Определение случайной погрешности однократных измерений. Учет случайной ошибки многократных и однократных измерений

Учёт случайной ошибки многократных и однократных измерений

В ходе проведения однократных измерений существует вероятность получения неточных результатов, связанная с точностью применяемых измерительных приборов. Однократные измерения случайных величин подчиняются равномерному распределению. Для нахождения погрешности однократных измерений используют общепринятую зависимость:

Лхои = ad, (1-24)

где а - доверительная вероятность, для технических измерений принимается а = 0,95; d - параметр равномерного распределения.

Параметр равномерного распределения d в зависимости от конструкции средства измерения может быть определен следующими путями [22]:

  • 1) при указании цены деления Ц на устройстве, d = Ц;
  • 2) при указании класса точности, по которому возможно установить приборную погрешность Ахп, d = КП/100;
  • 3) при отсутствии сведений о цене деления и классе точности: d = Ц - если конструкция прибора не предусматривает промежуточного положения измерительной стрелки между делениями (например, циферблат часов); d = Ц/2 -если перемещение стрелки либо указателя осуществляется плавно и может находиться между делениями (термометр, манометр и пр.);
  • 4) в том случае, если в процессе измерений существует параметр, значение которого задано, а не определено опытным путем, параметр d будет приниматься равным половине единицы разряда числа = 3,12, округление велось до сотых долей, d = 0,01/2 = 0,005);
  • 5) при проведении многократных измерений одной величины (например, измерение расстояния между двумя точками путем прикладывания средства измерения к-раз) d = кЦ.

При многократных измерениях некоторой одной величины каждое отдельное измерение рассматривается как однократное. При оценке погрешности учитывается случайная ошибка как однократных, так и многократных измерений. Общая абсолютная погрешность Лхоб измеряемой величины

Дгоб=7дх2+Дх211. (1.25)

Общая относительная погрешность может быть рассчитана как общая относительная погрешность измерения, равная 5об = 100- Дхобср.

С целью обобщения сведений, приведенных в п. 1.4.1... 1.4.3, рассмотрим расчет погрешности прямых равноточных измерений.

Пример 1.1. Проведены многократные измерения, в результате которых получено: Xi = 10,5; х2 = 10,7; хз = 11,1; х4 = 10,9; Х5 = 10,8. Доверительная вероятность а = 0,95. Параметр равномерного распределения d = 0,1. Требуется определить абсолютную и относительную погрешность измерений.

Среднее арифметическое значение измеряемой величины равно

  • 10,5 + 10,7 + 11,1 + 10,9 + 10,8 1ЛО
  • *ср =---------------5---------------= 10,8.

Среднеквадратичное отклонение результатов измерений равно

1(10,8 -10,5)2 + (10,8 -10,7)2 + (10,8 -11,1)2 + (10,8 -10,9)2 + О2

О =J--------------------------------------------------------------------- 0,1.

5(5-1)

Случайная погрешность измерений равна

Ах = 2,78-0,1 =0,278.

Погрешность однократных измерений равна

Ахои = 0,95-0,1 =0,095.

Общая погрешность измерений равна

Дхоб = д/о,2782 +0,0952 =0,294.

Результат измерений имеет вид х = 10,8 ± 0,294.

Относительная погрешность измерений равна

  • 0 294
  • 5 = -^2 100 =2,72%.
  • 10,8

Определение случайной погрешности косвенных измерений

Часто в практике технических измерений большую ценность имеют не непосредственно измеренные параметры, а полученные на их основе расчетные результаты. В таких случаях считается, что искомая величина получена косвенным путем, а измерения называются косвенными.

При расчете погрешности результатов косвенных измерений учитывается структура расчетной формулы для определения искомой величины. Теоретические основы расчета относительных погрешностей косвенных изменений изложены в теории погрешностей [36]. Для проведения большинства технических расчетов достаточно применения зависимостей, приведенных в табл. 1.3 [21].

Пример 1.2. Определите результат косвенных измерений, если известно следующее: абсолютные погрешности измерений ДА = 0,55, ДВ = 0,3, ДС = 0,2; среднеарифметические значения измеряемых величин А = 10,3, В = 17; С = 8,5.

Искомая величина определяется по формуле У = (А + В)/С.

Относительная погрешность для действия сложения равна

х 0,55 + 0,3

А+в 10,3 + 17

Относительная погрешность для действия деления имеет вид 8Г = °'311 + —-0,035.

10,3 + 17 8,5

Приближенное значение результата измерений равно

^103 + 17

8,5

Абсолютная погрешность косвенных измерений равна

ДУ =0,035 -3,212=0,112.

Результат косвенных измерений имеет вид У = 3,212 + 0,112.

Таблица 1.3

Зависимости для определения относительной погрешности косвенных измерений

Расчетная формула

Относительная погрешность

х = А + В

в ДА + АВ о =-------

А±В

х - АВ

_ ДА АВ

5 = — +-

А В

А

х - —

В

„ ДА АВ

3 = — + —

А В

х = А"

~ ДА

о - п —

А

х = пл[А

„ ДА о =--

nA

1 + 1 х = — ± —

А В

ДА АВ

  • 8= +
  • 1 + 1

А В

х = sinA

8 = AActgA

x = cosA

8 = AAtgA

x = tgA

_ 2ДА

о =

sin2A

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >