Расчет тарифа в накопительном страховании жизни

Особенности расчета тарифных ставок в накопительном страховании жизни и дополнительной пенсии заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью математических методов с использованием данных о средней продолжительности жизни лиц различного возраста и доходности по инвестициям временно свободных средств страховых резервов. В отличие от рисковых видов при страховании жизни случайной величиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахованного человека, которая может быть количественно оценена по таблицам продолжительности жизни, или, как их обычно называют в страховании, таблицам смертности. Величина тарифной ставки по договору страхования жизни определяется с учетом средней продолжительности жизни застрахованного, срока договора, периодичности уплаты страхового взноса и инвестиционной доходности (нормы доходности). Как правило, величина взноса по страхованию жизни лишь немногим меньше страховой суммы.

С точки зрения теории страхования стоимость страхования жизни зависит от всех существенных условий риска, в том числе и здоровья застрахованного, однако это противоречит, на первый взгляд, п.1 ст. 927 ГК, декларирующего публичность договора личного страхования. Но, согласно п. 2 ст. 945 ГК, страховщик имеет право произвести обследование страхуемого лица для оценки фактического состояния его здоровья.

Простейшая таблица смертности (см. приложение 1) представляет собой два столбца:

• • в первом - указывается возраст х лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w - предельный возраст таблицы смертности);
• • во втором - для каждого возраста х приводится число лиц L_x из базового числа Lo (обычно принимают Lo = 100 000 новорожденных), доживающих до указанного возраста х лет.

Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся производные показатели, например:

• численность лиц d_x, умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:

d_x ⁼ Lx — L_x +i ,*

• вероятность смерти q_x при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:

Lx - L_y+. dx q_Y =----— = —;

Lx Lx

• вероятность р_х дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1) год:

=-y^±L;

• среднее остаточное время Т жизни лица возрастом х лет:

i+1

где п -последняя строка в таблице, соответствующая предельному возрасту w лет.

Аналогично вероятности р_х можно определить вероятность рх + п дожития человека в возрасте х лет до возраста (х + п) лет для расчета тарифа при страховании жизни на срок п лет:

р =Ь±П-

Р_х+п

В зависимости от того, какой период относительно даты исследования описывают таблицы смертности, различают два вида таблиц:

• • ретроспективные - составленные по данным предыдущих лет и описывающие смертность населения в разных возрастах на момент исследования;
• • перспективные - получаются в результате экстраполяции на будущие годы существующих в настоящее время демографических тенденций.

Таблицы смертности могут относиться к населению всей страны или к определенной совокупности людей (население отдельного региона, лицам определенной профессии т.д.). Кроме того, составляются специальные таблицы поколений, в которых приводятся показатели смертности отдельно по каждому поколению, при этом часть показателей, относящаяся к будущим периодам каждого поколения, определяется, как и в перспективных таблицах смертности, в результате экстраполяции.

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а страховые выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности, /, и учитывается при расчетах нетто-взноса по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителя v, на который умножается страховая сумма:

1 ^s=(i+;)'

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удастся вложить страховые резервы. Поэтому в расчетах тарифных ставок применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гарантированная норма процента, коОсновы актуарных

______ расчетов в страховании торую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых условий договора страхования жизни нетго-взнос можно рассчитать по известным формулам (см. работы Г.И. Фалина в перечне литературы в конце главы). Например, при заключении договора страхования на случай смерти на п лет со страхователем в возрасте х лет и страховой суммой S при постоянной норме доходности j нетто-премию Жмерть при единовременной ее уплате можно рассчитать по формуле

С и

PV =— Yd ? , смерть l < ¹ х+1-1 ^v

Страховую нетто-премию Yhoxumue при заключении договора на случай дожития на п лет при единовременной ее уплате можно рассчитать по формуле

w ₌5*Ь±«.*р дожитие j

При смешанном страховании (дожитие и смерть) страховые премии по рискам «смерть» и «дожитие» суммируются.

Для более сложных условий договоров страховщики используют специальные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычислительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонги, в честь которого некоторые разновидности страхования с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуитетов, особенно распространенные во Франции XVII века, получили название тонтинного страхования.