Выбор решений в конфликтных ситуациях

Решение многих практических задач связано с необходимостью анализа ситуации, в которых сталкиваются две (или более) противоборствующие стороны, преследующие собственные цели, причем результат любых действий каждой из сторон зависит от образа действий, выбранных противником. Именно такие ситуации и носят название конфликтных. Наиболее эффективным средством разрешения конфликтных ситуаций считается методология теории игр.

Классификация видов игр, как и любая классификация, зависит от выбора признака классификации: по числу игроков, по количеству возможных стратегий, по свойствам функции выигрыша, по наличию или отсутствию возможности предварительных переговоров и взаимодействия между участниками игры (игроками) в процессе игры.

В зависимости от количества игроков различают игры с двумя, тремя и более участниками

По числу стратегий игры могут быть конечные и бесконечные. В конечных играх игроки располагают ограниченным выбором числа возможных стратегий, в бесконечных играх количество возможных стратегий не ограничено. Примером конечной игры может служить игра в орлянку, когда выбор ограничен двумя стратегиями, примером бесконечной игры - ситуация «продавец - покупатель», когда каждый игрок может называть любую цену товара.

Важным отличительным признаком игры является характеристика функции выигрыша (платежной функции). Так, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т.е. очевиден конфликт между игроками, игры называются антагонистическими, или играми с нулевой суммой. Противоположная ситуация, когда игроки и выигрывают, и проигрывают сообща, и поэтому для них выгодно сотрудничать, соответствует игре с постоянной разностью. Между этими крайними случаями существует множество возможных игр с ненулевой суммой, в которых имеют место и антагонистические, и согласованные действия игроков.

Игры, условия которых допускают предварительные переговоры между игроками, принято называть кооперативными, и наоборот, игры, в которых такая возможность исключается, -некооперативными. Как видим, все антагонистические игры относятся к некооперативным играм.

Введем основные понятия и определения теории игр.

Игры, в которых целью игроков является максимизация выигрыша коалиции (коллектива игроков) без его последующего разделения между игроками, называются коалиционными. Игры, в которых действия каждого игрока направлены на достижение максимального индивидуального выигрыша, носят название бескоалиционных.

Для формализации понятий обозначим символом I множество всех игроков, которое будем считать конечным. Игроков принято различать по номерам, поэтому считаем I = = {1,2,...,и}.

Бескоалиционная игра. Пусть каждый игрок i Е / располагает некоторым множеством S. стратегий (возможных действий). В процессе игры каждый игрок выбирает для себя ту или иную стратегию €5,. В ходе каждой партии игры складывается система стратегийs = (s_l,s₂,...,s_n), которая называется ситуацией. Множество всех ситуаций есть произведение всех

S. Выигрыш z-ro игрока в ситуации 5 обозначим R_t(s). Функция R определяется на множестве всех ситуаций и называется функцией выигрыша z-ro игрока.

С учетом этих обозначений бескоалиционной игрой является кортеж (тройка):

B = , (8-16)

где I, {5 } - множества, a R. - функции на множестве, принимающие действительные значения.

Бескоалиционная игра называется игрой с постоянной суммой, если существует С = const, такая, что

Etf,(s) =С Vs е S. (8.17)

Ситуация, складывающаяся в игре, называется приемлемой для z-ro игрока в случае, если, изменив свою стратегию на какую-либо другую, он не сможет увеличить свой выигрыш. Ситуация, приемлемая для всех игроков, называется равновесной ситуацией (или ситуацией равновесия). В равновесных ситуациях (и только в них) ни один игрок не заинтересован в отклонении от своей стратегии. Равновесной стратегией игрока в бескоалиционной игре называется такая его стратегия, которая входит хотя бы в одну из равновесных ситуаций игры.

Процесс нахождения равновесной ситуации в бескоалиционной игре принято называть решением игры.

Матричные игры. Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. Стратегии игроков в таких играх принято называть чистыми стратегиями. Процесс в матричной игре выглядит следующим образом. Задается матрица потерь (платежей) А = ||а..||, подобная изображенной в виде таблицы 10. Игроки 1 и 2 независимо друг от друга выбирают свои чистые стратегии а. и р После того как выбор сделан, элемент матрицы А отражает размер выигрыша (проигрыша) игрока 1, если он применяет чистую стратегию а., а игрок 2 - чистую стратегию р.. Ситуацию в матричной игре составляет пара (а,Д).

Для того чтобы ситуация в матричной игре была равновесной, необходимо и достаточно, чтобы

max. (min. а.) = min.(max. а.). (8.18)

Равновесные стратегии игроков в антагонистической игре являются их оптимальными стратегиями. Выбор игроком 1 оптимальной стратегии в соответствии с max. (min. a дает ему выигрыш не меньший, чем значение игры независимо от действий игрока 2. Соответственно, выбор игроком 2 оптимальной стратегии в соответствии с min. (max. а..) в любом случае принесет ему проигрыш, не больший, чем значение игры, определяемое общим значением max. (min. а..) и min.(max. а..).

Таким образом, исход матричной игры по существу оказывается предопределенным, поскольку зависит только от условий игры, определяемых заданием матрицы А.

Кооперативные игры. Кооперативной игрой называется игра с ненулевой суммой, по условиям которой игрокам разрешается образовывать коалиции, т.е. обсуждать перед игрой свои стратегии и договариваться о совместных действиях. Основная цель кооперативной игры состоит в дележе общего выигрыша между членами коалиции. Наиболее сложной задачей оказывается именно дележ выигрыша. Кооперативные игры, в которых возможен раздел суммарного выигрыша в любых пропорциях, получили название игр с трансферабелъной полезностью.

Идеальным решением кооперативной игры с трансфера-бельной полезностью принято считать следующее решение:

• а) оно существует в любой игре;
• б) с ним вынужден будет согласиться любой игрок;
• в) оно предполагает минимальное множество дележей.

Следует подчеркнуть, что законченной теории кооперативных игр до настоящего времени не создано. Считается, что для этого необходима разработка новых, более совершенных понятий конфликтного равновесия, не требующих от игроков каких-либо искусственных норм поведения.

Завершая обсуждение проблемы принятия решений в условиях неопределенности, сделаем одно замечание общего характера. При выборе решений необходимо отдавать себе отчет в том, что снять неопределенность полностью невозможно в принципе. Поэтому слишком высокие требования к точности решения таких задач окажутся неуместными.

Целесообразно выделить определенную область приемлемых решений, которые окажутся несущественно хуже других независимо от выбранного подхода. Как видим, речь идет о выделении множества Парето, т.е. множества несравнимых альтернатив. Именно в пределах этого множества и должен производиться окончательный выбор решения лицами, ответственными за этот выбор, т.е. ЛПР.

Следует, однако, заметить, что в ходе проведения исследования и собственно операции выбора некоторые неопределенные случайные факторы могут стать известными, что, безусловно, должно быть использовано на этапе принятия решения.