Связанный электромагнитный и тепловой анализ температурного поля плиты в среде ANSYS

Процесс решения задач с помощью системы ANSYS включает множество этапов, реализация которых осуществляется в трёх основных модулях программы: препроцессор (PREP7), решатель (SOLUTION) и постпроцессор общего назначения (POST1). На стадии препроцессорной подготовки выполняется выбор типа расчёта, построение модели и приложение нагрузок (включая и граничные условия). Здесь задаются необходимые для решения исходные данные. Модуль SOLUTION предназначен для непосредственного решения задачи. В нём указывается вид анализа, задаются его опции и шаг решения. Заканчивается данный этап запуском процесса решения конечно-элементной задачи. Постпроцессорная обработка требуется для обращения к результатам и представления их в нужном виде.

Расчёт температурных полей индукционных нагревательных устройств относится к классу связанного анализа, состоящего из квази-стационарной электромагнитной задачи и задачи нестационарного расчёта температурного поля [29]. Существуют два метода реализации связанного анализа: последовательный и прямой. Для трёхмерного моделирования индукционного нагрева может использоваться только последовательный метод анализа, блок-схема которого представлена на рис. 2.6.

Последовательный метод моделирования индукционного нагрева подразумевает создание двух моделей (физических сред): электромагнитной и тепловой. При этом результаты одного анализа используются в качестве граничных или начальных условий для другого. Рассмотрим элементы представленной блок-схемы более подробно.

Построение геометрии. Геометрическая модель, прежде всего, предназначена для последующего создания на её основе расчётной модели (сетки конечных элементов). Несмотря на то что в комплексе ANSYS объекты расчётной модели (узлы и элементы) могут создаваться и непосредственно, геометрическая модель способствует ускорению создания расчётной модели и при необходимости её изменения [30].

В системе ANSYS доступны два способа создания геометрической модели: нисходящий и восходящий. В первом случае указывается только самый высокий порядок сложности объектов модели. Используемые геометрические примитивы высшего порядка (сферы, призмы) могут быть созданы с помощью одной команды,

Алгоритм расчёта температурных полей устройств индукционного нагрева в среде ANSYS

Рис. 2.6. Алгоритм расчёта температурных полей устройств индукционного нагрева в среде ANSYS

а примитивы более низкого порядка (поверхности, линии, ключевые точки) создаются автоматически. При «восходящем моделировании» сначала создаются точки, затем линии, а далее - поверхности и объёмы. При этом геометрические объекты препроцессора имеют иерархию, которая требует для создания линий наличия точек, для создания поверхностей -наличия линий, а для создания объёмов - наличия поверхностей.

Помимо методов построения геометрии, система ANSYS содержит средства импорта моделей, созданных CAD-системами, которые в дальнейшем могут быть использованы так же, как если бы они были созданы средствами препроцессора ANSYS. Достоинством импорта является возможность использования в расчётах твердотельных геометрических моделей, ранее созданных конструкторами. Недостаток -отсутствие возможности создания параметрической модели.

Система ANSYS позволяет выполнять прямой импорт твердотельных геометрических моделей из так называемых «тяжёлых» CAD: CAT1AV5, CAT1AV6 [31], Pro/ENGINEER и NX [32]. Для импорта геометрических моделей из «средних» CAD (AutoCAD, КОМПАС, SolidEdge, SolidWorks) можно применять форматы IGES, ACIS и Parasolid [33].

Независимо от используемого способа построения модели имеется возможность применять операции булевой алгебры для объединения наборов данных: сложение, вычитание, пересечение, деление, склеивание и объединение.

С нашей точки зрения, предпочтительнее использовать метод построения геометрии встроенными средствами системы ANSYS, так как имеется возможность параметризации моделей. Импорт можно применить только для расчётов элементов сложной конфигурации, например пресс-форм.

Под вводом исходных данных подразумевается выбор типов конечных элементов, ввод действительных констант и свойств материалов.

Библиотека системы ANSYS содержит более 170 типов КЭ, причём тип КЭ непосредственно связан с методом расчёта. Некоторые необходимые для расчёта параметры могут вводиться с помощью скалярных величин - действительных констант, которые представляют собой свойства, специфичные для данного типа КЭ. Далее подробно рассматриваются типы КЭ, используемые для связанного электромагнитного и теплового анализа процесса индукционного нагрева одиночной плиты вулканизационного пресса.

Для большинства типов конечных элементов требуются свойства материалов, зависимости которых от пространственных координат и температуры могут быть линейными или нелинейными [34].

Для проведения электромагнитного анализа необходимо задать относительную магнитную проницаемость и удельное сопротивление материалов, поскольку эти характеристики входят в материальные 6D

уравнения (2.38) и (2.39). Так как для проводников — = 0, то ввод dt

относительной диэлектрической проницаемости не требуется.

Необходимо отметить, что магнитная проницаемость ферромагнитных сталей непостоянна и зависит от напряжённости магнитного поля Н, которая меняется в течение одного периода (для частоты промышленного тока период составляет 0,02 с) в широком диапазоне. При этом напряжённость Н в точке пространства также зависит от положения точки относительно источников магнитного поля, т.е. является функцией четырёх переменных: времени и трёх пространственных координат.

В случае задания постоянной магнитной проницаемости программой выполняется линейный квазистационарный электромагнитный анализ.

Система ANSYS позволяет выполнять нелинейный анализ с заданием кривой намагничивания, т.е. учитывающей зависимость магнитной проницаемости от напряжённости магнитного поля. Однако в этом случае тип анализа при моделировании трёхмерных объектов будет переходным или нестационарным. Нелинейный квазистационарный электромагнитный анализ реализован в системе ANSYS только для двумерных элементов.

Выполнение трёхмерного нелинейного нестационарного электромагнитного анализа сопряжено со следующими сложностями: время расчёта увеличивается на порядок, затрудняется передача значения тепловыделения из электромагнитного анализа в тепловую модель (требуется определить такой момент времени, для которого тепловыделение от вихревых токов соответствует среднему за период).

По этим причинам в данной работе принято допущение о постоянстве относительной магнитной проницаемости нагреваемой стали.

Для выполнения теплового расчёта необходимо ввести теплофизические свойства материалов - теплопроводность, теплоёмкость и плотность для трёх материалов: плиты, индукторов и воздуха. Данные по стали 45 (материал плиты) взяты из справочника [35]. Информация о свойствах других материалов получена из справочника [36]. При моделировании индукторов было принято допущение, что теплофизические свойства их материалов соответствуют свойствам стали.

Все свойства плиты и индукторов, за исключением магнитной проницаемости, задаются в виде таблиц как функции температуры. Для вычисления промежуточных значений автоматически выполняется линейная интерполяция.

В системе ANSYS предусмотрено четыре способа генерации сетки, использование метода экструзии, создание упорядоченной сетки, создание произвольной сетки и адаптивное построение.

Метод экструзии (выдавливания) используется для превращения областей двумерной сетки в трёхмерные объекты, состоящие из параллелепипедов, клиновидных элементов или их комбинации. Процесс экструзии осуществляется с помощью процедур смещения из плоскости, поступательного и вращательного перемещений.

Построение упорядоченной сетки [37] требует предварительного разбиения модели на отдельные составные части с простой геометрией, а затем производится выбор таких атрибутов элемента и соответствующих команд управления качеством сетки, чтобы можно было построить конечно-элементную модель с упорядоченной сеткой. Создаваемая системой ANSYS упорядоченная сетка может состоять из шестигранных, четырёхугольных и треугольных элементов, причём объёмная сетка может содержать только объёмные шестигранные элементы.

В качестве дополнительного способа построения упорядоченной сетки на некоторой поверхности используется деление противоположных граничных линий этой поверхности таким образом, чтобы можно было осуществить переход от одного размера сетки к другому. Построение упорядоченной сетки переменного размера возможно только для поверхностей, ограниченных четырьмя линиями. При большем числе ограничивающих линий можно выполнить операцию конкатенации.

Система ANSYS содержит генераторы произвольной сетки, с помощью которых сетка может наноситься непосредственно на модель достаточно сложной геометрии без необходимости строить сетку для отдельных частей и затем собирать их в единую модель. Произвольную сетку можно строить из треугольных, четырёхугольных и четырёхгранных элементов.

При построении произвольной сетки возможно также указание общего размера элемента, деление граничной линии, указание размеров в окрестностях заданных геометрических точек, коэффициентов растяжения или сжатия вдали от границ, задание ограничения на кривизну и возможность задания «жёстких» точек (т.е. задание точного положения узла вместе с размерами сетки в окрестности такой точки).

Адаптивное построение сетки состоит в том, что после создания геометрии и задания граничных условий программа генерирует конечно-элементную модель, выполняет расчёт, оценивает ошибку за счёт сеточной дискретизации и меняет размер сетки от решения к решению до тех пор, пока расчётная погрешность не станет меньше некоторой наперёд заданной величины (или пока не будет достигнуто установленное число итераций) [38].

В системе ANSYS предусмотрена возможность модификации конечно-элементной модели. Например, могут быть изменены атрибуты узлов и элементов. В частности, такой приём позволяет перейти от электромагнитного анализа к тепловому, «подменив» тип КЭ без изменений структуры сетки.

Основной трудностью на этапе создания расчётной модели нагревательной плиты вулканизационного пресса является разбиение на КЭ областей, вплотную прилегающих к индукторам. Глубина проникновения электромагнитной волны в сплошное ферромагнитное тело определяется по формуле [39]

S =—-—, (2.45)

V л/УРоВ

где частота тока, Гц; у - удельная проводимость материала, Ом ’-м Цо - магнитная проницаемость вакуума, Гн/м; ц - относительная магнитная проницаемость материала.

Для стали 45 с относительной магнитной проницаемостью ц = 140 при температуре 20 °C и частоте тока f= 50 Гц глубина проникновения волны составляет

5 =,-------= J-----------------------------=-----= 2,74 ? 10’3 м.

л/уМоМ V 3,14-50-4,81 • 106 -4-3,14-Ю-7 -140

Для получения адекватных результатов размеры КЭ вблизи индукторов не должны превышать полученного значения. В противном случае будет наблюдаться завышение выделяемой мощности из-за увеличения области тепловыделения.

После создания конечно-элементной модели реализуется этап задания нагрузок, настроек анализа и шага решения.

В системе ANSYS реализованы алгоритмы для двух формулировок электромагнитных задач: векторной (Magnetic Vector Potential -MVP) и скалярной (Magnetic Scalar Potential - MSP), причём метод скалярного магнитного потенциала может использоваться только для моделирования статических магнитных полей, т.е. непригоден для расчёта устройств индукционного нагрева.

Суть метода векторного магнитного потенциала состоит в том, что во всей расчётной области ищется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям (2.34) и (2.35). Решение может быть получено при помощи ввода потенциалов, которые связаны с понятиями магнитной индукции и напряжённости электрического поля следующими соотношениями

В = rot А; (2.46)

Е =---gradl/, (2.47)

dt

где А - векторный магнитный потенциал, Вб/м; U - скалярный потенциал электромагнитного поля, В.

Метод векторного магнитного потенциала реализуется при помощи КЭ типа SOLID97, который применяется для моделирования трёхмерных магнитных полей. Элемент определяется восемью узлами, на каждый из которых приходится до пяти степеней свободы из шести имеющихся: составляющие векторного магнитного потенциала Ах, AY, Az, электрический ток, электрический потенциал или электродвижущая сила (ЭДС). Набор степеней свободы выбирается пользователем из числа предустановленных при помощи опций элемента и зависит от типа решаемой задачи. Геометрия элемента и расположение узлов показаны на рис. 2.7.

КЭ SOLID97 поддерживает дополнительно тетраэдрическую, призматическую и пирамидальную формы. Элемент может использоваться для моделирования как статических магнитных полей, так и для проведения гармонического, нестационарного или переходного электромагнитных анализов.

М.М.ОР

Pyramid Option

Рис. 2.7. КЭ SOLID97

В частности, элемент может применяться для исследования влияния вихревых токов. КЭ SOLID97 позволяет выполнять нелинейный электромагнитный анализ с заданием кривой намагничивания в качестве свойства материала.

Области тока в методе векторного магнитного потенциала являются частью конечно-элементной модели и их параметры задаются как константы КЭ SOLID97. При моделировании индукторов необходимо ввести следующие параметры: площадь поперечного сечения, число витков, объём индуктора, коэффициент симметрии, коэффициент заполнения и направление тока. Коэффициент симметрии используется в том случае, когда конструкция симметрична, и расчётная модель представлена отдельной её частью. Данный коэффициент показывает, во сколько раз реальный объём индуктора превосходит моделируемый. Коэффициент заполнения - это доля «чистого» провода в общем объёме индуктора. Направление тока задаётся при помощи трёх составляющих, каждая из которых представляет собой косинус угла между вектором тока и положительным направлением соответствующей координатной оси. Для удобства могут быть использованы различные системы координат: декартовы, цилиндрические и сферические. Также имеется возможность создания локальных систем координат.

Нагрузка при использовании метода векторного магнитного потенциала задаётся при помощи специальных элементов CIRCU124, которые предназначены для моделирования электрических цепей. Эти элементы позволяют составить схему замещения индуктора и нагрузки, в качестве которой использован источник напряжения, так как индукционные нагревательные плиты питаются от электрической сети, напряжение которой постоянно по амплитуде и не зависит от сопротивления нагрузки. Параметры нагрузки (амплитудное напряжение и частота тока) задаются через константы CIRCU124.

Схема соответствия между индуктором и его аналогом

Рис. 2.8. Схема соответствия между индуктором и его аналогом

Соответствие между индукторами на схеме замещения и их «аналогами» в расчётной конечно-элементной модели указывается через общий узел, см. рис. 2.8.

Индуктор на электрической схеме определяется тремя узлами /, j и к. Узлы i и j служат для подключения индуктора к другим элементам электрической цепи (к источнику напряжения или другим индукторам). Общий узел к представляет собой любой узел, принадлежащий конечно-элементной модели соответствующего индуктора, следовательно составление электрической схемы не может предшествовать этапу разбиения геометрической модели на КЭ.

Пространственное расположение узлов, используемых для составления электрической схемы, не имеет принципиального значения. Поэтому их координаты могут быть одинаковыми. Однако при использовании различных координат система ANSYS позволяет графически отобразить составленную схему, что заметно упрощает проверку правильности подключения элементов цепи на этапе препроцессорной подготовки модели.

Направление тока в индукторах задаётся через координатные оси (см. выше). В случае круглой обмотки для задания направления достаточно сменить систему координат на цилиндрическую. Для моделирования индукторов сложной формы требуется создание специальной системы координат, которая повторяет контур обмотки. Для упрощения моделирования индуктор сложной формы можно разбить на простые участки и рассматривать каждый из них как независимую обмотку. При этом на схеме замещения эти обмотки соединяются последовательно. Далее этот подход рассматривается более подробно на примере моделирования индуктора прямоугольной формы.

На рисунке 2.9, а схематично показана геометрия исходного индуктора. Задать направление тока для всей обмотки через оси координат невозможно, поэтому индуктор разбивается на четыре прямолинейных участка LI, L2, L3 и L4 (рис. 2.9, б). Далее для каждого участка указы ваются константы КЭ SOLID97 (в том числе и направления токов), задаются атрибуты сетки и производится разбиение геометрической модели на КЭ. На рисунке 2.9, в представлена схема замещения исходного индуктора источником напряжения. Узлы электрической цепи пронумерованы арабскими цифрами от 1 до 6. Источник переменного напряжения Е1 определяется тремя узлами: узлы 1 и 2 служат для соединения источника напряжения с другими элементами и содержат одну степень свободы - электрический потенциал, а степень свободы узла 3 - электрический ток, величина которого определяется в процессе расчёта.

Поскольку при генерации сетки узлы конечно-элементной модели нумеруются автоматически, то общие узлы сетки и схемы замещения в данном примере обозначены строчными буквами латинского алфавита. Например, обмотка L1 задаётся па схеме тремя узлами: 1, 4 и номером любого узла а из области L1 конечно-элементной модели. Аналогично задаются и остальные индукторы.

Заключительный этап моделирования индуктора - объединение степеней свободы узлов конечно-элементной модели. Если при создании модели заранее известно, что у группы узлов какая-либо степень свободы должна быть одинаковой, то осуществляется объединение узлов по этой степени свободы. Поэтому при создании моделей индукторов для обеспечения одинаковой плотности тока по объёму обмотки необходимо объединять все узлы индуктора по степеням свободы CURR (ток) и EMF (ЭДС).

в)

Рис. 2.9. Моделирование прямоугольного индуктора

Препроцессорная подготовка электромагнитной модели заканчивается этапом задания граничных условий. В зависимости от геометрии модели магнитный поток может быть параллелен или перпендикулярен к границам анализируемой системы. Если геометрическая модель обладает циклической симметрией и рассматривается отдельная её часть, то для обеспечения правильной циркуляции вихревых токов в проводнике (в плите) требуется задание равных электрических потенциалов в узлах проводника, принадлежащих плоскостям симметрии.

После ввода всех граничных условий в модуле Solution выбирается тип анализа (гармонический), указывается частота (50 Гц) и записывается файл электромагнитной среды, который содержит все граничные условия и настройки, включая атрибуты сетки и опции решателя. Далее данные, сохранённые в файле физической среды, могут быть прочитаны и применены к расчётной модели. Такой подход позволяет организовать итерационный процесс последовательного связанного анализа, который предполагает чередование различных физических сред.

Затем происходит очистка всех граничных условий и настроек, и создаётся тепловая модель. Структура сетки при этом не изменяется. Вместо этого происходит «подмена» её атрибутов. Необходимым условием успешной «подмены» атрибутов является геометрическая совместимость типов КЭ. Поэтому в тепловом анализе используются КЭ SOLID70, геометрия которых аналогична представленной на рис. 2.7 для КЭ SOLID97. Элемент так же определяется восемью узлами, но на каждый из них приходится только одна степень свободы - температура. КЭ SOLID70 применим для трёхмерного расчёта как стационарных, так и нестационарных температурных полей.

В качестве нагрузки в тепловом анализе используется тепловыделение от вихревых токов, представляющее собой количество тепла, выделяющееся в единице объёма за единицу времени.

Помимо тепловыделения, которое в терминологии системы ANSYS относится к объёмному граничному условию, в тепловом анализе необходимо задать поверхностные граничные условия - конвекцию и излучение. Конвекция моделируется при помощи задания коэффициентов теплоотдачи. Если коэффициенты зависят от температуры, то данная зависимость задаётся в виде таблицы. При этом в качестве температуры может использоваться температура поверхности тела, температура среды, разность или среднее значение указанных температур. Излучение в системе ANSYS можно моделировать четырьмя методами:

  • 1) с использованием элемента LINK31;
  • 2) с использованием элемента SURF 152 с поверхностным эффектом;
  • 3) применяя метод радиационной матрицы AUX12;
  • 4) используя радиационный решатель Radiosity Solver.

Линейный радиационный элемент LINK31 используется для простых задач, в которых теплообмен излучением происходит между двумя точками или несколькими парами точек. Элемент SURF 152 используется для моделирования теплообмена излучением между поверхностью и точкой, имитирующей окружающую среду. Метод радиационной матрицы AUX12 применяется для более сложных задач, в которых теплообмен излучением происходит между двумя или более поверхностями. Последний метод наиболее универсален и поддерживается всеми элементами, имеющими температурную степень свободы. Однако этот метод сложнее других в реализации.

Коэффициенты конвективной теплоотдачи определяются из критериальных уравнений [24], точность которых невысока. Для индукционных нагревательных плит в условиях свободной конвекции значения этих коэффициентов порядка 10...20 Вт/(м2 К). При этом доля излучения в суммарных коэффициентах теплоотдачи составляет менее 50%. В связи с этим численное моделирование теплообмена излучением встроенными средствами системы ANSYS применительно к индукционным нагревательным плитам нерационально, поскольку не может увеличить точность расчёта теплообмена с окружающей средой из-за сильного влияния конвекции на теплоотдачу. Целесообразнее задать в качестве конвективных коэффициентов теплоотдачи суммарные (с учётом излучения), вычисленные по (2.14) - (2.16).

В качестве начальных условий в тепловом анализе указывается температура модели в начале расчёта и температура окружающей среды. На этом препроцессорная подготовка тепловой модели заканчивается.

Далее в модуле SOLUTION выбирается тип анализа (нестационарный) и задаются параметры решателя: конечное время расчёта, величина временного шага, условие сходимости и др. Условие сходимости может учитывать только температуры, только тепловые потоки, либо и то, и другое.

При учёте температур программа анализирует изменение значения температуры узла в двух последовательных итерациях с заданной допустимой погрешностью. При учёте тепловых потоков со значением допустимой погрешности сравнивается несбалансированный вектор нагрузки (разность между заданным и рассчитанным тепловым потоком). Если решение не сходится после выполнения заданного числа итераций, система останавливает вычисления.

После настройки решателя производится запись файла тепловой среды и запускается последовательное решение двух подготовленных 41

моделей - электромагнитной и тепловой с передачей тепловыделения из электромагнитного анализа в тепловой. Процесс решения, как правило, требует значительных затрат процессорного времени. Для того чтобы получить решение за минимальное время, система ANSYS автоматически переупорядочивает расположение элементов и узлов.

В процессе нагрева растёт удельное сопротивление материалов, и, как следствие, снижается мощность индукционного нагревательного устройства. Поэтому процедуру электромагнитного анализа с последующим возобновлением теплового расчёта необходимо многократно повторять, т.е. расчёт температурных полей устройств индукционного нагрева носит итерационный характер (см. рис. 2.6). При этом в последующих электромагнитных анализах в качестве начального условия используется температурное поле, полученное из теплового расчёта. Цикл решения можно организовать путём написания соответствующей программы на командном языке APDL (ANSYS Parametric Design Language - язык параметрической разработки ANSYS).

Существуют два режима работы в системе ANSYS - интерактивный и пакетный. Первый осуществляется через графический интерфейс, представляющий собой совокупность окон ввода-вывода и различных меню. При пакетном режиме работы все действия, начиная от построения модели и заканчивая получением результатов, выполняются по программе, написанной на языке APDL [40]. В этом режиме не требуется взаимодействия человека и программы, что позволяет решать подготовленную задачу на удалённом компьютере с высокой производительностью (суперкомпьютере), либо на кластере (несколько компьютеров, объединённых сетью) [41].

На стадии постпроцессорной обработки имеется возможность обратиться к результатам решения и интерпретировать их нужным образом. Результаты решения электромагнитной задачи включают векторные поля вихревых токов, электромагнитной индукции и напряжённости магнитного поля для действительной и мнимой частей решения. Для тепловой модели - нестационарные поля температур, тепловых потоков и температурных градиентов.

На стадии получения решения результаты записываются в базу данных системы ANSYS и в так называемый «файл результатов». Результаты, полученные на каждом дополнительном шаге решения, накапливаются как наборы данных. Количество и тип данных определяются видом выполняемого анализа и выбором параметров, установленных на стадии получения решения. Итогом работы системы ANSYS на постпроцессорной стадии является графическое и (или) табличное представление результатов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >