Расчет критерия t (Стьюдента) для относительных величин

При расчете критерия t ставится нулевая гипотеза о том, что показатели равны. Ограничение применения метода - необходимо сопоставить более двух показателей[1] и сделать общий вывод.

Задача. По результатам анкетирования 1949 взрослых женщин и 1011 взрослых мужчин (группы сопоставимы по возрасту) выявлена частота наличия у них жалоб на боли в суставах, равная 48,2% и 41,4% соответственно. Определить уровень статистической значимости данных различий.

Решение:

Расчет критерия проводится по формуле:

Где t - критерий достоверности;

Pi и ?2 - сравниваемые показатели;

mi и m2 - ошибки репрезентативности сравниваемых показателей.

Рассчитаем ошибки репрезентативности для каждого показателя.

foq 48,2 X (100 - 48,2)

W= ±J^J----1949-----

1,1%

т2 =

41,4 X (100 - 41,4) 1011

Подставим данные в формулу:

Pt - Р2 48,2 - 41,4 t = — = --

  • 2,57
  • 71д» + 2,42

Согласно таблице 1 при значении t=2,57 р<0,01 (0,004). Т.е. упрощенно, если 1> 1,98, то различия могут быть признаны статистически значимыми при р< 0,05. В программе StatisticaaBTOMaTunecKH рассчитывается точное значение р.

Вывод: Жалобы на боли в суставах у обследованных женщин встречались статистически значимо чаще, чем у мужчин (48,2% и 41,4% соответственно, р<0,05).

Расчет критерия Хи-квадрат Пирсона

При расчете данного критерия ставится нулевая гипотеза о равенстве распределения частот в сравниваемых группах и проводится сравнение фактических и ожидаемых частот (какими бы были частоты, если бы распределение было одинаково) изучаемого явления. Метод удобен тем, что позволяет сопоставить более двух показателей и сделать вывод о наличии их связи с группирующим признаком. Ограничение применения метода - наличие значений ожидаемых частот, значение которых получается менее 5 (может привести к р - ошибке).

Вычисление критерия ведётся по формуле:

у._у(Р-Р1)а

1 ? Р,

где Р - фактические частоты;

Pi - ожидаемые частоты.

Задача. В результате проведения эпидемиологического исследования заболеваемости остеоартрозом были получены данные, представленные в таблице 12.

Таблица 12

Распространенность остеоартроза по профессиональным группам

Полученные данные

Профессиональная группа

служащие

рабочие

работники сельского хозяйства

всего

Число обследованных

1083

826

146

2055

Наличие остеоартроза (фактические частоты)

172

123

15

310

Частота случаев (%)

15,9%

14,9%

10,3%

15,1%

Из таблицы видно, что у служащих остеоартроз встречался чаще всего. Вторыми по частоте были рабочие. Реже всего заболевание встретилось у работников сельского хозяйства. Можно ли утверждать по приведенным данным, что профессиональный статус работников повлиял на распространенность заболеваний?

Решение:

Определим ожидаемые числа. Для служащих число обследованных составило 1083 человека. Если бы распространенность остеоартроза в этой группе была бы равной общей (15,1%), то число больных составило бы 1083х 15,1%/100 = 163,4 человека. Аналогично рассчитываем ожидаемые частоты для каждой группы. Ожидаемое число в графе «всего» получается путем сложения всех ожидаемых чисел (должно быть равным сумме фактических частот).

Рассчитываем разность фактических и ожидаемых частот и возводим ее в квадрат. Так для группы «служащие» разность будет равна 172 -163,4 = 8,6. Квадрат разности равен 73,96.

Рассчитываем отношение квадрата разности к ожидаемым частотам. Для первой группы оно равно 73,96/163,4=0,45

Суммируем полученные таким образом отношения всех групп и получаем значение критерия Хи - квадрат. Результаты вычислений приведены в таблице 13.

Таблица 13

Распространенность остеоартроза по профессиональным группам вычисление критерия Хи - квадрат

Полученные данные

Профессиональная группа

служащие

рабочие

работники сельского хозяйства

всего

Число обследованных

1083

826

146

2055

Наличие остеоартроза (фактические частоты, р)

172

123

15

310

Частота случаев (%)

15,9%

14,9%

10,3%

15,1%

Ожидаемые частоты (Pi)

163,4

124,6

22,0

310

(Р-Р1)

8,6

-1,6

-7

0

(Р-Р1)2

73,96

2,56

49

-

(Р-Р1)2/Р1

0,45

0,02

2,23

2,7

Далее необходимо оценить уровень статистической значимости различий, оцепив значение критерия Хи - квадрат ио специальной таблице (см. приложение 1; рассчитывается в StatisticaaBTOMaTunecKii) с учетом степеней свободы, которые могут быть рассчитаны как число сравниваемых групп по горизонтали - 1 + число сравниваемых групп по вертикали - 1. В данном случае имеются сравниваемые группы по горизонтали, значит число степеней свободы df = 3 - 1 = 2. Поскольку данное значение (2,7) меньше критического (5,99) при р=0,05, отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод о статистически значимых различиях в группах по приведенным данным не представляется возможным.

Вывод: В результате исследования не было выявлено статистически значимых различий в распространенности остеоартроза в зависимости от профессионального статуса обследованных.

  • [1] Во многих медицинских научных работах проводиться попарное сравнение ряда показателей и далее делается общий вывод о группирующем факторе. Этот вывод м.б. нс верен, т.к. может вести к так называемой «проблеме множественных сравнений» (см. дополнительную литературу). 2 Принято от большего показателя отнимать меньший.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >