Уравнение первого закона термодинамики

Уравнением первого закона термодинамики пользуются для определения параметров состояния газа при осуществлении термодинамического процесса. Оно является частным выражением закона сохранения энергии для элементарного объема газа, написанным в системе координат, движущейся вместе с рассматриваемым элементом объема или, в частном случае, для покоящегося газа.

Для элементарного объема газа уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

dQ = dU + dL = cvdT + pdv, (1.7)

т. е. все тепло, подведенное к рассматриваемому объему газа, идет на изменение внутренней энергии dU и на совершение работы dL против сил давления, связанной с изменением объема.

Для движущегося газа удобно вместо внутренней энергии пользоваться понятием энтальпии:

dQ = cpdT -vdp = di-vdp. (1.8)

Переходя к интегральной форме записи, с учетом того, что тепло трения эквивалентно работе сил трения Lr, можно получить:

  • —, (1-9)
  • 1 р

т. е. все тепло, подводимое к потоку между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 1.2), состоящее из тепла, подводимого извне, и тепла, выделяющегося в результате трения (работы сил трения), идет на совершение

( 2(dP

работы сжатия (расширения) J — и на изменение внутренней энер-

1 Р

гии потока (/2 -j’i).

Уравнение первого закона термодинамики удобно для определения работы сил трения по известному значению показателя политропы п, который легко определяется по термодинамическим соотношениям, если известны параметры потока в начале и в конце процесса.

Обобщенное уравнение Бернулли

Основным уравнением, на котором строятся расчеты турбокомпрессоров, является уравнение Бернулли:

+ (1.10)

1 р

Уравнение (1.10) можно трактовать так: подведенная извне энергия ?внсш идет на работу сжатия (расширения) газа , прира-щение кинетической энергии и преодоление гидравлического

сопротивления Lr.

Заметим, что уравнение Бернулли не зависит от теплообмена с окружающей средой. Однако теплообмен оказывает косвенное влияние на показатель политропы процесса.

Уравнение Бернулли, как и уравнение сохранения энергии, можно отнести к энергетическим и получить его из рассмотрения баланса механической энергии.

При свободном движении идеального газа, при отсутствии энергии, подведенной извне и потерь на преодоление гидравлического сопротивления:

j^+?2Z?l = 0. (1.11)

1 Р 2

Для идеальной несжимаемой жидкости, для которой р = const: ftzA+?k?L = 0, (1.12)

Р 2

т. е. для повышения давления в компрессоре динамического действия необходимо затормозить поток.

Самый простой способ достичь этого - геометрическое воздействие:

Таким образом, при дозвуковом потоке (М < 1) расширение канала приводит к снижению скорости потока. На замедляющийся поток набегают следующие молекулы, что приводит к снижению удельного объема (увеличению плотности), т. е. давление газа растет.

Можно сделать вывод, что рабочий процесс турбокомпрессора состоит из двух взаимосвязанных, одновременно протекающих процессов:

  • 2 х,2
  • - Z7 С2 С
  • - приращения кинетической энергии -за счет под

водимой внешней работы (от турбины) Лвнеш;

- преобразования кинетической энергии потока ЕКИ11 в энергию потенциальную Епот, пропорциональную давлению.

Вопросы для самопроверки

  • 1. Сформулируйте и запишите уравнение неразрывности.
  • 2. Почему в уравнение сохранения энергии не входят потери на трение?
  • 3. Сформулируйте первый закон термодинамики.
  • 4. Запишите уравнение Бернулли и прокомментируйте его.
  • 5. Из каких процессов состоит процесс сжатия воздуха в турбокомпрессоре?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >