Расчет критерия t (Стьюдента) для сравнения средних величин в независимых группах

Критерий Стьюдента нельзя применять при невыполнении следующих условий:

  • • несоответствие распределений количественного признака закону нормального распределения в обеих сравниваемых группах;
  • • наличие различий в дисперсиях;

Кроме того, нельзя применять t для анализа различий при дискретных (прерывных) количественных признаках.

Расчет проводят по формуле

t _ Л/1 - М2 /mj + т.2

Где t - критерий достоверности;

М| и Мт - сравниваемые средние величины;

in, и пъ - ошибки репрезентативности сравниваемых средних величин.

Оценка результатов проводится аналогично, как и для относительных величин.

Расчет критерия U Манна - Уитни

Является альтернативой критерию Стьюдента для сопоставления пары независимых групп. Относится к непараметрическим методам оценки количественных данных. Может быть применен при любом характере распреде ления количественного признака, любой дисперсии и при сопоставлении малых выборок. Рассмотрим пример расчета критерия U на примере.

Задача. Для изучения мочегонного эффекта Эналоприла была отобрана группа крыс (п = 10), которой с пищей вводился препарат. Через неделю приема препарата было проведено измерение суточного диуреза. Для контроля второй группе крыс (п = 10) также проведено измерение суточного диуреза. Получены следующие данные. В ipyiine исследования диурез составлял: 4,2; 6,0; 9,0; 4,4; 5,6; 6,3; 4,2; 2,9; 3,5; 2,8 мл/сут. В группе контроля: 2,3; 2,0; 2,4; 3,0; 1,9; 2,6; 3,0; 1,6; 1,6; 1,8 мл/сут. Необходимо определить, существенно ли отличались показатели суточного диуреза в двух группах.

Решение. Проведем в следующие этапы:

  • (.Построим из полученных данных единый ранжированный ряд, для удобства записывая данные по группам в разные столбцы таблицы.
  • 2. Проставим ранги с учетом их принадлежности к основной и контрольной группе.
  • 3. Рассчитаем суммы рангов по группам и определим большую из двух ранговых сумм (Тх), соответствующую выборке пх.
  • 4. Определим значение U критерия по формуле:
  • 5. По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках. Если же полученное значение больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение.

________________* у I__________

Основная группа

Контрольная группа

Коен.

Кконтр.

1,6

1

1,6

2

1,8

3

1,9

4

2,0

5

2,3

6

2,4

7

2,6

8

2,8

9

2,9

10

3,0

11

3,0

12

3,5

13

4,2

14

4,2

15

4,4

16

5,6

17

3. Этап

6

18

6,3

19

9,0

20

2Roch= 151

? Иконтр. — 59

4. Этап |

п, х (п, + 1)

У = nt хп3 + —------Тх

2

  • 10 х (10 - 1) = 10 х 10 +--151 =
  • 2

4

1

Согласно таблице критических значений критерия U Манна-Уитни (Приложение 2) при р = 0,05, он должен быть меньше либо равен 23 и при р = 0,01 - меньше либо равен 16. По полученным данным, различия между сравниваемыми группами являются статистически значимыми т.к. р< 0,01. Для того, что бы дать полный вывод о полученных данных, необходимо также

привести значения медиан сравниваемых групп и значения верхних и нижних квартилей.В основной группе это 4,3 (3,5 - 6,0) мл/сут; в контрольной -2,1 (1,8 - 2,6) мл/сут.

Вывод: Установлены статистически значимые различия по значениям диуреза в основной и контрольной группе крыс в зависимости от применения Эналоприла. Так суточный диурез в основной группе составил 4,3 (3,5 - 6,0) мл/сут, а в контрольной 2,1 (1,8 - 2,6) мл/сут (р<0,01).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >