Расчет критерия t (Стьюдента) для сравнения средних величин в независимых группах
Критерий Стьюдента нельзя применять при невыполнении следующих условий:
- • несоответствие распределений количественного признака закону нормального распределения в обеих сравниваемых группах;
- • наличие различий в дисперсиях;
Кроме того, нельзя применять t для анализа различий при дискретных (прерывных) количественных признаках.
Расчет проводят по формуле
t _ Л/1 - М2 /mj + т.2
Где t - критерий достоверности;
М| и Мт - сравниваемые средние величины;
in, и пъ - ошибки репрезентативности сравниваемых средних величин.
Оценка результатов проводится аналогично, как и для относительных величин.
Расчет критерия U Манна - Уитни
Является альтернативой критерию Стьюдента для сопоставления пары независимых групп. Относится к непараметрическим методам оценки количественных данных. Может быть применен при любом характере распреде ления количественного признака, любой дисперсии и при сопоставлении малых выборок. Рассмотрим пример расчета критерия U на примере.
Задача. Для изучения мочегонного эффекта Эналоприла была отобрана группа крыс (п = 10), которой с пищей вводился препарат. Через неделю приема препарата было проведено измерение суточного диуреза. Для контроля второй группе крыс (п = 10) также проведено измерение суточного диуреза. Получены следующие данные. В ipyiine исследования диурез составлял: 4,2; 6,0; 9,0; 4,4; 5,6; 6,3; 4,2; 2,9; 3,5; 2,8 мл/сут. В группе контроля: 2,3; 2,0; 2,4; 3,0; 1,9; 2,6; 3,0; 1,6; 1,6; 1,8 мл/сут. Необходимо определить, существенно ли отличались показатели суточного диуреза в двух группах.
Решение. Проведем в следующие этапы:
- (.Построим из полученных данных единый ранжированный ряд, для удобства записывая данные по группам в разные столбцы таблицы.
- 2. Проставим ранги с учетом их принадлежности к основной и контрольной группе.
- 3. Рассчитаем суммы рангов по группам и определим большую из двух ранговых сумм (Тх), соответствующую выборке пх.
- 4. Определим значение U критерия по формуле:
- 5. По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках. Если же полученное значение больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение.
________________* у I__________
|
Основная группа |
Контрольная группа |
Коен. |
Кконтр. |
|
1,6 |
1 |
||
|
1,6 |
2 |
||
|
1,8 |
3 |
||
|
1,9 |
4 |
||
|
2,0 |
5 |
||
|
2,3 |
6 |
||
|
2,4 |
7 |
||
|
2,6 |
8 |
||
|
2,8 |
9 |
||
|
2,9 |
10 |
||
|
3,0 |
11 |
||
|
3,0 |
12 |
|
3,5 |
13 |
|||||
|
4,2 |
14 |
|||||
|
4,2 |
15 |
|||||
|
4,4 |
16 |
|||||
|
5,6 |
17 |
3. Этап |
||||
|
6 |
18 |
|||||
|
6,3 |
19 |
|||||
|
9,0 |
20 |
|||||
|
2Roch= 151 |
? Иконтр. — 59 |
4. Этап | |
||||
|
п, х (п, + 1) У = nt хп3 + —------Тх 2 | ||||||
|
4 |
1 |
||||
Согласно таблице критических значений критерия U Манна-Уитни (Приложение 2) при р = 0,05, он должен быть меньше либо равен 23 и при р = 0,01 - меньше либо равен 16. По полученным данным, различия между сравниваемыми группами являются статистически значимыми т.к. р< 0,01. Для того, что бы дать полный вывод о полученных данных, необходимо также
привести значения медиан сравниваемых групп и значения верхних и нижних квартилей.В основной группе это 4,3 (3,5 - 6,0) мл/сут; в контрольной -2,1 (1,8 - 2,6) мл/сут.
Вывод: Установлены статистически значимые различия по значениям диуреза в основной и контрольной группе крыс в зависимости от применения Эналоприла. Так суточный диурез в основной группе составил 4,3 (3,5 - 6,0) мл/сут, а в контрольной 2,1 (1,8 - 2,6) мл/сут (р<0,01).
