Проблема выбора решения в системном исследовании

Выбор в условиях неполной определенности

Начнем с определения понятия риска. В литературе можно обнаружить весьма значительное количество определений этого понятия. Наиболее общей является, пожалуй, дефиниция риска как опасности неблагоприятного исхода на одно ожидаемое событие. За меру риска принимается разница между ожидаемым значением показателя эффективности и тем его значением, которое оказалось реализованным. Этот подход к формализации феномена риска был предложен в 1951 г. Л. Дж. Сэвиджем в виде принципа минимаксного сожаления по поводу того, что выбранное решение не оказалось наилучшим при реализованном состоянии обстановки.

Операции, выполняемые системами в условиях риска, носят вероятностный характер, поскольку однозначные (детерминированные) соответствия между системами и исходами операций, типичные для условий определенности, нарушаются случайным образом. Напомним, что такие операции относятся к стохастическим процессам с известным законом распределением вероятностей. Как уже отмечалось выше, знание закона распределения вероятностей позволяет ЛПР принимать рациональные решения по прогнозированию наступающих исходов.

Иными словами, каждой системе (альтернативе) а, соответствует множество исходов)»} с известными вероятностями их проявления р(у_кJ а 2). Поэтому для оценивания эффективности систем в условиях риска находят математическое ожидание функции полезности на множестве исходов К(а) = М₍₁

Пусть исходы y_k (к=1,2,...,т) имеют дискретные значения показателей, и каждый из них возникает с вероятностью р(у_к / Qi)-, обладая полезностью F(yk). Тогда математическое ожидание функции полезности выглядит следующим образом:

К(а,) = ^р(у_к1 al) F(yk), i=l,2,...,n (8.1)

Очевидно, что, положив вероятность определенного исхода равной единице, а остальных - равными нулю, мы автоматически переходим к оценке для детерминированных операций.

Для анализа ситуации, когда показатели исходов вероятностной операции представляют собой дискретные величины, удобно пользоваться табличным представлением (таблица 7).

Оценивание систем в условиях риска

Таблица 7

Для исходов с непрерывными значениями показателей математическое ожидание имеет вид интеграла:

K^ = p(ylai)F(y)dy, (8.2)

где piy/cii) - плотность вероятностей исходов для одной альтернативы, а интегрирование ведется по всей допустимой области пространства исходов.

Теперь можно сформировать критерий оптимальности для вероятностных операций:

К (а,) = max М_а (F(y) (z = т). (8.3)

Согласно этому критерию оптимальной считается система, для которой математическое ожидание функции полезности на множестве исходов принимает максимальное значение.

Итак, последовательность действий по оцениванию эффективности систем в условиях риска следующая: определение исходов операций по каждой системе (альтернативе) —> построение функции полезности на множестве исходов —> нахождение распределения вероятностей на множестве исходов расчет математического ожидания функции полезности на множестве исходов операции для каждой системы.

Совершенно очевидно, что выбор оптимальной системы, т.е. безусловно рационального решения не дает никаких гарантий. Выбор может оказаться неудачным для конкретной реализации состоявшейся операции. Рациональность решения состоит в том, что при многократном повторении операции оптимальный «в среднем» выбор решений обеспечит наибольший успех. Это прекрасно подтверждают профессиональные игроки в покер, которые могут проиграть любителю на «короткой дистанции», но всегда выигрывают в продолжительном розыгрыше.

Поскольку в основе рассматриваемо подхода лежит понятийный и математический аппарат теории вероятностей, то возможны и другие критерии оценивания, а именно:

• • максимум вероятностной гарантии достижения результата не ниже требуемого уровня.
• •минимум дисперсии исходов
• •максимум вероятности случайного события
• • минимум среднего риска

Подчеркнем, что сведение задачи к вероятностному типу целесообразно в тех случаях, когда:

• • операции носят массовый характер;
• • имеется возможность определить реальные показатели исходов;
• • известны законы распределения вероятностей на множестве исходов;
• • известны вероятностные характеристики параметров обстановки.

Опыт принятия решений по выбору систем в условиях риска позволил заложить основы методологии оценивания систем в условиях, когда закон распределения вероятности в стохастических процессах неизвестен или отсутствует в принципе.