Определения. Классификация. Законы магнитных цепей

Магнитный поток

Ф = В-8,

где S - площадь сечения контура [м2].

Размерность [Ф] = [Тл • м2] Вебер [Вб]

Линии магнитной индукции всегда замкнуты!

Электромагнитные явления. Самоиндукция и взаимная индукция

Ток i в проводнике (контуре) создает магнитное поле вокруг проводника и магнитный поток самоиндукции Ф.

Отношение потока Ф к собственному току i есть величина не

стоянная:

Ф

— = const = L.

I

постоянная называется индуктивностью, обозначается как «?». L зависит от размеров и формы контура. Изменяя размеры или форму контура с током, можно изменять индуктивность.

При изменении потока индукции в контуре возникает ЭДС самоиндукции. Изменение потока может происходить двумя способами:

  • 1) изменением тока /;
  • 2) изменением индуктивности L.

Согласно закону ЭМИ

б/Ф d(Li) е---------,

dt dt

если L - const, то

di

в - -L —.

dt

В случае двух и более контуров с токами, магнитный поток, сцепляющийся с одним из контуров, определяется токами во всех контурах.

Рассмотрим два контура с токами z2 (рис. 4.3):

Контуры магнитных потоков

Рис. 4.3 - Контуры магнитных потоков

Поток, созданный током первой катушки и сцепляющейся со второй катушкой, называется потоком взаимной индукции Ф21. Можно записать: где Мп - коэффициентом взаимной индукции.

При изменении потока взаимной индукции, сцепляющегося со вторым контуром, в этом контуре возникает ЭДС взаимной индукции е21. Поток Ф21 может изменяться либо вследствие изменения тока z19 либо вследствие изменения коэффициента взаимной индуктивности Л/,2. Тогда

  • ^^21 _ ^(^21г1) _ _ д х . dh _ ?
  • 21 dt dt 21 ’ dt 1 dt

Если Л/2| = const, то аналогично

ei2 - ^12 ’ , ’

dt

где eI2 и e21 - ЭДС взаимоиндукции.

Явление взаимоиндукции используется в трансформаторах, машинах переменного тока (асинхронных и синхронных двигателях и генераторах).

Магнитные цепи с постоянными магнитными потоками

Магнитной цепью (МЦ) называется совокупность различных ферромагнитных материалов и неферромагнитных частей ЭТУ для создания магнитных полей различной конфигурации и интенсивности.

В зависимости от принципа действия ЭТУ магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи. ЭТУ использующие магнитные цепи очень разнообразны: роторы и статоры электрических машин, магнитопроводы трансформаторов, электромагнитные реле (в них имеются неподвижные и подвижные части магнитопровода); магнитопроводы измерительных устройств и другие.

Алгебраическая сумма токов катушек, создающих магнитное поле, называется магнитодвижущей силой F (МДС):

F = Х/к • и'к,

где wK - число витков в катушке К.

Магнитодвижущую силу F можно трактовать как меру сторонних сил, создающих магнитное напряжение на концах источника магнитной энергии.

Закон полного тока для магнитных цепей

Установлено, что алгебраическая сумма произведений напряженности магнитного поля, возбуждаемых токами на длину соответствующих однородных участков магнитной цепи постоянной напряженности, равна алгебраической сумме всех магнитодвижущих сил:

к. г< т tv ffj

т

Знак тока в сумме определяется согласно правилу буравчика. Если токи 1 и /2 создают встречные магнитные потоки, то знаки токов в формуле противоположны.

В интегральной форме запись имеет вид:

j>H,dl = ^F-

Схема замещения магнитных цепей и их электрическая аналогия

Из закона полного тока следует аналогия между анализом магнитных и электрических цепей (табл. 2)

Таблица 2

Соответствие электрических и магнитных величин

Электрические величины

Формула

Магнитные величины

Формула

Ток

I

Магнитный поток

Ф = В-5

Напряжение

U = IR

Магнитное напряжение

Uv=4>R„=Hl

эдс

Е

мдс

F = Iw

Сопротивление

о.

II

Магнитное сопротивление

Л„ = — «Л

Закон Ома для магнитной цепи:

С/ = Ф-(ЛММО),

где 7?м + Rm0 - суммарное сопротивление линейного и нелинейного участков магнитной цепи.

Магнитное напряжение равно произведению магнитного потока на магнитное сопротивление участка цепи.

Аналоги уравнений Кирхгофа для магнитных цепей

1) I закон. Алгебраическая сумма магнитных потоков в магнитном узле равна нулю:

Хф»=°-

2) II закон. Алгебраическая сумма магнитных напряжений в замкнутом магнитном контуре равна алгебраической сумме МДС, действующих в этом контуре:

Из этих законов следует, что

Магнитный поток в замкнутой магнитной цепи равен отношению МДС к полному магнитному сопротивлению цепи.

Схему замещения можно представить (как и в электрических цепях) в виде источника магнитной энергии с МДС F и последовательно соединенных с ним магнитных сопротивлений (рис. 4.4).

Схема замещения магнитной цепи. Основные задачи анализа магнитных цепей

Рис. 4.4 - Схема замещения магнитной цепи. Основные задачи анализа магнитных цепей

При анализе магнитных цепей решают две задачи:

  • 1) по заданному магнитному потоку, геометрии и магнитным свойствам магнитопровода найти МДС F;
  • 2) по заданной МДС и геометрии и магнитным свойствам магнитопровода найти магнитный поток Ф.

Магнитные цепи, как правило, нелинейные!

Пример

На магнитопровод с заданными размерами (рис. 4.5) надета катушка с числом витков w. По катушке протекает ток I. Запишите закон полного тока.

Магнитопровод с заданными размерами катушки

Рис. 4.5 - Магнитопровод с заданными размерами катушки

На участках /р /5 и на участке d поля однородны.

Запишем закон полного тока:

H1Z1+7/2Z2+^3Z3+//4Z4+7/5Z5+7/rfJ = /w.

Запишем закон Ома:

Ф(^м 1 + ^м2 + ЯМ3 + Ям4 + ЯМ5 + RMd ) = 1Ж

Из формулы видно, что если увеличить зазор d (и не изменять другие размеры), то, так как магнитное сопротивление зазора равно RMd I paS, общее магнитное сопротивление увеличится. Из закона Ома (Ф = F / RM ) следует, что магнитный поток Ф в магнитопроводе уменьшится.

Магнитные цепи с переменными магнитными потоками

Катушка с магнитопроводом в иепи переменного тока

Если на магнитопровод надеть катушку с числом витков w (рис. 4.6) и к ней подвести переменное напряжение u(t) = Um • sincoZ, то возникший переменный ток i(t) создаст в катушке переменный магнитный по

ток Ф(Г).

Катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока

Рис. 4.6 - Катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока

Переменный магнитный поток создаст в катушке ЭДС самоиндукции:

e(t) = -иг/Ф / dt.

На основании II закона Кирхгофа

w(0 = -^(0-

Считаем активное сопротивление обмотки равным нулю.

Тогда

<7Ф = -—-sinerf,

со

после интегрирования получим (рис. 4.7):

Ф(/) = Фт ? sin(co/ - тс / 2),

где

у.

w-co 4,44- f со

Выводы

1) Магнитный поток в магнитопроводе Ф(/) отстает от напряжения u(t) на катушке на 90°.

2) С7 = Е = 4,44-/-®-Ф,„,

где U, Е - действующие значения напряжения и ЭДС, Ф,„ - амплитуда магнитного потока.

Данное уравнение называется уравнением трансформаторной ЭДС.

Потери энергии в магнитопроводе

Рис. 4.7 - Векторная диаграмма для идеальной

катушки с магнитопроводом в цепи переменного тока

Потери энергии в магнитопроводе происходят по двум причинам.

  • 1) Потери на гистерезис (перемагничивание). Чем шире петля гистерезиса, тем больше потерь энергии.
  • 2) Потери из-за нагревания магнитопровода вихревыми токами.

