Зависимость коэффициента теплопроводности древесины от температуры
Значения важнейшего показателя теплофизических свойств древесины - коэффициента теплопроводности - приведены в табл. 7.7. В ней находится 11 значений объясняющей переменной, что достаточно для идентификации колебаний. Однако погрешности после двухчленного тренда столь малы, что влияние колебательного возмущения не учитываем.
Таблица 7.7
Изменение коэффициента теплопроводности древесины _____от температуры при различной влажности_____
|
Температура г, °C |
Сосна |
Осина |
||||
|
IV =70% |
IV = 100% |
IV = 130% |
IV =70% |
W = 100% |
W = 130% |
|
|
40 |
0.27 |
0.34 |
0.45 |
0.35 |
0.44 |
0.52 |
|
60 |
0.29 |
0.38 |
0.47 |
0.38 |
0.48 |
0.56 |
|
80 |
0.33 |
0.42 |
0.50 |
0.42 |
0.52 |
0.59 |
|
100 |
0.37 |
0.45 |
0.52 |
0.47 |
0.55 |
0.62 |
|
120 |
0.40 |
0.47 |
0.54 |
0.51 |
0.57 |
0.64 |
|
140 |
0.42 |
0.49 |
0.55 |
0.54 |
0.59 |
0.65 |
|
160 |
0.45 |
0.50 |
0.56 |
0.56 |
0.61 |
0.66 |
|
180 |
0.46 |
0.51 |
0.55 |
0.57 |
0.61 |
0.65 |
|
200 |
0.47 |
0.51 |
0.55 |
0.57 |
0.61 |
0.65 |
|
220 |
0.46 |
0.50 |
0.54 |
0.56 |
0.60 |
0.63 |
|
240 |
0.45 |
0.48 |
0.52 |
0.55 |
0.57 |
0.60 |
Моделирование для сосны. Для трех значений влажности получены следующие формулы (рис. 7.15):
- при влажности древесины 70%
Я = 0,42254 ехр( -0,030673 Л00428) +
+ О,ОО12382?’36991 ехр(-О,ОО666Ок1’00063); (7.12)
- при влажности древесины 100%
Я = 0,3175Оехр(-О,О12395?’00641) +
+ 0,0011007г1140707 ехр(-0,0068689Л00044); (7.13)
- при влажности древесины 130%
Я = 0,48358 ехр(-0,013105 Z0’99961 ) +
+ 0,0011599Л41747 ехр(-0,0070891?0’99997). (7.14)
влажность древесины 70%
влажность древесины 130%
Рис. 7.15. График и остатки от формул тренда влияния температуры на коэффициент теплопроводности древесины сосны
Моделирование для осины. Аналогично были идентифицированы формулы (рис. 7.16). первый член которых характеризует закон гибели, а второй - биотехнический закон стрессового возбуждения на изменение температуры:
- при влажности древесины 70%
Л = 0,59308ехр(-0,034467?°°836) +
+ 0,0023187г1'29147 ехр(-0,006688 р1-00045); (7.15)
- при влажности древесины 100%
Л = 0,30569 ехр(-0,00054289?'76455) +
+ 0,0022797?'32273ехр(-0,0064574?’°1867); (7.16)
- при влажности древесины 130% Я = 0,53119ехр(-0,014387г1 00495) +
+ 0,0022697?32405ехр(-0,0070511?-00035). (7.17)
влажность древесины 100%
влажность древесины 130%
Рис. 7.16. Графики и остатки от формул тренда влияния температуры на коэффициент теплопроводности древесины осины
Параметрическая идентификация показала очень высокую точность полученных шести закономерностей по отношению к данным экспериментам. Относительные погрешности от предыдущих двухчленных формул представлены в табл. 7.8.
Таблица 7.8.
Относительные погрешности расчетного коэффициента теплопроводности древесины в зависимости от температуры при различной влажности, %
|
Температура t,°C |
Сосна |
Осина |
||||
|
W = 70% |
W = 100% |
W = 130% |
W =70% |
W = 100% |
Ж = 130% |
|
|
40 |
0,03 |
-0,35 |
0,11 |
-0,29 |
0,06 |
1,92 |
|
60 |
-0,43 |
0,17 |
-0,40 |
0,86 |
-0,53 |
3,03 |
|
80 |
0,51 |
0,78 |
0,46 |
-0,76 |
0,61 |
2,04 |
|
100 |
0,74 |
0,21 |
-0,22 |
-0,12 |
0,49 |
1,91 |
|
120 |
-0,39 |
-0,95 |
0,12 |
-0,10 |
-0,69 |
1,44 |
|
140 |
-2,02 |
-0,48 |
-0,22 |
-0,02 |
-0,77 |
0,82 |
|
160 |
0,58 |
-0,59 |
0,64 |
0,17 |
0,47 |
1,52 |
|
180 |
0,32 |
0,64 |
-0,98 |
0,31 |
-0,16 |
0,41 |
|
200 |
1,55 |
1,07 |
0,24 |
0,20 |
0,59 |
1,87 |
|
220 |
-0,19 |
0,55 |
0,53 |
-0,42 |
0,93 |
1,20 |
|
240 |
-0,90 |
-1,18 |
-0,31 |
-0,02 |
1,12 |
-0,39 |
Максимальные относительные погрешности по модулю меньше 3,03%. Поэтому выявленные двухчленные формулы трендов вполне можно подставить в обобщенную модель паровзрывной обработки древесины с дифференциальными уравнениями.
