Элементарные законы логики высказываний

Закон логики - это логическая схема, которой присуще следующее свойство: каким бы содержанием мы ее ни наполняли, в результате получим истинный текст.

Закон логики высказываний есть частный случай закона логики вообще. Специфика законов логики высказываний в том, что в качестве значений переменных, входящих в структуру логических схем, выступают отдельные высказывания как целостные образования. И какие бы высказывания ни подставлялись вместо переменных в логический закон, результат будет одним и тем же - полученное сложное высказывание будет истинным.

Элементарными законами логики высказываний являются законы, которые можно выразить с помощью одной переменной - закон исключенного третьего, закон противоречия, закон тождества, закон удаления двойного отрицания, введения двойного отрицания и др.

Закон исключенного третьего - это схема cz/v—icz/ Если в эту форму вместо cz/подставить какое-либо высказывание, то в результате всегда получим сложное истинное (хотя и банально звучащее в речевом оформлении) высказывание. Например, если вместо erf подставим высказывание «Франциск Скорина жил в Минске», то получим сложное высказывание «Франциск Скорина жил или не жил в Минск», и каждый согласится с тем, что оно истинно.

Согласно закону исключенного третьего, два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе ложными, выполняется одна из возможностей: если ложно одно из этих высказываний, то истинно его отрицание, а что-либо третье исключено. Поэтому в процессах рассуждений, если установлена ложность некоторого высказывания, можно смело утверждать об истинности высказывания, которое его отрицает.

Законом противоречия называется схема -,(<>/ л —vrf). Она тоже порождает только истинные сложные высказывания. Например: «Неверно, что Франциск Скорина жил и не жил в Минске». В соответствии с законом противоречия два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе истинными, одно их них ложно. Отсюда - опасность, связанная с использованием отрицающих друг друга высказываний: кто пользуется схемой erfл —к-Х т.е. допускает противоречие, тот вводит в свои рассуждения заведомо ложное положение или идет на обман, что разумеется, недопустимо.

Согласно закону тождества - cz/<->cz/- всякое высказывание является эквивалентным (тождественным) самому себе, следовательно, в правильном рассуждении оно согласуется с самим собой. Рассогласованность в смыслах используемых высказываний чревата серьезными ошибками. Это мы видели, анализируя софизм «Рогатый» на стр. 17.

Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате утверждается это высказывание без всякого отрицания. Так, говоря: «Неверно, что Иванов не виноват», мы тем самым утверждаем: «Иванов виноват». Отсюда ясна справедливость закона удаления двойного отрицания 1—с/ -+<Л.

Столь же приемлемо и обратное положение - cz/ —> —i-iзаконом введения двойного отрицания.

Упражнение 8

Какие законы логики высказываний иллюстрируют следующие тексты?

a) «Они вышли на опушку леса. Алиса вздрогнула от неожиданности - в эту минуту она думала только о пудинге.

  • - Ты загрустила? - огорчился Рыцарь. - Давай я спою тебе в утешение песню.
  • - А она очень длинная? - спросила Алиса.

В этот день она слышала столько стихов!

  • - Она длинная, - ответил Рыцарь, - но очень, очень красивая! Когда я ее пою, все рыдают... или...
  • - Или что? - спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.
  • - Или... не рыдают» (Л. Кэрролл. Алиса в Зазеркалье).

b) Некто Адамс, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в научно-исследовательский центр одной химической компании письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время пришел ответ: «Вы лучше сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый мешок с кусочками нафталина. Мешок рекомендуется держать в темном, прохладном и не слишком сухом месте».

c) «- По правде сказать вам, entre nous (между нами. - франц.), левый фланг наш бог знает в каком положении, - сказал Борис, доверчиво понижая голос, - граф Бенигсен не то предполагал. Он предполагал укрепить вон тот курган, совсем не так... но, - Борис пожал плечами. - Светлейший не захотел, или ему наговорили. Ведь... - И Борис не договорил, потому что в это время к Пьеру подошел Кайсаров, адъютант Кутузова. - А! Паисий Сергеевич, - сказал Борис, с свободной улыбкой обращаясь к Кайсарову. - А я вот стараюсь объяснить графу позицию. Удивительно, как мог светлейший так верно угадать замыслы французов!

- Вы про левый фланг? - сказал Кайсаров» (Л.Н. Толстой. Война и мир).

Ответ, а) Закон исключенного третьего, Ь) закон тождества, с) закон противоречия.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >