Пример построения эпюры крутящего момента бруса

1. Вычертить в масштабе расчетную схему заданного бруса с указанием в цифрах величин всех нужных размеров и внешних силовых факторов (рис. 1.3, а).
2. Обозначить координатные оси и опорной реакции бруса (рис. 1.3, а).

Примечание: начало координат возьмем на левом конце бруса в месте его жесткой заделки, хотя это и усложнят решение задачи, так как надо будет определять опорные реакции. Однако внешние распределенные моменты не надо будет продолжать до конца бруса, так как они при выбранной системе координат исчезают только на конце бруса. Уравнения для построения эпюры крутящего момента также будут проще, чем при выборе начала координат на свободном от заделки конце бруса.

3. Определить реакции и показать на чертеже бруса их правильные направления и величины (рис. 1.3, б)

V М = 0 ; М + т . - т , 2 - т = 0 ;

< Z ⁷ Z и Z1 Z Z +

М = -т . j + т .2 + т ,₂ =-10 +2*2 + 4 = -2 кН .

Примечание: проверка правильности определения опорной реакции состоит в написании и решении уравнения равновесия статики для бруса на рис. 1.3, б.

ум=0;-Л/,_|+/и.-п/.2-/п,₉=0;-2 + 10-2*2-4 = 0;0 = 0, Z ⁷ ZU Zl Z Z? ^{7 77}

т.е. реакция м _г0 верна по величине и показана на рис. 1.3, б в правильном направлении.

4. Обозначить участки, на которые делится брус, и для каждого участка бруса запасать аналитическое выражение крутящего момента:

ХМ. =о;-м + m_zl - m_z (z - 2)|₂ + м _z = о ;

м _z = м _г0]1 -m_zl +m_z (z-2)|₂ = 2|, -10 + 2(г- 2)|,. (1.2)

Примечания:

1) брус имеет два участка, которые обозначены на рис. 1.3, а;
2) уравнение (1.2) получено из условия равновесия большей части бруса, рассеченного на две части на втором участке (рис, 1.3, в).
5. Построить эпюру крутящего момента с указанием цифровых значений ординат в характерных сечениях бруса (на границах участков) (рис, 1.3, г).

Примечания:

1) ордината эпюры крутящего момента бруса в месте его заделки равна по величине и знаку опорной реакции бруса;
2) проверку правильности эпюры крутящего момента бруса проведем путем ее сравнения с эпюрой крутящего момента, построенной по уравнению

^М zl ⁼ ~^т z2 ~ ^т z ~'l |lj⁺^т zl ^{+ т} z <^Z1 “ ²) ,2, для системы координат х,, у,, z_t с началом на правом конце бруса;

3) в домашнем задании достаточно сделать только чертежи рис. 1.3, а, б, г.

Рис. 1.3. Построение эпюры крутящего момента