Статистический контроль качества продукции

Параметры продукции, изготавливаемой машинами или людьми, подвержены вариации, которая является результатом естественной изменчивости трех элементов: машины, человека и материала. Некоторые причины изменчивости носят случайный характер, их можно выделить, устранить и контролировать с разумными затратами. Причины естественной изменчивости не могут быть выделены. Поэтому изменчивость, которая не может быть объяснена, обычно называют «случайной». Для того, чтобы в результате технологического процесса не получилось брака, изменчивость продукции должна находиться в пределах допусков, определенных для каждой характеристики качества продукции.

Система статистического контроля качества (СКК) основывается на том, что характеристики промышленных изделий варьируются и не существует их полного единообразия. Это означает, что нельзя предсказать точное значение характеристики любого изделия, но возможно превратить ограниченные сведения об отдельных изделиях в детальное знание производственного процесса, если объединить результаты отдельных измерений и использовать их в совокупности для описания процесса. Таким образом, система СКК переключает внимание с отдельного изделия на весь процесс в целом.

Одним из наиболее эффективных способов обработки информации о характеристике агрегата станка или процесса является построение графика, показывающего частоту принятия изделиями различных возможных значений переменной. Этот график представляет собой распределение частот.

Распределение частот. Если взять некоторое число измеренных значений переменной величины х, сложить их и разделить на число наблюдений л, то получится средняя арифметическая х:

х = -^х,.. (17.6)

Если наблюдения расположены в порядке возрастания (убывания) их значений, то центральное наблюдение есть медиана. При этом половина наблюдений будет иметь значение больше медианы, а другая половина - меньше. Медиана не зависит от крайних значений в хвостах распределений, но ее недостаток заключается в том, что она обычно представляет собой более изменчивую оценку центрального значения, чем средняя арифметическая.

Мода представляет собой наиболее часто встречающуюся величину. Часто моду выдвигают в качестве наиболее типичного значения, но она неудобна с вычислительной точки зрения, поскольку здесь арифметическая точность игнорируется во имя нахождения наиболее типичного значения.

Мерой рассеяния значений является размах, который представляет собой разность между минимальными и максимальными замерами. Необходимо учитывать два главных ограничения, связанных с использованием размаха в качестве рассеяния и изменчивости. Во-первых, используется только часть информации, содержащейся во множестве замеров, поскольку размах не зависит от наблюдений, лежащих между минимальными и максимальными величинами. Во-вторых, как правило, размах тем больше, чем больше общее число замеров.

Если мы хотим получить представление о рассеянии или среднем отклонении от среднего значения и при этом устранить недостатки, присущие размаху, то необходимо пользоваться мерой, известной под названием среднеквадратичное отклонение (величина отклонения изучаемого параметра х, от центра группирования) измеренных величин, определяемой по формуле

( 1 7-7)

V п

где т, - частота отдельных значений.

Нормальное распределение. Если сбор данных осуществляется путем измерения, то в результате можно получить два вида распределения частот: дискретные и непрерывные. Непрерывные распределения не обладают достаточной наглядностью, вследствие чего их обычно преобразуют в дискретные, агрегируя данные в дискретные группы и представляя их графически в виде гистограмм. Чем меньше группировка, тем более гладкой получается гистограмма. Гистограмма непрерывного переменного симметричного распределения, например, получаемая в результате естественной вариации станка или технологического процесса, имеет колоколообразную форму и называется нормальным, или гауссовым, распределением. Аналитически оно записывается в виде:

  • 1
  • (17-8)

у = —^=схр <5у/2п

где у - высота кривой в любой точке оси абсцисс, которая представляет собой вероятность некоторого измерения х.

Это выражение называется плотностью распределения. Поскольку вероятность изменяется от 0 до 1, общая площадь под кривой распределения принимается равной 1.

Строго говоря, кривая неограниченно распространяется в обе стороны, х лежит точно в центре кривой и, поскольку кривая симметрична, совпадает с модой и медианой. Свойства кривой нормального распределения имеют исключительно важное значение для оценки вероятных ошибок в теории выборочных исследований. Кривая характеризуется параметрами с и х. Нормальные распределения с одним и тем же среднеквадратичным отклонением а одинаковы, имеющие же разные отклонения - различны по высоте, так как площадь под любой кривой нормального распределения должна быть равна 1. Нормальное распределение можно сравнивать, измеряя отклонения от средней в терминах среднеквадратического отклонения, поскольку площадь под кривой между любыми двумя точками на оси абсцисс представляет собой вероятность.

Расчет доверительной вероятности (степени надежности) в нормальном распределении производится с помощью функции Лапласа. При различных значениях этой функции под кривой нормального распределения располагается различная доля общей площади (доверительная вероятность). Так, если она составляет 99,73 %, это означает, что вероятность отклонений нормально распределенной вели чины от своего центра группирования больше, чем на величину За весьма мала (1 - 0,9973) = 0,0027. Это положение, известное как правило трех сигм нашло широкое применение в практике СКК (эти пределы принимают за границы предельно возможных отклонений). Таблицы вероятностей дают вероятность при любом значении а.

Наиболее распространенным методом СКК является выборочный метод, когда получают некоторую часть (выборку) произведенной продукции и рассчитав х и а? выборки делают общие заключения о статистических характеристиках х0 и а генеральной совокупности, т.е. всей произведенной продукции или ее большой партии. Объем выборки ns, обеспечивающий необходимую точность и надежность среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности по отклонению выборки зависит от «степени надежности» результатов («степени уверенности» в результатах), которые предполагается получить в результате исследования и допустимой относительной ошибки исследуемого показателя качества и определяется по таблицам или по формулам.

Так как на практике мы всегда имеем дело с ограниченным числом замеров, между теоретической кривой и фактическим распределением характеристик неизбежны расхождения. Являются ли эти расхождения случайными? Ответ на этот вопрос наряду с приближенным графическим сравнением практических данных с теоретическими кривыми нормального распределения дает численный расчет специально разработанных критериев. Одним из таких критериев является критерий Пирсона %-квадрат. При этом мерой расхождения служит разность между площадью под нормальной гауссовой кривой, рассчитанной по параметрам выборки, и площадью, занятой кривой практического распределения. Если эта разность не превышает установленного предела, то можно сделать заключение, что получаемая экспериментальная кривая подчиняется закону нормального распределения, имеющиеся расхождения случайны, а изучаемая выборка принадлежит генеральной совокупности. Установив закон распределения, можно оценить точность технологического процесса (т.е. в какой мере в данных производственных условиях обеспечивается соблюдение параметров производимой продукции) и определить вероятный процент брака.

Интерпретация кривых плотностей распределения частот. Если на основе множества измерений удается получить сбалансированную симметрическую кривую нормального распределения, то исследователь получает в свое распоряжение большое количество информации. Как известно, кривая этого вида представляет естественную вариацию обследуемого технологического процесса или изделий. Если на оси абсцисс показаны пределы допусков, можно получить дополнительную информацию. На рис. 17.2 представлены нормальные кривые с различным расположением процесса по отношению к пределам допусков и дана их интерпретация. На рис. 17.2, <7 представлена ситуация, когда технологический процесс может обеспечить выпуск продукции в пределах ТУ со значительным запасом.

Процессы по отношению к пределам допусков

Рис. 17.2. Процессы по отношению к пределам допусков

Это значит, что он может осуществляться с помощью менее точного технологического оборудования. На рис. 17.2, б показана ситуация, когда процесс точно укладывается в пределы, но в этом случае почти наверняка будет производиться брак, списываемый в лом, поскольку, как это показано на рис. 17.2, г, весьма вероятно, что процесс налажен не точно вокруг центральной точки или отклоняется от нее. На рис. 17.2, в изображена ситуация, когда процесс выходит за пределы допука. По этим кривым можно оценить точность технологического процесса и определить вероятный процент брака. Коэффициент точности процесса ц рассчитывается по формуле

ц = 6с>/5. (17.9)

Если ц < 1 - точность процесса хорошая или удовлетворительная, если ц > 1 - точность процесса неудовлетворительная и неизбежен брак.

Принципы построения контрольных карт. Для эффективного текущего контроля качества продукции и устойчивости технологического процесса кривые распределения в том виде, в котором они применяются для статистического анализа, маловыгодны вследствие большой трудоемкости построения и их интерпретации. Поэтому на практике используются контрольные графики или точечные диаграммы. Использование контрольных карт и границ регулирования обеспечивает раннее обнаружение отклонений от нормальных условий (прогноз брака) и выбор экономичного режима оборудования.

Очень простые контрольные карты качества могут быть получены путем последовательной отметки характеристики изделий по мере их изготовления (рис. 17.3). Искусство инженера по управлению качеством заключается в интерпретации карт в целях минимизации брака при максимальной загрузке оборудования. Рассмотрим несколько типичных примеров.

Существует много типов контрольных карт, но все они получаются с помощью следующей базисной процедуры: производится выборка удобного размера (например, от 4 до 6) через одинаковые интервалы времени, измеряются нужные характеристики и затем значения переменных в виде последовательности (как это уже было показано на рис. 17.3) или суммарной меры (например, такой как размах или среднее значение) наносятся во временной последовательности на отдельные карты.

На карты нанесены контрольные пределы регулирования. Поскольку многочисленные опыты показывают, что распределение характеристик качества продукции в настроенном процессе является нормальным, то при практических расчетах и построении соответствующих границ регулирования используются Зсг-границы.

Формулы для расчета ординат границ регулирования на контрольных картах приведены в соответствующей справочной литературе. Используемые при расчетах коэффициенты выбираются в зависимости от назначенного объема выборки по таблицам.

Наибольшее распространение до настоящего времени нашли карты средних арифметических значений х, медиан х, индивидуальных значений х, и размахов ®. Причем для работы оказалось удобным одновременное применение двух контрольных карт: медиан и индивидуальных значений (х; хг) и метод средних арифметических значений и размахов варьирования (х; ®). Карты х и х применяются главным образом для наблюдения за изменением средних (заданных) значений показателя качества, характеризующих динамику изменения уровня настройки технологического процесса. Карты ® и х, служат для наблюдения за величиной рассеивания контролируемой величины, характеризующей динамику изменения точности технологического процесса, причем карта х, - в основном при контроле медленно протекающих изменений качества продукции.

Предел_допуска _ технических условий

Верхний контрольный предел

Верхний контрольный предел

??? ?? ??? ??? ??? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

  • ?
  • 1 iiiii iiii —1—1_

1 1 1 W 1 1 1 1

  • ? ??? ??? — — ??
  • 5 1lT 15 20 25

Нижний контрольный предел

  • 1 5 10
  • ?
  • ?
  • ?

15 20

Предл допуска технических условий

Изделия выпускаются в контрольных

пределах с большим запасом

Нижний контрольный предел

Постепенное изменение уровня

Верхний контрольный предел

  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ? ? ? ? ?
  • ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 it

Верхний контрольный предел

  • ?
  • ?
  • ?
  • 1 » i"i » 1 1 1 1 1_1_ 1 _i_i 1 1 1 1 1 1 it it—iiiiii

. 5 10 . 15 .20 25

? ? ? ? ?

  • 5 10 15 20 25
  • ? ?
  • ?

Нижний контрольный предел

Выпуск изделий в контрольных пределах

Нижний контрольный предел

Две отметки вблизи верхнеге контрольного предела

Верхний контрольный предел

Верхний контрольный предел

? 1

  • ?
  • 1 Т i 1 1 1 1 1 i 1
  • ? ?
  • --------1--------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1—

1

23 4 5-789 10 11

  • 123 4 " 6 7 8 9 10 11
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?
  • ?

Нижний контрольный предел

Нижний контрольный предел

Внезапное изменение уровня Ряд последовательных точек выше или ниже среднего

Рис. 17.3. Контрольная карта количественных признаков

Выход контролируемого показателя качества за границы регулирования сигнализирует о вероятном нарушении нормального хода процесса. Поэтому извлекается внеочередная мгновенная выборка и, если будут получены аналогичные результаты, подается сигнал о прекращении работы оборудования, а на контрольной карте над выборкой, после которой бралась внеочередная выборка, делается отметка в виде стрелки, указывающая на разладку процесса. Отметка свидетельствует о необходимости сплошного контроля продукции.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >