Оптимизация процесса и оборудования экструзии резиновых смесей

Инженерный расчёт оптимальных технологических и конструктивных параметров процесса экструзии оборудования

Математическая формулировка задачи оптимизации состоит в следующем [9].

Пусть х - переменные управления; у - переменные состояния; F(x, у) - целевая функция; R(x, у) - функции ограничения. Необходимо найти такие значения переменных управления х, переменных состояния у , чтобы целевая функция F достигала своего экстремального значения.

Блок-схема алгоритма расчёта консольного шнекового вала на прочность и жёсткость с учётом гидромеханического нагружения

Рис. 3.32. Блок-схема алгоритма расчёта консольного шнекового вала на прочность и жёсткость с учётом гидромеханического нагружения

9

1<

п

^AP(x;)tgpz- +

_/=i

3 Крутящий момент f-+А] [№')<*, 1'«р

  • 2л(/?13-7?Ь
  • 3

,-|2

14 Вывод исходных данных и результатов расчёта Яь R2, L, I, Ртах, [о], [w], Е, y,f i, W, аэкв 15 Конец

Рис. 3.32. Окончание

Myi=± bP(Xj)

Изгибающий момент на виток

Л,2 - R2 R2 Y , ч.

  • 1 , 1 2т(х,)-
  • 2 2л 1

Л,2-«2

2

t:

  • 12 Выполнение условия жёсткости _________1________ „ нГ3 б|-^1-1/>тахД12?2 л
  • - + -f-
  • 4 ' L + 4L
  • 4’

+J 2?/^е„Л'+3zj;eJ,l(x')2 -^еу1(х;)3

п п п 2

+ 21L МуХ + МуХх - 3^ МуХ (%;)

  • -i 2
  • 13 Выполнение условия прочности
  • 4 кв
  • 2 I2

II14А 1 1114л у|

3.4. Идентификаторы к программе 10

Наименование величин

Обозначение

Обозначение в программе (идентификаторы)

1. Радиус вала с витками, м

/?!

R1

2. Радиус вала, м

Ri

R2

3. Длина вала между опорами, м

L

LM

4. Длина консольной части вала, м

L

LB

5. Расстояние среднего сечения между z-m и z + 1 витками от опоры, м

Xi

XI

6. Расстояние средней части z-ro витка от опоры, м

Х;с

Х1Р

7. Шаг z-ro витка, м

h

TI

8. Средний угол наклона винтовой нарезки

0/

TSB

9. Число витков

Z?

N

10. Распределение давления по длине вала, МПа

Р(х)

PXI

11. Максимальное давление на конце вала, МПа

р

1 шах

РМАХ

12. Касательное напряжение, МПа

т (х)

TAU

13. Модуль упругости 1 рода, МПа

Е

Е

14. Допускаемое напряжение, МПа

М

SIGMAD

15. Допускаемый прогиб, м

[W]

WDOP

16. Плотность материала шнека, кг/м3

Р

RO

17. Коэффициент трения

f

F

18. Поперечная сила на витке, Н

Qyi

QYI

19. Изгибающий момент на витке, Н • м

Myi

МУ1

20. Крутящий момент, Н • м

МКр

MKR

19. Изгибающий момент на витке, Н • м

Myi

МУ1

20. Крутящий момент, Н • м

MKR

21. Эквивалентное напряжение, МПа

^экв

SIGMAEKV

22. Расстояние от опоры до точки касания витка гильзы, м

LK

LK

23. Мощность привода шнекового вала, Вт

N

NP

24. Частота вращения шнека, с-

«в

NOBOR

Таким образом, конкретная постановка задачи оптимизации процесса и оборудования экструзии резиновых смесей заключается в следующем: необходимо найти такие значения конструктивных и технологических параметров, чтобы критерий оптимизации (технологическая мощность) стремился к минимуму

[F = N (ср, h, D, со, ?)] —> min

(3.55)

при выполнении условий в виде ограничений (3.1) - (3.2):

• качество экструдата

S|=JW = 'f_^_ = Y (3.56)

  • 0JW)]
  • • прочность материала (жёсткость, устойчивость) шнека

Т?2 (ф, h, D, со, ?) < [с];

  • (3.57)
  • (3.58)
  • (3.59)
  • (3.60)
  • • производительность шнековой машины
  • 2зад = 2(ф, h, D, со, L);
  • • температуру выхода экструдата

Т’см. вых(ф, 7.) ^зад •>

• диапазон изменения параметров управления

D,ф/ <Ф <ф';

Dkhf < khD < Dkh ; > со/ < w< co';

DkLr < kLD < DkL',

где ф/, Dkht, Dr, co/, DkLr и ф', Dkh', D', co', DkL' - левая и правая границы изменения конструктивных (ф, h, D, L) и технологического (со) параметров соответственно; kL*, kh ,kL , kh, kL - коэффициенты учитывающие левую, правую границы и начальные значения конструктивных параметров (Л, Z) соответственно; 8, (2зад> ?зад _ заданные значения интеграла Бейли, производительности шнековой машины, температуры резиновой смеси на выходе соответственно; [с] - допускаемое напряжение материала шнека (допускаемый прогиб, коэффициент запаса по устойчивости).

Для решения поставленных уравнений (3.55) - (3.60) применялся метод скользящего допуска [13], реализуемый программой на языке Бейсик, получены значения оптимальных конструктивных (ср, h, D, L) и технологических (со, N) параметров в виде графических зависимостей от: производительности шнековой машины Q при изотермическом и неизотермическом режимах экструзии; перепада температуры по длине шнека АТ (рис. 3.33 и 3.34).

Зависимости оптимальных конструктивных

Рис. 3.33. Зависимости оптимальных конструктивных

(7 - ф, 2 - h, 3 - D, 5 - L) и технологических (4 - со, 6 - УУ) параметров от производительности Q при изотермическом режиме экструзии для АР = 20 МПа, Тсм = 80 °C

Зависимости оптимальных конструктивных

Рис. 3.34. Зависимости оптимальных конструктивных

(7 - ф; 2 - //; 3 - D; 5 - L) и технологических (4 - со; 7- N; 8 - А7) параметров от производительности О при неизотермическом режиме экструзии для ДР = 20 МПа; Тсм вх = 50 °C; Тц = 80 °C; а = 100 Вт/(м2 • °C)

График зависимости оптимальных конструктивных

Рис. 3.35. График зависимости оптимальных конструктивных

(7 - ср; 2 - h; 3 - D; 5 - L) и технологических (4 - оо; 7-N) параметров от перепада температуры по длине шнека АТ при Q = 6- 10-5 м3

Приняты следующие исходные и начальные данные: D = 0,03... 0,09 м; <р = (15...22)°; kh, = 0,05; kh,= 0,15; со = (1,25...9,4) с-1; kL, = 5; kL, = 10; АР = 25 МПа; 3 = 0,001 м; е = 0,17); Т>0 = 0,05 м; ср0 = 17°; й0 = 0,1Z) м; соо = 3,14 с-1; Lq = 7D м.

Из рисунка 3.35 видно, что с ростом длины L происходит увеличение перепада температуры АГ, так как материал пребывает в цилиндре большее время, а следовательно, успевает прогреться до большей температуры. Также с уменьшением глубины h и соответствующим этому увеличении угловой скорости со, наблюдается рост перепада температуры АТ. Причём уменьшение глубины h приводит к уменьшению производительности Q, и её заданное значение компенсируется увеличением угловой скорости со.

Из рисунка 3.36 видно, что технологическая мощность при изотермическом режиме экструзии примерно в 1,5 - 3,0 раза меньше, чем при неизотермическом режиме. Это объясняется тем, что для заданного перепада температур (АТ = 30 К) вязкость резиновой смеси изменяется в широком интервале в сторону уменьшения (6...1) • 105 Па-с", что, в свою очередь, приводит к более интенсивным сдвиговым деформациям, чем при изотермическом режиме.

Результаты оптимизации для политропного и адиабатического режимов (рис. 3.36) практически не отличаются, так как при оптимизации политропного процесса потери в системе термостатирования стремятся к нулю, т.е. к адиабатическому режиму экструзии.

График зависимости оптимальных конструктивных (7 -

Рис. 3.36. График зависимости оптимальных конструктивных (7 - <р; 2 - h; 3 - D; 5 - L) и технологических (4 - со;

  • 6, 7, (7) - 7V) параметров от производительности Q при различных режимах экструзии:
    • (5, 7, (7') - изотермический, неизотермический, адиабатический режимы экструзии соответственно

Программа для расчёта на ЭВМ [73] приведена в прил. (программа 11), позволяющая определить оптимальные технологические параметры процесса и конструктивные размеры оборудования экструзии резиновых смесей. Порядок работы программы 6 поясняется табл. 3.5, схемой алгоритма (рис. 3.37).

3.5. Идентификаторы к программе 11

Наименование величин

Обозначение

Обозначение в программе (идентификаторы)

1. Диаметр шнека, м

D

D

2. Диаметр осевого отверстия шнека, м

d

di

3. Длина нарезной части шнека, м

L

L

4. Коэффициент прямого потока

Fa

Fg

5. Коэффициент обратного потока

_

Fp

6. Температура выхода резиновой смеси, град

т

1 см. вых

Tz

7. Температура входа резиновой смеси, град

т

1 см.вх

TO

8. Функции ограничения

R,

R(i)

Продолжение табл. 3.5

Наименование величин

Обозначение

Обозначение в программе (идентификаторы)

9. Общее число переменных

Nx

Nx

10. Общее число ограничений в виде равенств

Nc

Nc

11. Общее число ограничений в виде неравенств

Nic

Nic

12. Осевое усилие, Н

soc

Pl

13. Производительность шнековой машины, м3

Q

Q

14. Ширина винтового канала шнека, м

w

W1

15. Угол наклона винтовой нарезки шнека, град

Ф

FI

16. Глубина винтового канала шнека, м

h

h

17. Распределение давления по длине вала, Па

AP

dP

18. Плотность резиновой смеси, кг/м3

P

RO

19. Касательное напряжение, Па

T(X)

TAU

20. Модуль упругости 1 рода, Па

E

E

21. Допускаемое напряжение, Па

[c]

SIG

22. Допускаемый прогиб, м

WDOP

23. Плотность материала шнека, кг/м3

pi

RO1

24. Критерий Бейли

j

JB

25. Изгибающий момент, Н • м

Miz

26. Крутящий момент, Н • м

MKp

MKR

27. Эквивалентное напряжение, Па

^экв

SIGEKV

28. Технологическая мощность, Вт

N

N

29. Угловая скорость шнека, с-1

co

W

30. Максимальный прогиб шнека, м

/max

fmax

Блок-схема алгоритма расчёта оптимальных технологических параметров процесса и конструктивных размеров оборудования экструзии резиновых смесей

Рис. 3.37. Блок-схема алгоритма расчёта оптимальных технологических параметров процесса и конструктивных размеров оборудования экструзии резиновых смесей

Окончание

Рис. 3.37. Окончание

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >