Выбор оптимальных решений и исследование операций в производственно-экономических системах
Оптимизационные модели в экономике
Оптимизационной (или оптимальной) экономико-математической моделью называется такая модель производственно-экономической системы, которая позволяет среди некоторого числа вариантов (технологических способов) производства, распределения или потребления ресурсов выбрать такие значения переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них, в смысле заданного показателя качества вариантов или критерия оптимальности.
В отличие от дескриптивной (описательной) или балансовой модели оптимизационная модель содержит наряду с уравнениями, описывающими взаимосвязи между переменными, также критерий для выбора наилучшего решения - функционал или, что то же, целевую функцию. При этом критерий оптимальности может быть не один. По этому признаку все задачи оптимизации делятся на однокритериальные и многокритериальные задачи.
Поскольку в подавляющем большинстве случаев в реальных производственно-экономических системах существует не один, а несколько вариантов возможных решений, то оптимизационные модели являются основным инструментом экономико-математических методов. Обычно они очень сложны, насчитывают сотни и тысячи уравнений и переменных. Но общая структура таких моделей достаточна проста. Она состоит из целевой функции, способной принимать значения (на множестве значений переменных) в пределах области, ограниченной условиями задачи (области допустимых решений), и ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде в свою очередь состоит из трех элементов: управляемых переменных (управлений), параметров (или также переменных), которые не поддаются управлению (например, зависящих от внешней среды), параметров состояния системы (входных, выходных) и формы зависимости между ними (формы функционала).
Следует различать оптимизационные модели и задачи оптимизации. Под задачей оптимизации (экстремальной задачей) понимается экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего с точки зрения какого-либо критерия (критериев) распределения имеющихся ресурсов. Решение оптимизационной задачи называется оптимальным решением, оптимальным планом или оптимальной траекторией (в случае решения задачи оптимизации во времени).
Результаты исследования задач планирования и управления показывают, что в реальной постановке эти задачи, как правило, являются многокритериальными. Так, часто встречающееся выражение «достичь максимального эффекта при наименьших затратах» уже означает принятие решения при двух критериях. Оценка деятельности предприятий и планирования как системы принятия решений производится на основе более десятка критериев: выполнение плана производства по объему, по номенклатуре, плана реализации, прибыли по показателям рентабельности, производительности труда, объемов незавершенного производства и т.д.
Причем под ресурсами здесь понимаются любые оптимизируемые компоненты задачи, на которые накладываются (или не накладываются) соответствующие ограничения. Для формализации и решения такой задачи и строится оптимизационная модель, в рамках которой задача решается с использованием соответствующих методов исследования операций с применением процедур условной (с ограничениями) или безусловной оптимизации.
