Статистическая обработка экспериментальных данных

Важным моментом задачи исследования и управления ТОУ является обработка большого потока экспериментальной информации, имеющей, как правило, случайный характер. И это обусловливает необходимость использования методов математической статистки для извлечения ценной информации из экспериментальных данных.

С учетом необходимости работы АСУТП в реальном масштабе времени статистическая обработка информации должна быть оперативной, то есть обработка должна осуществляться в ходе эксперимента в темпе поступления информации непосредственно от исследуемых объектов за минимальное время и с получением результатов обработки в виде, удобном для дальнейшего использования. В связи с этим для обеспечения оперативности обработки экспериментальной информации должны использоваться простые методы и алгоритмы статистической обработки.

Целью оперативной статистической обработки экспериментальной информации в рамках анализа реализаций случайных процессов является получение системы статистических оценок с определенной доверительной вероятностью и точностью в реальном масштабе времени. Оценка плотностей вероятностей эмпирических распределений в виде многомерного функционала при условии стационарности и эргодичности случайных процессов X/ (t), X] (t) является исчерпывающей характеристикой совокупности процессов { Xk (t)}. Это дает возможность в рамках корреляционнорегрессионного анализа получить функции корреляции, дисперсий, спектральных плотностей, безусловных и условных математических ожиданий и других числовых характеристик, связанных с физическими параметрами объекта, а также ошибки (дисперсии или СКО), спектральные характеристики и т.д., по которым можно судить о качественном состоянии объекта. Рассмотрим некоторые алгоритмы статистической обработки экспериментальной информации.

Методы определения функций распределения

Известны следующие методы определения функций распределения:

  • - метод изменения относительного времени пребывания реализации случайного процесса выше заданного уровня;
  • - метод, основанный на разложении функции распределения в ряд по ортонормированным функциям;
  • - метод, основанный на разложении функции распределения в ряд по моментам;
  • - метод гистограмм.

Первый метод основан на соотношении

1 - F0) = lim у 2L М МО > хо) = 1ш> р (5.26)

где F(x0) - интегральная функция распределения,

Т- время анализа;

t = S {.. - сумма интервалов времени в течение Т, когда

реализация x(t) превышает х0.

При достаточно больших Т алгоритм вычисления ординат F(x0) определяется соотношением

1-Г(х<>)2у . (5-27)

Для вычисления ординат дифференциального закона распределения f(x) можно воспользоваться соотношением

F(x) = , (5.28)

Ах ГДх

где Е Atjj суммарное время пребывания реализации случайного процесса x(t) в равных интервалах х, задаваемых на различных уровнях.

Второй метод основан на представлении плотности вероятности в виде

/(х) = ?С„Т„«, (5.29)

Л=1

где Tn (х) - п система ортонормированных функций;

Сп - коэффициенты Фурье.

Поскольку x(t) - реализация случайного процесса, следовательно

Cn = M{T[x(t)]} М - символ математического ожидания

1 т

М{% МО]} = lim— J Тл(х(О)Л.

2/ _т

Следовательно, коэффициенты Сп могут быть определены усреднением во времени функций Tn[x(t)] исследуемого случайного процесса.

Таким образом, алгоритм нахождения оценки f(x) по этому методу следующий:

1. Выполнить преобразование

л(0 = ч/„«/)).

2. Получить оценку математического ожидания

с,=1/Л(г)Л.

  • 1 о
  • 3. Найти оценку плотности вероятности

Я=1

Выбирая определенное число фильтров, можно получить хорошее приближение f (х) к искомой f(x). Оценка интегральной функции распределения находится из соотношения

00

F(x) = J f(x)dx. -ос

Третий метод во многом аналогичен предыдущему и отличается лишь тем, что разложение искомой функции плотности вероятности производится по системе функций, не являющейся ортонормированной, вследствие чего алгоритм получается менее эффективным, чем в предыдущем случае.

Метод гистограмм наиболее часто используется на практике для оперативной оценки многомерных плотностей вероятностей. Выборки случайного стационарного процесса кодируются, распределяются по фиксированным адресам ОЗУ, принимаемым за каналы гистограмм. Одновременно формируются числовые значения ординат гистограмм, реализующих алгоритм вычисления оценки многомерной плотности вероятности Г[хк (t)].

Числовое значение каждой ординаты в случае одномерного анализа характеризует частоту появления значений случайной функции в соответствующем интервале квантования по уровню. В случае многомерного анализа оно определяет частоту появления совместного события, при котором значения случайных функций будут находиться в определенных интервалах квантования по уровню (по амплитуде). Практическая трудность использования алгоритмов вычисления многомерных гистограмм заключена в необходимом объеме фиксированных адресов. Для устранения этой трудности бывает достаточно заменить оценки многомерной плотности вероятности системой оценок собственных и смешанных двумерных плотностей вероятностей, охватывающих все комбинации парных связей для нескольких аргументов. При такой замене необходимый объем памяти ЦВМ резко снижается.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >