Основные идеи и методы корректной оценки несущей способности сооружений при сейсмических воздействиях

Заблуждение состоит в том, что идеально упругопластическая диаграмма относится не к диаграмме Р -у, а к диаграмме а - е. Диаграмма Р—у должна иметь вид, приведенный на рис. 2.106.

В методике определения коэффициента редукции R необходимо ввести некоторые коррективы. Согласно общей методике количество энергии, которое может аккумулировать система при условии упругой работы материала (рис. 2.10а), определяется выражением (2.2).

Если же количество энергии, сообщенной системе, превышает количество энергии, которая может быть аккумулирована системой в пределах ее упругой работы, то часть энергии (ее избыток), должен быть погашен за счет упругопластической работы материала (рис. 2.106):

= -Л)+^ = ^г^(н-1)+М (2.22)

Приравнивая выражения для энергий (рис. 2.10в) W_y=W_n, при п=1, получим:

^1 ₌ Р_Л(?!±1)(_и_1)₊^,или А, =_л/(ос+1)(_|х-1)+1- (2.23)

Рис. 2.10. Корректное определение энергии при упругом и упругопластическом поведении системы: а) упругая работа; б) упругопластическая работа;

• в) равенство энергии при упругой и упругопластической работе
• 5
• 4
• 3
• 2
• 1
• 0

2 4 6 8 10

Рис. 2.11. Графическое изображение зависимости коэффициентов, учитывающих нелинейную работу конструкции, от коэффициента пластичности ц:

а) коэффициент редукции R по (2.7) и скорректированный коэффициент редукции по (2.24); б) коэффициенты неупругой работы Ki, соответствующие R и Ri

Таким образом, усилия, которые возникают в упругопластической системе, в у](а + 1)(р, -1) +1 раз меньше усилий, которые возникают в упругой системе при условии равенства поступивших в системы энергий.

Величина /?ъ равная отношению этих усилий, будет скорректированным коэффициентом редукции:

7(а + 1)(ц-1) + 1 ? С²-²⁴)

На рис. 2.11 приведены графики изменения коэффициента редукции R и в функции от коэффициента пластичности.

Особенности применения метода предельного равновесия

История развития «Теории предельного равновесия» в XX в. ознаменовалась созданием общей аналитической теории в виде «Классической теории предельного равновесия» (LET - Limiting Equilibrium Theory).

В 1932 г. проф. А.Ф. Лолейтом была обоснована целесообразность отказа от расчета сечений элементов железобетонных конструкций по допускаемым напряжениям и необходимость их перехода к расчету по разрушающим усилиям. В 1955 г. в СССР был введен еще более экономически рентабельный метод расчета сооружений по предельным состояниям. Развитию и внедрению расчета конструкций по методу предельных состояний посвящены работы таких известных ученых, как Н.С. Стрелецкий, А.А. Гвоздев, В.М. Келдыш, К.В. Сахновский, О.Я. Берг, В.И. Мурашев и др.

В соответствии с этим методом прочность сечений элементов по предельным состояниям рассчитывают с учетом образования пластических деформаций, тогда как усилия в конструкции, как правило, определяют в предположении ее упругой работы. На базе теории пластичности и теории расчета железобетонных конструкций в стадии разрушения проф. А.А. Гвоздевым [11] был теоретически и экспериментально обоснован расчет по методу предельного равновесия. Расчету статически неопределимых железобетонных конструкций по методу предельного равновесия посвящены работы многих ученых: К.С. Завриева, А.Р. Ржаницына, С.С. Давыдова, А.М. Овечкина и др. [5, 11, 15, 23, 32, 33, 44,51,54].

Под критериями равновесия в теории предельного равновесия понимаются критерии, в соответствии с которыми в теории предельного равновесия пластических систем можно судить о том, возможно ли соблюдение условий равновесия пластической системы под воздействием заданной внешней нагрузки.

В классической теории предельного равновесия приняты следующие критерии равновесия системы: статический и кинематический. Практика применения этой теории показывает, что статический, кинематический и статико-кинематический методы на сегодняшний день являются весьма эффективными, как с точки зрения достоверности оценки реальной угрозы разрушения сооружений, так и с точки зрения наличия хорошо разработанного и эффективного математического аналитического аппарата, позволяющего описывать многообразные физико-механические и логико-аналитические процессы, сопровождающие процесс разрушения конкретных конструкций.

В соответствии с классической теорией предельного равновесия пластических систем А.А. Гвоздева [11] исследуемая конструкция должна удовлетворять следующим требованиям:

• 1. Все элементы конструкции являются пластическими.
• 2. Условия текучести пластических элементов являются выпуклыми.
• 3. Конструкция не является геометрически изменяемой (в том числе мгновенно изменяемой).
• 4. Нагружение является квазистатическим и однократным.
• 5. На систему действует совокупность постоянной и переменной части нагрузки.
• 6. Деформации системы пренебрежимо малы по сравнению с габаритными размерами конструкции вплоть до ее разрушения.
• 7. Пластическая конструкция является регулярной, т.е. не находится в состоянии пластического течения под воздействием одной лишь постоянной нагрузки.
• 8. Переменная часть нагрузки пропорциональна одному и тому же переменному параметру нагружения р.

Основной целью этой теории является определение такого предельного значения параметра нагружения р*, при реализации значения которого с достоверностью можно утверждать, что система не разрушается при действии соответствующей суммарной нагрузки.

Приведем признаки равновесия и разрушения пластических систем (табл. 2.1).

Применительно к пластическим системам, удовлетворяющим требованиям 1-8, проф. А.А. Гвоздевым в 1936 г. были сформулированы и доказаны следующие теоремы классической теории предельного равновесия пластических систем.

Статическая теорема

Предельная нагрузка р* является наибольшей из тех, которые могут быть уравновешены в системе.

Таблица 2.1

Признаки равновесия и разрушения пластической системы_____

Кинематическая теорема

Предельная нагрузка р* является наименьшей из тех, которым соответствует какой-либо вариант обращения системы в пластический механизм (движение которого возможно при неизменной нагрузке за счет пластического течения некоторых связей системы).

Теорема о совпадении границ

Для систем, у которых все собственные элементы пластические, внешняя и внутренняя границы несущей способности совпадают между собой.

Развитию методов оптимального проектирования конструкций способствовали многие работы и в первую очередь те, в которых решались так называемые обратные задачи строительной механики. Не имея возможности дать обзор работ в этой области, укажем лишь отечественных авторов, внесших большой вклад в теорию и практику оптимального проектирования: И.М. Рабинович, А.А. Чирас, А.Р. Ржаницын, Ю.А. Радциг, А.А. Комаров, А.И. Виноградов, М.И. Рейтман - далеко не полный список исследователей в этой области [6, 23, 33, 51]. Основываясь на их трудах, развивается оптимальное проектирование вантовых систем [16].

Известным грузинским ученым-механиком, профессором Н.В. Ахвледиани еще в 1957 г. было внесено существенное уточнение в «Теорему о совпадении границ» в виде «Теоремы о необходимых условиях единственности предельной нагрузки», которая была обоснована как аналитически, так и экспериментально.

Теорема о необходимых условиях единственности предельной нагрузки (Н.В. Ахвледиани, 1957 г.)

Для того чтобы при однопараметрическом нагружении пластической системы выполнялась «Теорема о совпадении границ», согласно которой значение предельной нагрузки р* является единственным и совпадает как со статической, так и с кинематической предельной нагрузками, необходимо, чтобы эта система сохраняла свойство регулярности в состоянии предельного равновесия, а предельное значение параметра нагрузки р* соответствующее состоянию предельного равновесия системы, определялось на основе кинематического метода теории предельного равновесия, исходя из рассмотрения бесконечно малых по абсолютной величине пластических деформаций системы.

В 1963 г. проф. Н.В. Ахвледиани положил начало новому направлению в «Теории предельного равновесия пластических систем». Новое направление он назвал «Теорией свободы выбора возможных перемещений», поскольку в ее основе лежал одноименный принцип, формулировка которого приводится ниже в соответствии с [6, 32].

Принцип свободы выбора возможных перемещений (Н.В. Ахвледиани, 1963 г.):

Для исследования множества состояний предельного равновесия, пластическую систему следует разделить на М элементов путем отбрасывания связей и заменой их соответствующими реакциями. Преобразованная таким образом система будет иметь 6М (имеется в виду пространственная задача) степеней свободы.

Число основных условий равновесия системы равно числу степеней свободы - 6М.

Каждое уравнение возможных работ на любом свободно выбранном поле возможных перемещений системы (совместно с основными условиями равновесия):

- соответствует количеству перешедших в пластическое состояние связей системы (достаточное для реализации пластической кинематической цепи в состоянии предельного равновесия);

- определяет бесконечную область комбинаций значений внешних и внутренних сил, возможных в состоянии статико-кинематического разрушения пластической системы.

Разработанная Н.В. Ахвледиани теория - весьма эффективное средство при оценке опасности разрушения системы, так как предполагает возможность реализации любой формы разрушения конструкции, не противоречащей возможным перемещениям конструкции в состоянии предельного равновесия. При этом под возможными перемещениями подразумеваются любые перемещения точек конструкции, разрешенные внешними и внутренними связями конструкции в состоянии предельного равновесия.

В основе теории лежит фундаментальный принцип виртуальных перемещений выдающегося французского математика Лагранжа, а также общие теоремы теории предельного равновесия пластических систем в формулировке профессора С.М. Фейенберга [44].

Упомянутая методика позволяет оценивать уровень нагружения, при котором становится возможным обрушение конструкций и сооружений, определять характерные опасные конфигурации переменной нагрузки, а также находить пластические зоны в конструкции в состояниях, близких к состоянию разрушения.

В дальнейшем теория свободы выбора возможных перемещений была развита и обобщена А.Н. Ахвледиани на нерегулярные пластические системы для случая повторно-переменного нагружения [4, 6]. Под нерегулярными понимаются пластические системы, не удовлетворяющие пункту 7 требований 1-8.

Определение нерегулярной пластической системы: пластическая система называется нерегулярной, если она находится в состоянии пластического течения уже при исходной постоянной нагрузке.