Сбор и обработка информации о надежности объектов

Сбор информации о надежности необходим для установления численных значений показателей надежности, для определения их соответствия нормативным значениям, а также для определения частоты, причин и последствий отказов.Таким образом, цель сбора:

  • - установка численных показателей надежности;
  • - определение частоты причин и последствий отказов;
  • - уточнение нормативов, инструкций и других материалов ТО, ТР и КР;
  • - проверка эффективности мероприятий по повышению надежности.

Для построения стратегии обслуживания машин и установок необходимо иметь данные по длительности их работы между ремонтами, о видах и причинах отказов, мероприятиях по восстановлению работоспособности, размеров затрат на ремонт и ликвидацию последствий аварийного отказа.

Данные о надежности могут быть получены из следующих источников информации:

  • - нормативно-техническая документация (программы работ по обеспечению надежности объекта, мероприятия по технике безопасности при эксплуатации оборудования, требования к рабочим характеристикам машины и т.п.);
  • - результаты испытаний в моделируемых условиях (исследовательские и квалификационные испытания, приемочные испытания);
  • - результаты эксплуатационных испытаний (хронометражные наблюдения, данные об отказах, испытания на надежность).

Накопление данных осуществляется различными способами, в том числе путем ведения журнала регистрации отказов, замен и ремонта элементов машины, анализа учетной документации движения запчастей на складе, бухгалтерской документации и т.д. Затем данные обрабатываются методами математической статистики и информация представляется в двух видах: для административного руководства и для инженерных служб. Для администрации должны быть приведены данные о количестве отказов по элементам, узлам, системам за определенный период времени, меры по устранению отказов, экономические данные. Для инженерной службы шахты - более подробные сведения для составления плана мероприятий по обслуживанию машин, сроков ремонта, определения профессионального и количественного состава ремонтной бригады, финансовых расходов. Для инженерных служб изготовителя - сопутствующие условия возникновения отказа, частота, необходимое резервирование.

Методы сбора информации:

  • - хронометражные наблюдения в производственных условиях;
  • - бортовые журналы машин;
  • - ведомости дефектов и учета восстановленных и изготовленных деталей;
  • - акты о состоянии оборудования после отработки определенного срока;
  • - акты рекламаций, приемки, испытания оборудования, лабораторные и стендовые испытания.

Вся эта информация о надежности носит вероятностный характер. Для вероятностного описания случайных величин используются числовые характеристики. Основными из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Зная конкретный вид и аналитическое выражение функции распределения исследуемой случайной величины, можно рассчитать вероятности безотказной работы и отказов объектов для любых значений наработки.

Основными методами получения информации являются хронометражные наблюдения, лабораторные и стендовые испытания.

Планирование хронометражных наблюдений. Материалы хронометража должны отражать результаты такого количества наблюдений, чтобы показатели надежности можно было определить со степенью точности, предложенной в табл.5.2.

Календарная продолжительность хронометражных наблюдений определяется из выражения

[и]7о. к _?р

(5.4)

tp + ^В.О + ^у.О + ^э.о

где Т'о - предполагаемая средняя наработка на отказ;

Кэ - коэффициент непрерывной работы объекта;

tp - время работы;

tB.o - затраченное время на вспомогательные операции;

ty.o - затраченное время на устранение отказов;

f3.o - простои по различным причинам.

Для обеспечения заданной точности необходимо иметь число хронометражных наблюдений не меньше указанных в табл.5.3.

Наблюдения ведут за группой однородных объектов, работающих примерно в одинаковых условиях эксплуатации.

Продолжительность испытаний одного объекта

(5.5)

исп NKOK3

где N - число однотипных объектов;

Ко - коэффициент охвата, Ко = 0,6 - для опытной партии; Ко = 0,3 -для серийных машин; Ко = 1 - для опытных образцов.

Таблица 5.2

Оценка точности хронометражных наблюдений

Характер исследований

Объект исследования

Доверительная вероятность

Относительная ошибка 8 не больше

Оценка уровня надежности в целом по отрасли

Оценка надежности для определенных условий

Комплекс

Отдельные машины

Основные сборочные единицы

Комплекс

Отдельные машины

  • 0,9
  • 0,8
  • 0,8
  • 0,8
  • 0,9
  • 0,1
  • 0,1
  • 0,2
  • 0,1
  • 0,2

Таблица 5.3

Число наблюдений для основных законов распределения

Закон распределения

Исходные параметры

Необходимое число наблюдений

Р

5

Коэффициент вариации V

Экспоненциальный

0,8

0,2

1

22

0,8

0,1

1

80

0,9

0,2

1

55

0,9

0.1

1

200

Нормальный

0,9

0,1

0,2

6

0,8

0,1

0,3

8

0,9

0,2

0,3

5

0,8

0.1

0,2

16

Логарифмически-

0,9

0,2

0,4

7

нормальный

0,2

0,7

26

0,1

0,4

27

0,1

0,7

78

Вейбулла

0,8

0,2

0,6

10

0,2

0,8

18

0,8

0,1

0,5

23

0,1

0,8

56

0,9

0,2

0,6

20

0,1

0,8

125

Для невосстанавливаемых или перемонтируемых объектов

(5.6)

где [и] - минимально необходимое число объектов;

Ti - предполагаемая величина средней наработки до отказа.

Разовая продолжительность хронометражных наблюдений равна обычно продолжительности рабочей смены. Требуемое число смен

(5.7)

^см

Длительность разовых хронометражных наблюдений должна быть больше ЗГ0 / К3, а число смен непрерывных хронометражных наблюдений

(5.8)

Для получения достоверных данных о законе распределения должно соблюдаться условие Х'«"-(70-100)7’0'

Определение показателей надежности связано с решением двух главных задач математической статистики - оценки неизвестных параметров выборки и проверки статистических гипотез.

Аналогией математического ожидания тх случайной величины х является его статистическая оценка (среднее арифметическое значение):

1 " тсХ=-Ух,- (5-9)

Число интервалов

к = Xmax - ^min , (5,10)

где ДА - длина интервала.

Число интервалов К должно быть не меньше 5-6 и не более 10-12.

Число значений и, случайной величины х в каждом интервале должно быть не меньше 5.

Пример. Принимаем rmjn = 0 при п = 300, гтах = 400 мин, тогда

  • 400
  • 1 +3,31g 300

«43

мин.

Обработка статистической информации. В связи с ограниченностью выборки из генеральной совокупности (из всего множества однотипных машин) статистическая функция распределения всегда содержит элементы случайности. Поэтому значения параметров для генеральной совокупности можно получить лишь с некоторой вероятностью. Такие значения параметров называются оценками. Оценкой функции распределения генеральной совокупности является статистическая функция распределения.

Закон распределения, если он неизвестен, определяется следующим образом.

Весь диапазон полученных значений случайной величины i разбивается на интервалы. Для удобства расчетов интервалы целесообразно принимать равными.

Примерная величина интервала

Дг = /,пах /,111П , (5.11)

1 +3,31g и

где п - количество полученных значений случайной величины t.

В каждом интервале количество значений случайной величины должно быть не менее 5-10. При меньшем количестве интервалы принимают разной длины. Для каждого интервала подсчитываются:

  • - число значений случайной величины, попавших в этот интервал л,;
  • - отношение л,/л (частота события).

» и

Сумма > — должна быть равна единице. Это - показатель пра-,=1п

вильности расчетов.

Доверительным называется интервал, который с вероятностью р покрывает оцениваемое значение параметра распределения. Величина вероятности р называется доверительной вероятностью. Если в результате опытов получена статистическая оценка параметра Mc(f) и установлено, что разница между параметром M(t) и его оценкой не превосходит некоторое значение ? с вероятностью р, т.е.

{Mc— M(f) < Mc(t) + ?} = 0,

(5.12)

то интервал Мс (?)-?•; Mc(f) + ? будет являться доверительным интервалом для оценки Мс (7); границы интервала называются доверительными границами. Коэффициент вариации V = ст/ т .

Если закон распределения до начала наблюдения неизвестен, то предполагается, что наработка на отказ и время восстановления распределяются по экспоненциальному закону, а ресурс и срок службы -по логарифмически-нормальному, т.е. в этом случае требуется выполнять максимальное число наблюдений.

Доверительная вероятность связана с предельной абсолютной ошибкой 8 условием

Z? = p(|*o-*co|^)> (5.13)

где Xq - генеральная средняя величина изучаемого признака;

хс0 - оценка х0 по результатам опыта.

Относительная предельная ошибка 8 = el xcQ.

Затем на гистограмме строится теоретическая кривая распределения f(t), которая должна сохранить существенные особенности статистического распределения.

При подборе теоретической кривой f(f) между ней и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения.

Правильность выбора теоретической кривой устанавливается с по-

2

мощью критерия согласия %0 (критерий Пирсона):

(5.14) 1=1 npi

где к - количество интервалов статистического распределения; щ -количество значений случайной величины в z-м интервале; п - общее число значений случайной величины; р, — теоретическая вероятность попадания случайной величины в z-й интервал, равная приращению функции распределения в данном интервале.

2

Распределение % зависит от числа степеней свободы:

r = k-s-i, (5.15)

где к — количество интервалов;

5 - количество связей, для экспоненциального распределения 5=1, для нормального 5 = 2.

2

Для распределения у. имеется табл.5.4, в которой приводятся корни уравнения

/> = (%о^Х2)=«. (5-16)

где а - уровень значимости (вероятность отвергнуть правильную гипотезу).

В практических расчетах принимают а = 0,05. В табл. 5.4 даны зна-

  • 2 чения величины % в зависимости от числа степеней свободы г и уровня значимости а.
  • 2 2 2

По а и г находят % • Если Хо > X , гипотеза отвергается, так как

2 2 2

мера расхождения %о попала в критическую зону. Если Хо < % , -гипотеза принимается.

Определение параметров распределения. Параметры распределения определяются до и после выбора закона распределения на основе анализа гистограммы.

При любом законе распределения изучаемой величины оценка математического ожидания принимается равной среднему арифметическому:

M{t} =

(5.17)

Оценка дисперсии

(5.18)

Среднеквадратическое отклонение

п-1

(5.19)

Коэффициент вариации

  • (5.20)
  • 1=1

п

При нормальном законе распределения полученные оценки математического ожидания t и среднеквадратичного отклонения о являются параметрами распределения.

При логарифмически-нормальном распределении оценки парамет

ров

п-1

(5.21)

или оценки параметров могут быть получены через математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение (через коэффициент вариации):

cr^Vind + V2); lna = lntcp-^

(5.22)

При экспоненциальном распределении математическое ожидание и дисперсия соответственно равны

Следовательно, параметр распределения

(5.24)

Для определения значений п, в анализируемом распределении строится гистограмма эмпирической плотности распределения случайной величины. По оси абсцисс откладываются интервалы Af случайной величины и на каждом из этих интервалов строится прямо угольник с площадью, равной частоте появления случайной величины в данном интервале. Высоты прямоугольников пропорциональны частотам появления п, случайной величины в каждом интервале.

Длину интервалов рекомендуется определять по формуле

_ бпах ^min " 1 + 3,31g7V

(5.25)

где ?тах и rmin - соответственно максимальное и минимальное значения случайной величины в вариационном ряду.

Пример построения гистограммы и сглаживающей эмпирической кривой показан на рис. 5.2.

Гистограмма и теоретическая функция распределения

Рис. 5.2. Гистограмма и теоретическая функция распределения

Схема применения критерия у2 в оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему:

  • 1) для каждого из исследуемых распределений определяют меру расхождения у2;
  • 2) для каждого из распределений вычисляют число степеней свободы

r=k-s-l, (5.26)

где s - количество независимых связей, равное числу определяемых параметров закона распределения;

  • 3) по г и расчетным значениям %2, пользуясь приложением А, находят уровень значимости а критерия согласия для каждого исследуемого закона распределения, причем а должно быть не менее 0,01;
  • 4) в качестве теоретической функции распределения принимается та, для которой уровень значимости получился наибольшим.
  • 5.5.3. Профилактика машин и оптимизация межремонтных циклов

Рассмотрим четыре основные модели профилактики машин:

  • - с аварийными ремонтами;
  • - с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных ремонтах без переноса сроков очередного технического обслуживания (ППР);
  • - с плановыми ремонтами при внеплановых аварийных ремонтах с переносом сроков очередного планово-предупредительного ремонта;
  • - с плановыми ремонтами.

Аварийные ремонты имеют большое распространение. Предполагается, что отказ обнаруживается мгновенно в момент возникновения. В течение всего времени аварийного ремонта машина простаивает. По окончании ремонта весь процесс функционирования машины и ее обслуживания повторяется.

Очевидно, что при описанной модели профилактики может быть вычислен критерий К, однако нахождение его минимума бессмысленно.

Обозначим: Гз - средняя продолжительность аварийного ремонта; Рз - средние затраты на проведение аварийного ремонта (ремонта вследствие отказа); Si - средний ущерб в единицу времени простоя или средний ущерб от невыполнения устройством единицы работы; ег -средний ущерб от отказа устройства.

Здесь и далее будем считать, что эффект от эксплуатации машины пропорционален времени ее работы (наработке).

Тогда

К _ Рз + ?1Г3 + ?2 _ Лв

Т Т

о * о

где Аав средние затраты, связанные с аварийным ремонтом;

То - средняя наработка до отказа,

То = J p(t)dt • (5-28)

о

Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах. Такая система широко применяется для обслуживания горных и транспортных машин. Предполагаем, что возможно проведение плановых предупредительных ремонтов и аварийных ремонтов, причем отказ обнаруживается мгновенно. Восстановительные работы производятся в следующей очередности. Если машина не отказала к назначенному моменту, то производится плановый ремонт, если отказ системы произошел ранее, то в момент отказа начинается аварийный ремонт. После аварийного ремонта время очередного планового ремонта не изменяется. Предполагаем, что во время проведения плановых и аварийных ремонтов машина неработоспособна.

Обозначим:

t - средняя продолжительность планового ремонта;

Pi - средние затраты на проведение планового ремонта;

Q(Ti) - ведущая функция потока отказов - математическое ожидание числа отказов за время Т - искомое время периодичности плановых ремонтов (без времени, затрачиваемого на аварийный ремонт ГзО(Г1)).

Средние затраты, связанные с проведением одного планового ремонта за время Т, равны Лпл = pi + ?1 ti. Затраты, связанные с проведением Cl(Ti) аварийных ремонтов, будут равны Лав?1(Т). Суммарные затраты за период Ti составят Ел = ЛавЭДТО + АПЛ.

Критерий оптимизации

% _ Aifi(fl) + Ain ИЛИ pr _ Aufi(fi) +Аш . (5.29)

Г1 Л г,

О

Плановые ремонты при внеплановых аварийных ремонтах с перенесением времени проведения очередного планового ремонта. После проведения аварийного ремонта очередной плановый ремонт переносится таким образом, чтобы время между моментом окончания последнего аварийного ремонта и очередным плановым ремонтом было равно Т. Такая модель профилактики целесообразна для крупных, дорогостоящих узлов, имеющих длительный срок службы (приводы ленточных конвейеров, составные части комбайнов, электродвигателей электровозов и т.п.). Если Р(Т) - вероятность безотказной работы в течение времени Т, то средние затраты на проведение планового ремонта на периоде регенерации равны ЯПЛР(Т1).

Вероятность отказа в течение времени Л равна 1 -Р(Т). Средние затраты на аварийные ремонты Лав[1 - Р(Л)]. Среднее время наработ-

T’l

ки на периоде регенерации Л равно j P(t)dt.

О

Критерий оптимизации

_ Л.[1 - ЛЛ)] + АтР(Т{ )_Аав-(^-Апл )Р(Г,) К~-------т,--------------------т,------------

/ЛОЛ /РЮЛ

О 0 . (5.30)

Плановые ремонты. В практике горной промышленности возможно применение только плановых ремонтов, назначенных по календарному времени (пример - шахтные электровозы). В этом случае отказ может быть обнаружен только при проведении планового ремонта. С момента отказа до окончания очередного планового ремонта машина не сможет выполнять свои функции.

Если Р(Л) — вероятность безотказной работы в течение времени Т (искомое время периодичности плановых ремонтов), то средние затраты, связанные с проведением планового ремонта на периоде регенерации Т, равны ЛплР(Л), средние затраты, связанные с проведением аварийного ремонта, равны Лав[ 1 - Р(Л)], средний ущерб от простоя из-за необнаружения отказа на интервале времени от момента отказа до проведения очередной замены равен

(5.31)

поскольку средняя наработка машины на периоде регенерации Л Т1 равна о

Для данной стратегии обслуживания критерий оптимизации

Г 71

  • 4«P(0 + Ав[1 - Р(0]+? Л - JP(t)dt к =
  • (5.32)

После выбора оптимального срока замены различных деталей они могут быть сгруппированы по срокам их замены и, в зависимости от сложности ремонта, могут быть назначены ТО, текущий или капитальный ремонт. Желательно, чтобы структура ремонтного цикла была кратной, т.е. при каждом последующем виде ремонта производилась замена деталей и сборочных единиц всех предыдущих групп.

Узлы и детали горных машин имеют разброс наработок до отказа, поэтому необходимо правильно выбирать интервалы профилактической замены для различных групп деталей.

Профилактическая замена деталей через период, равный минимальной наработке до отказа, является экономически неоправданной, так как многие детали при замене будут иметь еще достаточный ресурс и, кроме того, потребуются затраты на преждевременную замену, при этом уменьшится коэффициент технического использования машины. При максимальных сроках замены увеличится опасность аварийного отказа, связанного с возможными тяжелыми последствиями. Необходимо выбирать оптимальные интервалы плановых замен деталей, т.е. планировать сроки ремонтного обслуживания.

Оптимальные интервалы между плановыми заменами деталей определяются на основании различных критериев:

  • - максимального коэффициента технического использования;
  • - минимальных затрат на обслуживание и др.

В горной промышленности наиболее распространенными являются экономические критерии.

К оптимизации периодичности плановых замен деталей следует подходить с учетом не только затрат при эксплуатации, но и эффекта от использования машины.

Рациональной будет такая организация замен, при которой от каждой единицы затрат будет получен максимальный эффект.

В общем виде критерий оптимизации

к I

. Zm/PA + Zm,PA

К =----= —------—--> min, (5.33)

Э(Г) PW

о

где С(Г)иЭ(7)- соответственно суммарные затраты и суммарный эффект за время эксплуатации Т;

/(/) - математическое ожидание мгновенного значения эффекта от использования машины;

к - количество видов работ по обслуживанию;

nij - количество работ по обслуживанию /-го вида;

р( - средние затраты за единицу времени при проведении /-го вида работы по обслуживанию;

ti - средняя продолжительность проведения /-го вида работы по обслуживанию;

/ - количество причин простоев;

mj - количество простоев по J-й причине;

Р/ - средний ущерб за единицу времени простоя по j-й причине или ущерб от невыполнения конкретного задания;

tj - средняя продолжительность простоя по j-й причине.

Можно показать, что при достижении минимума критерием оптимизации К одновременно получается минимум суммарных затрат, минимум удельных затрат, связанных с эксплуатацией устройства, максимум коэффициента технического использования и максимум коэффициента готовности.

Определение оптимальных сроков службы элементов машин может быть выполнено только для принятой модели профилактики. После проведения любой из возможных замен считается, что показатели надежности элемента полностью восстанавливаются, и назначается следующая плановая замена через период Т.

Задача состоит в отыскании такого значения этого периода (часы, сутки), при котором значение критерия оптимизации будет минимальным.

Рассмотрим методику на примере модели профилактики с плановыми и аварийными ремонтами.

Значение критерия оптимизации для этой модели:

к = 4ш^(П + Ав[1-^(П] = Ч.л^) + Лв[1-^)], ^P(tjdt jtf(t)dt + TP(T)

о о (5.34)

т

где ]tf(t)dt + TP(T) - математическое ожидание наработки при о

условии замены элемента, если его наработка достигнет величины Т.

Разделив левую и правую части уравнения на Аав, получим

,К_ = ?Р(Г) + [1-Р(Т)] = ?Р(Т) + [1-Р(Г)], (5.35)

А т т

[Plljdt f(P)dt + TP(JP>

о о

где ? = Аплав - коэффициент стоимости.

Приняв = 0 , получим dT

е = 1- P(T)+^^-[P(t)dt

Р(Т)30

= 1-

Р(Г) + ЛП

Р(Т)

$tf(t)dt + TP(T) ко

<рСО

(5.36)

= Р(Т) + ^^-

Р(Т)

$tf(t)dt + TP(T) (1-е)-1.

ко J.

Локализация корней может быть произведена из следующих соображений:

  • 1. При нормальном распределении Р(Г) уравнение имеет только один корень, который с вероятностью 0,997 находится в интервале [ГСр - За; /сР + За]. Так как этот корень может быть только положительным, то следует принимать интервал [0; /ср + За]. Здесь /ср - математическое ожидание наработки; а - среднеквадратичное отклонение.
  • 2. При распределении Вейбулла с параметром b > 1 уравнение имеет только один корень, который с вероятностью 0,982 находится в интервале [0; 4а].
  • 3. При у-распределении уравнение имеет только один корень при условии, что ? < 1 - 1/т. Если е > 1 - 1/т, то уравнение не имеет корней. При отыскании корня следует рассматривать интервал
  • 0; 4— • X
  • 4. При логарифмически-нормальном распределении кривая =/(7) (рис. 5.3, а) имеет минимум и максимум. Поэтому уравнение при фиксированном 8 имеет два корня или вообще корней не имеет. Нижней границей интервала локализации корня является 0, верхнюю - нужно находить путем последовательного расширения интервала.

Метод половинного деления:

Р(Т)

Ч>(Т) = 1 - ?--. (5.37)

P(.T)P(T)-f(T)jP(t)dt

о

Логарифмически-нормальное распределение

Рис. 5.3. Логарифмически-нормальное распределение: а - экстремумы функции; б - поиск корня уравнения

Два корня уравнения - положительный и отрицательный. Предположим, известен интервал [а; Ь], внутри которого находится корень уравнения (рис.5.3, б). Вычислим значения cp(tz) и (p(Z?). Если (р(«)(р(?>) < 0, это значит, что функция ср пересекает ось Т и искомый корень имеется в исследуемом интервале. Если ф(д)(р(с) > 0, значит корень уравнения находится в интервале [с; Z?]; если <р(я)(р(с) < 0, то корень находится в интервале [а; с].

Интервал локализации корня может быть сужен до любых пределов. Задается точность расчета [Ь - а < 5. В этом интервале может быть принято любое значение Т.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >