Исследование динамики контура тока с аналоговым и цифровым ПИД-регулятором

Цель. Исследовать динамику контура тока с использованием аналогового и цифрового ПИД-регулятора. Смоделировать переходные процессы в данной системе, а также получить временные диаграммы процессов.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ПИД-регулятор относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Примерно 90...95 % регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритм. В основе столь высокой популярности лежат простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Среди ПИД-ре-гуляторов 64 % приходится на одноконтурные регуляторы и 36 % - на многоконтурные.

В течение долгого времени в области управления использовались многие решения, но ПИД-регуляторы стали «промышленным стандартом» из-за своей простоты и хорошей производительности. После появления дешевых микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в промышленных ПИД-регуляторах используются автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, нейронные сети, методы нечеткой логики. Усложнилась структура регуляторов: появились регуляторы с двумя степенями свободы, с применением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса. Кроме функции регулирования, в ПИД-контроллер были введены функции аварийной сигнализации, контроля разрыва контура регулирования, выхода за границы динамического диапазона и др. Несмотря на долгую историю развития и большое количество публикаций, остаются проблемы в устранении интегрального насыщения, регулировании объектов с гистерезисом и нелинейностями, в автоматической настройке и адаптации регуляторов. Практические реализации ПИД-контроллеров не всегда содержат фильтры, чрезмерный шум и внешние возмущения затрудняют настройку параметров.

Заметим, ПИД-регулятор очень часто называют ПИД-контролле-ром.

На рис. 1 показана схема системы с ПИД-регулятором. ПИД-регу-лятор сравнивает измеренное значение процесса у с заданным опорным значением у3. Затем разница, или ошибка, обрабатывается для расчета нового входного сигнала U.

Общая структура ПИД-регулятора в системе регулирования

Рис. 1. Общая структура ПИД-регулятора в системе регулирования

Основная идея в том, что контроллер получает информацию о состоянии системы с помощью датчика. Затем вычитает измеренное значение из опорного для вычисления ошибки. Ошибка будет обрабатываться тремя путями: обрабатываться в «настоящем времени» пропорциональной составляющей, возвращаться «в прошлое», используя интегральную составляющую, и предвидеть «будущее» через дифференциальную составляющую. При грубой оценке свойств ПИД-контрол-лсра можно считать, что пропорциональная составляющая отвечает за быстродействие системы регулирования, интегральная составляющая -за точность, а дифференциальная - за колебательность системы.

Наилучший путь найти необходимые параметры ПИД-алгоритма -это использование математической модели системы. Однако часто подробного математического описания системы нет и настройки параметров ПИД-регулятора могут быть выполнены только экспериментально. Поиск параметров для ПИД-регулятора может быть сложной задачей. Здесь большое значение имеют данные о свойствах системы и различных условиях ее работы. Некоторые процессы не допускают перерегулирования процесса переменной от заданного значения. Другие процессы должны минимизировать потребление энергии. Важнейшим требованием является также стабильность. Процесс не должен колебаться ни при каких условиях. Кроме того, стабилизация должна наступать в течение определенного времени.

Существуют разные методы для настройки ПИД-регулятора. Выбор метода будет зависеть в значительной степени от того, может ли быть процесс автономным для настройки или нет. Метод Циглера-Николса - это известный экспериментальный метод настройки. Первым шагом в этом методе является установка И и Д коэффициентов усиления в нуль, увеличивая усиление П до получения устойчивых и стабильных колебаний (как можно ближе). При этом фиксируются критический коэффициент усиления и период колебаний. Затем корректируются значения П, И и Д с использованием таблицы.

Расчет параметров по методу Циглера-Николса

Controller

Ti

Td

Р

0,5Кс

PD

0,65Кс

0Д2Рс

PI

0,45Кс

0,85Рс

PID

0,65Кс

0,5Рс

0,1С

Дальнейшая настройка параметров часто необходима для оптимизации производительности ПИД-регулятора. Следует отмстить, что есть случаи, где ПИД-регулятор не будет работать в принципе. К таким системам могут быть отнесены, например, существенно нелинейные системы.

Цифровая система автоматического управления электроприводом постоянного тока содержит микропроцессорный (цифровой) регулятор, силовой вентильный преобразователь для управления исполнительным двигателем, а также сам двигатель с нагрузкой. Сигнал на выходе цифровой части представляет собой ступенчатое напряжение, характер изменения которого в значительной мере зависит от шага дискретизации Ts. При относительно малом шаге дискретизации система считается непрерывной.

СИНТЕЗ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА ТОКА

Структурная схема контура тока имеет вид, показанный на рис. 2.

Структурная схема кошура тока якоря двигателя

Рис. 2. Структурная схема кошура тока якоря двигателя

ГПередаточная функция объекта управления в контуре тока имеет следующий вид:

»'об =-----------------? (1)

пР+1)(7;р+1)

Для придания такой передаточной функции заданных динамических показателей необходимо использовать ПИД-регулятор. Передаточная функция обобщенного ПИД-регулятора с реальным дифференцирующим звеном определяется выражением

Wp(S) = kp+^-+-^-. (2)

Р. Тдр + 1

В частности, для объекта управления (1) регулятор можно записать так:

, *p(W> + (^П + )р + 1)

"р(Р) ~

Р(ГдР + 1)

(3)

Приравнивая выражения (2) и (3), получаем систему уравнений для нахождения параметров регулятора:

тт АпГД+<:Д

7пуя _ >

т т китд + ки

  • 7п + 7 я -
  • (4)

Определим передаточную функцию контура тока с объектом управления вцда (1) регулятором вида (3) в замкнутом состоянии:

Моб

w (s - P(T2P + 1) _ kVk&

"зам'’’/ ; l.

1 + P 06 kj P^P + 0+ kpkd5ki P(T2P + 1)

=__________kpkoo__________

T2 2 1

------p +------p + 1

kpkO5kI kpkti5kI

Постоянная времени этого контура тока равна

I Тд ,

У крк^к/

  • (5)
  • (6) коэффициент демпфирования отсюда коэффициент передачи регулятора

кр=-----!-----? (8)

Зная коэффициент передачи, можно определить остальные параметры регулятора тока из уравнений (4):

  • *И =*р>
  • ?*И=ад+Гя-7д), (9)

кд = ГпТ,ки ~кп^д-

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА ТОКА

Рассмотрим пример расчета параметров регулятора, задавшись следующими параметрами синтезируемой системы:

Tn

тя

kl

22

0,759

0,008

0,013

0,094

Примем также значение параметра 7д = 0,001 из условия 7д < 7^. Коэффициент демпфирования примем равным 0,707.

Ниже приведен пример расчета в программе Matlab:

  • 1 %Исходные данные
  • 2- кр=22/0.759;
  • 3- Ti=0.008;
  • 4- Та=0.013;
  • 5- ki=0.094;
  • 6- Td=0.005;
  • 7- Ksi=sqrt (2) /2;
  • 8
  • 9 %Расчет
  • 10 - кр=1/(4*Кз1л2*kp*ki*Td);
  • 11 - kn=ki* (Tn+Ta-Td) ;
  • 12 - kd=Tn*Ta*ki-Td*kn;

Результаты расчета:

кг,

кп

183,5

183,5

3,67

0,0154

Рассчитаем значения параметров регулятора для 7д = 0,005.

к}

к

36,7

36,7

0,587

0,000881

Структурная схема контура тока в программе Simulink будет выглядеть так, как показано на рис. 3.

Модель кошура тока якоря двигателя с аналоговым регулятором тока

Рис. 3. Модель кошура тока якоря двигателя с аналоговым регулятором тока

Для того чтобы исследовать динамику в контуре с цифровым регулятором, необходимо преобразовать этот регулятор к цифровому регулятору. В модели замкнутой системы (рис. 4) выполним команду Tools/Control design/Linear Analysis/Model Diskretizer. При этом открывается окно Simulink Model Diskretizer (рис. 3), позволяющее выбрать блоки для дискретизации и задать параметры дискретизации.

В левом поле окна задаются блоки, которые необходимо преобразовать в дискретные. В правой части окна выбирается метод дискретизации (в поле Transform Method) период дискретизации (в поле Sample time) и способ представления звена в модели (в поле Replace current Selection with). Кнопкой s/z осуществляется преобразование.

В канал пропорциональной части регулятора необходимо ввести также блок Zero-Order Hold (экстраполятор нулевого порядка) с тем же значением периода дискретизации. Модель системы после преобразования регулятора с использованием прямого метода Эйлера показана на рис. 5.

Окно Model Diskretizer

Рис. 4. Окно Model Diskretizer

Gain?

Рис. 5. Модель кошура тока якоря двигателя с цифровым регулятором тока

Модель системы, использованная для снятия переходных процессов, показана на рис. 6. Выходные сигналы с контуров регулирования тока подаются на один канал осциллографа. На второй канал подаются сигналы с выходов аналогового и цифрового регуляторов.

Gain3

Рис. 6. Модель контура тока якоря двигателя с цифровым и аналоговым регуляторами тока

Переходный процесс в системе при периоде дискретизации Т. = 0,57д = 0,0005 с и 7д = 0,001 с показан на рис. 7.

Переходные процессы контура тока якоря двигателя с цифровым и аналоговым регулятором тока, без ограничения и с ограничением выходного сигнала

Рис. 7. Переходные процессы контура тока якоря двигателя с цифровым и аналоговым регулятором тока, без ограничения и с ограничением выходного сигнала

Переходные процессы контура тока якоря .двигателя с цифровым и аналоговым регулятором тока, без ограничения и с ограничением выходного сигнала

Рис. 8. Переходные процессы контура тока якоря .двигателя с цифровым и аналоговым регулятором тока, без ограничения и с ограничением выходного сигнала

Переходной процесс в системе при периоде дискретизации ZL = 0,002 с и 7д = 0,005 с показан на рис. 8. ____

ВЫВОДЫ

В настоящей работе была исследована динамика контура тока якоря, выполнен расчет параметров ПИД-регулятора тока и смоделирована функциональная модель цифрового КТ в программе Simulink.

В ходе моделирования выяснилось, что переходной процесс при использовании цифрового регулятора отличается от переходного процесса при использовании аналогового регулятора. Тем не менее динамические показатели качества, такие как перерегулирование и время регулирования, практически не изменяются. При уменьшении шага дискретизации Ts переходной процесс в системе с цифровым регулятором приближается к «аналоговому».

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >