Образование форм собственных колебаний ограждения
Теория самосогласования волновых полей устанавливает принцип наименьшего волнового движения (минимизации энергии) в исходной бегущей волне, который гласит, что собственные колебания упругих тел - это колебания, при которых свободное волновое движение в иих становится замкнутым с паименьшей затратой энергии на образование новых распространяющихся волн [36].
Рассмотрим более подробно процесс образования собственных колебаний строительных панелей с ОПС. Под воздействием падающих звуковых волн в шарнирно опертом ограждении возникает свободная упругая волна
t —V. Ai[<0H-fc(xsina+jcosa)HH»] m
Soi _ Sooic , (/•")
где a - угол падения свободных волн на край панели; 0, <р - составляющие начального фазового угла; к = ($/с — волновое число.
Скорость распространения свободной изгибной волны в пластине
(2.Ю)
где
- 12(1-v2)
- - цилиндрическая жесткость ограждения с ОПС; Е - мо
дуль упругости материала ограждения; Лп - приведенная толщина панели; v -коэффициент Пуассона; ц = р h - поверхностная плотность панели; р - объемная плотность материала панели.
Отраженная бегущая изгибная волна имеет вид
? — V- _/[
S02 “ Ъ002С • (/-И)
Суммарное смещение в упругих волнах для разности фаз тс и одинаковых амплитуд свободной и отраженной волн, получим путем преобразований, аналогичных проведенным для формул (2.2). В результате получим [36]
?(х, у, i) = е/0)Г sin (кх sina) sin (ку cosa), (2.12)
где = 4^ооь
Условия получения узлов на границах ограждающей конструкции будут обеспечены при наличии соотношений [37]:
2а т =--sin a
X
2b
п - — cosa
(2-13) где т, п - числа длин проекций свободных полуволн по сторонам а и b пластины соответственно; А. — длина изгибной волны в ограждении.
С учетом этих граничных условий выражение (2.12) можно представить в следующем виде
^,у,/) = е'(%
тих . пку
--sin—2-. (2.14) а b
При воздействии диффузного звукового поля смещения прямоугольной ограждающей конструкции в направлении оси z будут описываться бесконечным ря
дом по числам т и п [36]:
f-z ч itai тг' г ? ? илу
^(х,у,0 = е --sin—-
m,„=i a h
- (2-15)
- (2.16)
или
^(х,уД) = е'“'^(х,у),
?А „ . тих . плу
где Цх,у)= X U,„-sm--sin---.
т л=1 а V
