Разработка математической модели микрорельефа поверхности рабочего валка

На этой странице:

ПОВЕРХНОСТИ РАБОЧЕГО ВАЛКА

Разработка и внедрение в производство новых способов формирования микрогеометрии поверхности рабочих валков требует создание гибкой методики моделирования шероховатости поверхностей, которая могла бы учитывать технологические особенности способов текстурирования. Математическая модель прогноза параметров микрорельефа холоднокатаных полос должна иметь следующие ограничения:

- реальная шероховатость поверхности представляет собой трехмерный геометрический объект, следовательно, ее математическая модель также должна представлять собой трехмерную поверхность; использование трехмерного пространственного представления микрорельефа поверхности позволит проводить его оценку с помощью различных профильных и объемных параметров;
- разрабатываемая математическая модель поверхности должна учитывать стохастичность и неоднородность шероховатости поверхности валка, создаваемых дробеструйной и электроэрозионной обработкой;
- входные параметры математической модели шероховатости поверхности рабочего валка должны соотносится параметрам режима текстурирования;
- при вычислении величины давления, необходимого для внедрения микронеровностей валка на заданную глубину, следует учитывать не только форму микронеровностей и их размеры, но и их расположение относительно ближайших микроконтактов.

Моделирование шероховатости поверхности рабочих валков

Шероховатость поверхности представляет собой трехмерный пространственный объект - криволинейную поверхность. Поверхность рельефа может быть задана в виде непрерывной функции высоты z = f(x, у) или в виде совокупности дискретных значений высот в узлах регулярной прямоугольной сетки (рис. 4).

Описать сложную трехмерную поверхность в виде непрерывной функции достаточно сложно, поэтому представим поверхность в виде двухмерного массива значений высот z>j для каждого узла с координатой л„ у,- (z - порядковый номер узла по горизонтали, j - по вертикали). Количество узлов будет равно п*т, где т,п- количество разбиений по оси X и Y, соответственно.

Размеры участка моделирования выбираются, исходя из условия, что в его пределах шероховатость поверхности можно считать определенной. Практически, для этой цели удобно выбрать элемент квадратной формы, стороны которого равны базовым длинам.

Принцип применяемых на практике способов текстурирования поверхности рабочих валков состоит в том, что поверхность формируется в результате точечных воздействий, создающих на поверхности валка какие-либо неровности. При создании микрорельефа дробеструйным, электроэрозионным, лазерным или электронно-лучевым способами происходит формирование на поверхности рабочего валка углублений различной формы.

Рис. 4. Дискретная трехмерная модель шероховатости поверхности рабочего

валка

Процесс образования впадины на поверхности валка, в результате пластической деформации частицами дроби, электроэрозионной или лазерной обработок, моделируем вычитанием из номинальной плоскости трехмерных геометрических объектов (рис.5). Вычитаемый объект представляет собой геометрическое тело, образованное вращением криволинейной границы вокруг оси Z. Форму боковой границы опишем с помощью степенной зависимости:

z = a-r" (8)

Изменением коэффициента п в уравнении (8) можно моделировать различную форму впадины на поверхности валка.

При текстурировании поверхности описанными способами около впадины на поверхности валка образуется локальное утолщение. Объем локального утолщения равен объему образовавшейся впадины в материале валка. При формировании неровностей в результате пластической деформации дробью, форма локального утолщения может быть получена, исходя из решения задачи о внедрении жесткого индентора в пластическое полупространство [30]. При а

Рис. 5. Схема единичного вычитаемого объекта (а) и его вертикальное сечение (б) использовании для создания микрорельефа поверхности рабочего валка электроискрового или лазерного текстурирования форма локального утолщения выбирается, исходя из литературных данных или документации о режимах работы конкретной установки. При этом размеры локального утолщения определяются, исходя из соблюдения условия равенства объемов, а форма боковой поверхности также может быть описана с помощью степенной зависимости (8)

Вычитаемый геометрический объект характеризуется глубиной впадины (hi), радиусом основания (Ц), высотой (Лг) и протяженностью локального утолщения (/2). Формы границ впадины и локального утолщения (кривые АС и CD) 35

характеризуют коэффициенты а, п в уравнении (8). При определении его формы выполняем следующий алгоритм: для каждого узла (z,j), расположенного на пересечении линий сетки и удовлетворяющего условию:

г, = д/(/ * ^— -^о) ?*" (У ‘ ^— У о) < j

где 1_Х - расстояние между двумя соседними линиями сетки по оси абсцисс, 1_У -расстояние между двумя соседними линиями сетки по оси ординат, L - радиус основания вычитаемого объекта, хо, уо - координата вершины геометрического объекта - вычислим значение высоты координаты Zij, относительно нулевого уровня.

В зависимости от значения г вычисления будем производить по следующим формулам:

f ( Т'

г, ]5 =-й, i-ly-l ;

К 2), Zij = h_} -11; (10)

(^л2
?

^l2 J

После определения значений высот для всех узлов смоделированного геометрического объекта вычтем его из номинальной поверхности.

При дробеструйном или электроэрозионном текстурировании поверхность рабочего валка формируется случайным образом. Данные технологии насечки не позволяют строго определить геометрические размеры и положение на поверхности каждой конкретной единичной впадины, указанные параметры являются случайными величинами. В связи с этим, шероховатость поверхности представляет собой пересекающиеся между собой стохастически расположенные выступы и впадины (рис. 6).

Значения случайных факторов при моделировании микрорельефа поверхности валка будем генерировать с помощью датчиков псевдослучайных чисел по заданному закону распределения. Предположим, что случайные элементы

Стохастический микрорельеф поверхности насеченного рабочего валка и частицы дроби различных фракций имитационной модели приведут к результатам, которые также носят вероятностный характер

Рис. 6. Стохастический микрорельеф поверхности насеченного рабочего валка и частицы дроби различных фракций имитационной модели приведут к результатам, которые также носят вероятностный характер. Разброс данных, полученных в ходе имитационного эксперимента, зависит в первую очередь от точности заложенных в модель вероятностных распределений.

Процесс имитационного моделирования участка микрорельефа поверхности будет состоять в последовательном вычитании из горизонтальной плоскости заданного количества геометрических объектов (рис. 7), форма и размеры которых определяются исходя из режима и способа насечки.

Рис. 7. Моделирование стохастической поверхности: а - начальный и б - конечный этапы моделирования

Положение конкретной единичной впадины на поверхности определяется координатой центра вычитаемого геометрического объекта (хо, уо) на плоскости и является равномерно распределенной, дискретной случайной величиной, которая может принимать значения из интервала [l...x_max] [1 • • • Утах]» ГДе х_тах, Утах - размеры участка моделирования.

Так как геометрические характеристики микровпадины (глубина и форма боковой поверхности) являются величинами, зависящими от большого количества случайных факторов (рис. 8), то они также являются случайными величинами и, подчиняясь нормальному закону распределения, определяются двумя параметрами - средним значением случайной величины (ц) и дисперсией (о²).

Для определения глубины единичной микровпадины, образованной при пластической деформации поверхности валка частицей дроби, используем зависимость, предложенную авторами работы [30]:

где 7? - радиус дроби, м; о - скорость дроби в момент удара, м/с²; р - плотность материала, кг/м³; НВ - твердость материала валка, Н/м².

Шероховатость поверхности, созданная при помощи лазерного или электронно-лучевого текстурирования, характеризуется тем, что впадины расположены на плоскости строго определенным образом, расстояние между центрами соседних впадин по горизонтали (L_x) и вертикали (Ly), диаметр впадины (Di) и глубина впадины (Н) - постоянные величины и определяются параметрами режима насечки.

Разработанная методика позволяет моделировать рассмотренный тип микрорельефа поверхности (рис. 9) путем равномерного распределения объектов по плоскости (геометрические размеры, форма и расстояние между кратерами задается в зависимости от режима насечки).

Случайные параметры при моделировании единичной микровпадины

Факторы, определяющие статистический характер шероховатости при дробеструйной насечке

Глубина микронсровности, h

Радиус основания микронсровности, г

Неоднородность твердости поверхности валка

Коэффициент формы вычитаемого объекта, п

Неоднородность размеров и массы частиц дроби

Положение микровпадины на поверхности валка

Направление и место удара частиц дроби о поверхность валка

Рис. 8. Взаимосвязь параметров математической модели и параметров

режима насечки

Рис. 9. Трехмерная модель участка поверхности рабочего валка, созданная при помощи технологии лазерного текстурирования

Технология лазерного текстурирования позволяет создавать вокруг впадины выступы сложной формы. Для учета этой особенности лазерной насечки при моделировании единичной неровности используем следующий алгоритм. Для всех узлов, расположенных на поверхности кратера (рис. 10, 11), проверяем соблюдение условий попадания в зону «локального выступа»:

1 я а (у, — у_п ]
1) — <<р < — , где (р = a tan —^!---- ;
2 2 x_t: - х₀ J
2) rtross, где г = _Л/(х_| -х₀)²+(у_|.-у₀)² .

Рис. 10. Схематическое изображение кратера при использовании технологии

лазерного текстурирования

В случае выполнения условия вычисление координаты z производим по следущей формуле:

z = k-a₃-(R₂-r)ⁿ²,

Рис. 11. Модель кратера на поверхности валка

Таким образом, параметрами моделирования детерминированного микрорельефа, сформированного с помощью технологии лазерной насечки, являются:

• расстояние между центрами соседних впадин (L_x, L_y);
• диаметр впадины (Di);
• глубина впадины (Н);
• высота утолщения по краям впадины (h);
• высота локального выступа (Ьг);
• внешний диаметр локального утолщения (D2).