение, однако для специалистов в области экономики, менеджмента, психологии и юриспруденции математика является прежде всего мощным инструментарием при проведении необходимых расчетов и исследований, а также фундаментом, на котором строится современное здание высшего профессионального образования.
Материал учебника представлен в виде семи глав и предназначен для студентов 1-го и 2-го курсов гуманитарных специальностей вузов.
В первой главе «Основы дискретной математики» представлены основы теории множеств, введены элементы комбинаторики и основы теории графов, даны некоторые сведения о математической логике. Вторая глава «Элементы линейной и векторной алгебры» посвящена матрицам, векторам, определителям и их свойствам, а также действиям над ними. Приведены методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В третьей главе «Функции и пределы» дано определение функции, способы ее задания и основные свойства, а также числовой последовательности и предела. Рассмотрены признаки существования предела, первый и второй замечательный предел, дано понятие о комплексных числах. В четвертой главе «Основы диффер енциаль-ного исчисления» кратко рассмотрены такие фундаментальные понятия, как производная, дифференциал, их геометрический смысл, дано понятие о функции многих переменных и о частных производных, а также приведены некоторые сведения о приложениях дифференциального исчисления (формула Тейлора, правило Лопиталя, исследование функции с помощью производной). В пятой главе «Элементы интегрального исчисления» раскрыто содержание интегрального исчисления, приведены определения и свойства неопределенного, определенного, несобственного и кратного интегралов, а также способы их вычисления. Рассматриваются приложения интегрального исчисления. Шестая глава «Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях» написана на основе знаний, изложенных в предыдущих главах. В ней представлены обыкновенные дифференциальные уравнения первого и второго порядка, а также методы их решения. Особое место занимает решение линейных однородных и неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Дано также понятие о решении систем дифференциальных уравнений. Седьмая глава «Ряды» посвящена исследованию числовых, функциональных и степенных рядов. Приведены также сведения по рядам Фурье.
Представленный курс математики охватывает большинство разделов, изучаемых студентами гуманитарных специальностей вузов. При написании книги авторы придерживались современных точек зрения на понятия, о которых идет речь, и не отступали от общепринятых взглядов. Авторы стремились изложить материал в доступной для студентов форме. При этом материал по дискретной математике, в частности по теории графов, будет полезен студентам, изучающим психологию, менеджмент и юриспруденцию. Однако авторы издания не претендуют на исчерпывающую широту охвата учебного материала из-за ограниченного объема книги.
Вклад авторов в данное издание распределился следующим образом: К.В. Балдин — введение, гл. 1,2, В.Н. Башлыков — гл. 6,7, А. В. Рукосуев — гл. 3, 4, 5.
