Картографические шкалы

Как мы уже говорили в предыдущих главах пособия, после выбора способа изображения тематического содержания приступают к разработке знаковой системы (легенды) карты, т. е. числовых и графических шкал.

По своему виду числовые шкалы делятся на:

  • — абсолютные — когда размер знака соизмерим или пропорционален картографическим показателям. Например, площадь кружка или площадь контура могут быть связаны зависимостью, пропорциональной квадратному или кубическому корню и т. д.
  • — условные — когда зависимость между числовой и графической частью условная, ранговая, не строгая, не пропорциональная.

Абсолютные шкалы более наглядны, но громоздки.

Те и другие шкалы по структурному признаку делятся на:

  • — непрерывные — когда размер знака или интервал ступени изменяется непрерывно вслед за изменением величины объекта;
  • — ступенчатые — когда размер знака, постоянный в пределах каждой ступени, возрастает скачком при переходе к следующей ступени.

Ступенчатые шкалы могут быть

  • а) равноинтервальными (равношаговыми);
  • б) равновариантными (равновероятными);
  • в) закономерно возрастающими (убывающими);
  • г) комбинированными;
  • д) произвольными.

Равноинтервальные — имеют одинаковый для всех ступеней интервал и строятся по правилу арифметической прогрессии:

  • 1) 0-5,0 3) 10,0-15,0
  • 2) 5,0-10 4) 15,0-20,0

В этой шкале А = А =... = 5, т. е. интервал равен 5.

Однако при использовании такой шкалы на практике возникает неопределенность: например, к какой ступени отнести объект с показателем 10,0 — ко второй или третьей? Для устранения неопределенности прибавляют малую величину е = 0,1 к нижней границе каждой каждой последующей ступени, и шкала приобретает вид:

  • 1) 0-5,0 3) 10,1-15,0
  • 2) 5,1-10 4) 15,1-20,0

Равновариантные — все ступени содержат одинаковое число значений (наблюдений) показателя.

Шкалы с закономерно возрастающим показателем строятся по правилу геометрической или алгебраической прогрессии: 2 — 4; 4 — 8; 8 — 16; 16 — 32 и т. д.

Комбинированные — сочетают свойства вышеназванных шкал.

Непрерывные шкалы применяются при составлении карт, по которым предусматривается решение инженерных задач (проектирование, вынос проекта в натуру, анализ и т. д.).

Для обзорных карт применяются ступенчатые шкалы, которые позволяют упростить исходную информацию и выявить закономерность в распределении картографируемого показателя.

Существуют различные методики разработки числовых шкал, однако ниже мы рассмотрим только одну из них, которая применяется для разработки условной ступенчатой шкалы при составлении карты по статистическим данным.

1. Определяется число ступеней по формуле:

п = 51gN,

где N — количество наблюдений или число картографических показателей.

Строится график ранг-значений, для чего ранг, равный единице, присваивается максимальному значению показателя, второй — второму по величине и т. д. На оси абцисс откладывают значения показателя, а на оси ординат — ранги значений.

Предположим, что для ряда картографических показателей, приведенных в таблице, строится график ранг-значений, показанный на рис. 7.1.

Показатель

Ранги

1

12,8

7

2

16,6

6

3

69,9

1

4

25,4

5

5

9,1

8

6

4,8

9

7

32.3

4

8

44.8

3

9

58,2

2

......

....................

...........

N

27,3

Анализируя полученное изображение, мы видим, что имеют место 3 случая:

I случай. Если точки на графике распределены по прямой линии или близко к ней (рис. 7.1, а), то разрабатывают равноинтервальную или равновариантную шкалу.

а) При разработке равноинтервальной шкалы определяют ее интервал по формуле:,

z ч 1

/Ха — (а — а ? )—

v max min ' п

где а ; а . — max и min значение показателя;

max' пип

п — число ступеней.

Для приведенного примера

и =8;

. 69,9-4,8

а = —----— = 8,14,

8

а шкала имеет вид:

  • 1) 4,8 - 12,9;
  • 2) 13,0 - 21,1;
  • 3) 21,2 - 29,3;
  • 8)61,8 - 69,9.
  • б) При разработке равновариантной шкалы необходимо определить число показателей, входящих в одну ступень, по формуле:

к=^

п

где К — количество элементов в ступени;

N — количество исходных показателей;

п — количество ступеней.

Для приведенного примера:

К = ^=5.

8

После этого ось ординат делится на К равных частей, начиная от первого. По крайним значениям рангов этих групп с графика снимают соответствующие им показатели и принимают их в качестве границ ступеней шкалы.

Полученная шкала имеет вид:

0 - 15; 15,1 - 35; 35,1 - 55; 55,1 -... и т. д.

II случай. Точки распределены по кривой, тогда в зависимости от степени прогиба кривой применяют методику расчета либо по правилу алгебраической, либо геометрической прогрессии.

а) Правило алгебраической прогрессии (кривая близка к прямой).

Суммируются порядковые номера ступеней:

/ = ?;? = 1+2+3+...+8 = 36.

Амплитуда колебаний показателя делится на параметр t для получения коэффициента алгебраической прогрессии Р:

~ _ 69,9- 4,8 !

t 36

Верхняя граница первой ступени получается из зависимости:

A' = amin + Р = 4,8+1,81= 6,6;

А" = 6,6+^+2Р = 6,6+ 0,1+ 2Р = 10,3;

Л*’ = 10,3 = ^+ЗР = 15,8.

Получена шкала:

  • 4,8 - 6,6; 6,7 - 10,3; 10,4 - 15,8;...
  • б) Правило геометрической прогрессии (кривая с малым радиусом прогиба).

Для определения интервалов вычисляют коэффициент К по формуле:

к = = Ig69,9-lg4,8 = 1,84448-0,68124 = Q и5<)

и 8 8

Далее нижние границы каждой ступени определяются по формулам:

для последней ступени А" =

и по формуле: Ап_х = Ю08-"-4

для всех последующих ступеней: А6 = Ю^7-*)

Для приведенного выше примера получены нижние границы ступеней:

lg 69,9 = 1,84448;

lg 4,8 = 0,68124;

А; = 1,16324/8 = 0,14540;

lg 69,9 = 1,84448 - 0,14540 = 1,69908;

anti lg 1,69908 =50,01;

lg 50,010= 1,69908- 0,14540= 1,55368;

antilg 1,55368= 35,78;

lg 32,818 = 1,55368- 0,14540 = 1,40828;

antilg 1,40828 =25,60.

Получена шкала: 4,80 — 25,60; 25,61 — 35,78; 35,79 — 50,00; 50,01 - 69,90.

Ранги

I ступень II ступень III ступень и т. д.

Рис. 7.2, а, б

III случай. Когда точки на графике распределены произвольно, то для выделения границ ступеней пользуются разрывами в значениях между соседними точками графика. Большие разрывы являются ориентирами для выбора границ ступеней (см. рис. 7.2).

Полученная шкала уточняется таким образом, чтобы в каждой ступени содержалось примерно одинаковое число показателей и не было «пустых» ступеней.

К разработанной числовой шкале необходимо подобрать графическую (цветовую) шкалу в зависимости от выбранного способа изображения.

Следовательно, необходимо ясно представлять себе возможности того или иного способа изображения тематического содержания, а также перечень графических переменных, при помощи которых тот или иной способ показывается на карте.

В качестве графических переменных при построении графических шкал используют цвет и насыщенность (большему значению показателя соответствует большая насыщенность) или размер знака; штриховку; заполнение точками и многое другое.

Достаточно подробно методы использования карт рассмотрены в целом ряде учебных пособий и монографий (например, 16). Мы остановимся на наиболее распространенных из них, отсылая читателя для более полного изучения этих методов к трудам таких выдающихся ученых-картографов, как К.А. Салищев, А.Ф. Ас-ланикашвили, Е.М. Николаевская, А.М. Берлянт, С.Н. Сербенюк, В.С. Тикунов и многих других.

Картографический метод исследования — относительно новый раздел картографии, в котором рассматриваются проблемы использования карт в научной и практической деятельности.

Широкое использование картографического метода исследования привело к возникновению множества научно-технических приемов анализа карт.

Издавна наибольшее развитие получила картометрия, долгое время считавшаяся самостоятельным разделом картографии. С 1950-х гг. для анализа карт стали широко применять математическую статистику. Сейчас почти все разделы математической статистики и теории вероятности применяются в картографическом анализе. Позднее для обработки карт начали применять и другие разделы математики: численный анализ, теорию информации, теорию графов, математическую логику и др.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >