Математическая модель процесса переноса шероховатости поверхности валка на полосу

ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ВАЛКА НА ПОЛОСУ

Перенос шероховатости поверхности валка на полосу происходит в результате последовательного внедрения микронеровностей шероховатости поверхности рабочего валка в гладкую поверхность холоднокатаной полосы. Данный непрерывный процесс представим в виде массива последовательных дискретных состояний, каждое из которых соответствует определенной глубине внедрения микронеровностей поверхности валка в полосу. Каждое из состояний будет определяться следующими характеристиками:

• - площадью поверхности контакта валка и полосы;
• - распределением напряжений на контактной поверхности;
• - моделью трехмерной поверхности, отражающей микрорельеф поверхности полосы.

Принимаем, что данные характеристики при переходе от одного дискретного состояния к другому изменяются по линейному закону.

Алгоритм нахождения площади контактной поверхности при внедрении неровностей микрорельефа валка в полосу на заданную глубин

Для вычисления величины усилия, необходимого для внедрения микронеровностей валка в поверхность полосы на заданную глубину, необходимо определить площадь контактной поверхности и распределение напряжений на ней. Смоделированный микрорельеф рабочего валка с помощью разработанной модели представляет собой трехмерную поверхность, заданную с помощью двухмерного массива значений высоты Zy для каждого узла с координатой Xij, Yij.

Разобьем контактную поверхность на отдельные плоские элементы. Для этого, используя четыре рядом расположенные точки карты высот, зададим че-71

тырехугольник, который впоследствии разобьем на два треугольника по схеме, приведенной на рис. 45.

Рис. 45. Схема триангуляции смоделированного микрорельефа поверхности рабочего валка с помощью прямоугольных треугольников

Для отражения степени внедрения трехмерной поверхности валка в материал полосы используем горизонтальные сечения, параллельные плоскости X0Y. С помощью данных сечений построим изолинии поверхности (рис. 46).

Для этого проводим п секущих плоскостей параллельно плоскости X0Y на высоте Z<:

Z_k = min Z + (max Z - min Z) /(n -1) ? к , (20)

где minZ - минимальное значение координаты Z смоделированной поверхности; maxZ - максимальное значение координаты Z смоделированной поверхности; п - количество сечений; к - номер сечения.

Находим отрезки, получаемые при пересечении плоскостей треугольников с секущей плоскостью, последовательно соединяем их в точках с одинаковыми координатами (х,у), таким образом, создавая массив замкнутых контуров, состоящих из соединенных между собой отрезков.

Рис. 46. Схема построения замкнутых сечений (горизонталей) поверхности при помощи секущих плоскостей

Замкнутые контуры являются основаниями для выступа или впадины микрорельефа. В случае, когда значения координат z_(/ для всех узлов внутри замкнутого контура больше Z< , контур является основанием выступа, если меньше - основанием впадины. Площадь контактной поверхности будет равна сумме площадей плоских треугольных элементов или их частей, расположенных выше горизонтальной секущей плоскости.

Процесс внедрения микронеровностей валка в материал полосы сопровождается образованием «наплывов» в результате истечения материала на поверхность, что приводит к увеличению площади контактной поверхности.