Вихревые токи возникают в магнитопроводе по закону ЭМИ. Так как магнитопровод - это проводник и по нему протекает переменный магнитный поток, то по закону ЭМИ в проводнике возникают ЭДС и переменный (вихревой или замкнутый) ток.

Для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопровод набирают из изолированных тонких листов электротехнической стали с повышенным удельным сопротивлением.

Для уменьшения потерь на гистерезис магнитопровод изготавливают из материалов с узкой петлей гистерезиса.

На практике мощности потерь на гистерезис и вихревые токи даются эмпирическими формулами:

PB=Y-f2B„KG,

где <7Г, ав - коэффициенты,/- частота, Вт

- амплитуда магнитного поля,

G - масса, у - удельная проводимость магнитопровода, 1 < k < 2.

Вольт-амперная характеристика реальной катушки с магнитопроводом

В цепи переменного тока полное сопротивление катушки индуктивности складывается из индуктивного и активного сопротивлений:

Z = R + jXL.

Индуктивное сопротивление

Xl=o)L(I)

пропорционально индуктивности. Индуктивность катушки с магнитопроводом зависит от магнитной проницаемости ра (? ра^, которая, в свою очередь, зависит от тока катушки I.

Таким образом, зависимость сопротивления Z=f (Г) близка к зависимости магнитной проницаемости от тока ра - f(I) (рис. 4.8).

Рис. 4.8- Вольт-амперная характеристика катушки с магнитопроводом

Вероятные вопросы интернет-тестирования по теме 4

  • 1. Магнитодвижущей силой называют:
    • а) силу, с которой магнит действует на провод длиной 1 м с током 1 ампер;
    • б) силу тока, протекающего по катушке;
  • в) алгебраическую сумму токов, создающих магнитное поле;
  • г) силу тока, при которой на провод длиной 1 м действует сила в 1 ньютон.
  • 2. Уравнению трансформаторной ЭДС соответствует выражение:

а) [/ = 4,44/а>Ф„;

б) С’ = ? = 4,44 / ®2-Ф„;

в) ?/ = ? = 4,44 /2-й> Ф,„;

г)а„=Е„=4,44-/<йФ.

  • 3. Магнитный поток Ф в магнитопроводе катушки с магнитопроводом:
    • а) отстает от тока в катушке на 90°;
    • б) опережает ток в катушке на 90°;
    • в) совпадает по фазе с током в катушке;
    • г) находится в противофазе с током в катушке.
  • 4. Магнитный поток Ф в катушке с магнитопроводом:
    • а) отстает от напряжения на катушке на 90°;
    • б) опережает напряжение на катушке на 90°;
    • в) совпадает по фазе с напряжением на катушке;
    • г) находится в противофазе с током в катушке.
  • 5. Магнитному сопротивлению участка магнитной цепи соответствует формула:

a) R„ =—-—;

/ М 7 0 7

м 5

г) RM

pas

6. Закон полного тока для магнитной цепи выражается формулой:

а)2Х=?фк; б)

»)2Х=5Х; d5Z=Z'2A-

  • 7. Аналог первого закона Кирхгофа для магнитных цепей гласит:
    • а) алгебраическая сумма магнитных потоков в магнитном узле равна нулю;
    • б) сумма магнитных потоков в магнитном узле равна нулю;
    • в) алгебраическая сумма магнитных потоков в магнитном узле равна алгебраической сумме магнитных напряжений;
    • г) алгебраическая сумма токов, создающих магнитные потоки в узле, равна нулю.
  • 8. Аналоги второго закона Кирхгофа для магнитных цепей:
    • а) алгебраическая сумма магнитных потоков в магнитном узле равна нулю;
    • б) алгебраическая сумма магнитных напряжений в замкнутом магнитном контуре равна алгебраической сумме МДС, действующих в этом контуре;
    • в) сумма магнитных напряжений в замкнутом магнитном контуре равна сумме МДС, действующих в этом контуре;
    • г) алгебраическая сумма магнитных напряжений в замкнутом магнитном контуре равна алгебраической сумме магнитных потоков, действующих в этом контуре.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >