Минимизация массы шнеков экструзионных машин

Постановка задачи минимизации массы шнека экструзионных машин

Основная цель данного раздела состоит в том, чтобы на основании расчётных формул (3.12) и (3.13) найти такие оптимальные геометрические параметры детали (параметры управления х = (xi, ..., х,)), которые наряду с прочностными характеристиками и эффективным отводом тепла обеспечивали бы минимальную массу конструкции:

М(х) = рК(х); (3.12)

a37-=Fy.(xJ, (3.13)

где М(х) - масса участка детали единичной длины; V(x) - зависимость объёма конструкции детали от параметров управления; оэ/ -эквивалентные напряжения в опасных сечениях детали; Fj (х) - зависимость эквивалентных напряжений в опасных сечениях детали от параметров управления; j = (1, ..., к); к - число опасных сечений конструкции детали.

В связи с этим ставится задача: найти вектор х =(хь ..., х(), который минимизирует целевую функцию, характеризующую расход материала (массы)

M(x)=>min. (3.14)

При этом должны выполняться ограничения по прочности

тахстэ/<[ст] (3.15)

и геометрические ограничения по параметрам управления

a^x^bi, (3.16)

где z = (1, ... , к^), ки - число параметров управления.

Здесь max <э3/ - максимальные эквивалентные напряжения в опасных сечениях детали, определяемые по формуле (3.2); [а] - допускаемые напряжения для материала детали; х, - геометрические размеры детали, которые принимаются равными: - наименьший и наи

больший значения управляемых параметров; р - плотность материала детали.

Прочностные расчёты деталей шнековых машин выполняются после предварительного выбора геометрических размеров шнека и расчёта технологических параметров. Прочностные расчёты выполняются с учётом вида силовой нагрузки и режима работы. Целью прочностного расчёта является определение размеров основных деталей машины (толщины стенки цилиндра, размеров соединительных элементов, максимального прогиба шнека), выбор и расчёт упорноопорных элементов и др.

Прочностной расчёт производится на максимально возможные усилия, возникающие в шнековых машинах [35].

1. Максимальное давление развиваемое шнеком (Ртах)- Максимальное давление развивается шнеком, когда отверстие в головке закрыто и нет выхода материала из машины (производительность равна нулю)

а^и-Р,^ —= 0, (3.17)

Мер

откуда где цср - средняя по длине шнека вязкость перерабатываемого материала; ос, и р, - постоянные прямого и обратного потоков для шнеков с постоянной или переменной глубиной нарезки в зоной дозирования или переменным шагом; п - частота вращения шнека; Fa и Fp - коэффициенты формы прямого и обратного потоков (при переработке термопластичных материалов принимают Fa = Fp = 1).

Значение средней вязкости материала цср определяют из следующего соотношения:

Q = a>an-[SiFli^-, (3.19)

Мер

где Q - производительность машины; АРобщ - перепад давления в головке.

Откуда

Р/^Р^^ОбЩ Z-

Мср=—i----? (3-20)

V-iFan-Q

2. Максимальное осевое усилие, действующее на шнек,

SOc=PmaxF> (3.2i)

где F - площадь поперечного сечения шнека где DH - наружный диаметр шнека, м.

3. Крутящий момент, действующий на шнек, Н • м,

Л/ =573—, (3.23)

р п

где N = N[ + N2 - мощность, затрачиваемая на продвижение материала по каналу шнека, Вт; п - частота вращения шнека, с-1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >