Практические приемы моделирования сложных систем

Периодические граничные условия

Большинство компьютерных экспериментов, выполняемых в настоящее время, моделируют системы, состоящие из нескольких тысяч или десятков тысяч частиц. Для таких малых систем существенным становится вклад поверхностных эффектов.

Для того, чтобы исключить влияние поверхности образца при моделировании объемной фазы, необходимо “имитировать” бесконечную объемную среду вокруг моделируемой системы. С этой целью вводятся периодические граничные условия (ПГУ).

Предположим, что объем системы ограничен ящиком (боксом) в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, b и с. Периодические граничные условия формально означают, что для любой частицы внутри бокса с координатами г существует бесконечное число ее копий (образов) с координатами

г + па + mbj +lck (n,m,l = -оо, оо)

где п,т,1 - целые числа; i,j,k базисные векторы декартовой системы координат, связанной с параллелепипедом. Все эти “образы” движутся одновременно, и только один из них представлен в реальной модели. На практике ПГУ означают, что при пересечении частицей границы бокса, т.е. при ее “выходе” из бокса, через противоположную границу в бокс “входит” точно такая же частица.

Обрезание потенциала

Рассмотрим систему частиц с короткодействующим потенциалом взаимодействий. Термин “короткодействующий” означает, что основной вклад в потенциальную энергию системы вносят взаимодействия между соседними частицами, то есть взаимодействия на расстоянии, меньшем некоторого значения гс. Простейший метод обрезания потенциала заключается в игнорировании всех взаимодействий на расстояниях больших гс. Такое обрезание приводит к систематической ошибке. Тем не менее, если потенциал спадает быстро, систематическая ошибка может быть уменьшена за счет добавления “фонового” вклада в общую потенциальную энергию системы.

(7°‘ = ?ис.) + Np/2 J"dr U(r)4itr2 (30),

'<; 'с

Uc - потенциал в пределах радиуса обрезания, N равно числу частиц, р есть средняя численная плотность. Необходимо подчеркнуть, что обрезание радиуса взаимодействий не может быть применено к дальнодействующим потенциалам, таким как, например, электростатический потенциал.

Приведенные единицы

При моделировании сложных систем часто бывает удобно измерять такие величины как температура, давление, объем и др. в приведенных единицах. Это означает, что мы выбираем удобные единицы измерения энергии, длины и массы, а затем выражаем единицы измерения всех остальных величин через эти базовые единицы. Базовые единицы выбираются следующим образом:

единица длины; о

единица энергии; ?

единица массы; т (массы частиц системы)

Все остальные единицы в системе выражаются через базовые. Например, время измеряется в о(ш/е)1/2 , а температура - в е/Кв.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >