Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем в Mathcad

Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем в Mathcad предназначены функции odesolve, rkfixed, Rkadapt и ряд других.

Функция

х = odesolve ([vector], t, b, [n]) возвращает функцию (скалярную для уравнения и вектор-функцию - для системы уравнений), являющуюся решением дифференциального уравнения F(t,x,x',x",...,х(и)) = 0; эта функция завершает решающий блок Given.

Графическое решение задачи Коши для системы ОДУ

Рис. 4.32. Графическое решение задачи Коши для системы ОДУ

Параметры:

  • vector - необязательный параметр, содержащий имена функций (используется только при решении систем);
  • • t - имя независимой переменной;
  • b - конечная точка интервала решения уравнения;
  • п - количество отрезков, на которые разбивается интервал решения дифференциального уравнения или системы.

Замечание. Между служебным словом Given и функцией odesolve следует вводить уравнения и начальные условия.

Функция

х - rkfixed(init, tl, t2, npoints, D) решает дифференциальное уравнение первого порядка или систему п таких уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом.

Параметры:

  • • init - вектор начальных условий;
  • [tl,t2] - интервал решения;
  • npoints - количество частей, на которые разбивается интервал [tl, t2];
  • D - вектор правых частей системы дифференциальных уравнений.

Функция rkfixed возвращает матрицу размером npoints+1 на п+1, нулевой столбец которой содержит все точки интервала [tl, t2], а все остальные содержат значения найденных функций в узловых точках.

Функция

х = Rkadapt(init, tl, t2, npoints, D)

решает дифференциальное уравнение первого порядка или систему п таких уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага.

Параметры:

  • init - вектор начальных условий;
  • [tl,t2] - интервал решения;
  • npoints + 1 - количество точек, в которых будет вычислено решение уравнения;
  • D - вектор правых частей системы дифференциальных уравнений.

Функция Rkadapt возвращает матрицу размером npoints+1 на п+1, нулевой столбец которой содержит все точки интервала [tl, t2], а все остальные содержат значения найденных функций в узловых точках.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >