Оценка точности результатов измерений в присутствии систематических погрешностей. Суммарная погрешность

2.6 Оценка точности результатов измерений в присутствии систематических погрешностей.

Суммарная погрешность

Приведенные в §2.5 процедуры обработки результатов многократных измерений относятся к случаю, когда погрешности полученных результатов являются случайными. Часто помимо случайных на результаты измерений влияют и систематические погрешности. В геодезической практике систематические погрешности обычно связаны с несовершенством измерительных приборов, то есть носят инструментальный характер.

Особенностью систематических погрешностей является то, что они остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же физической величины. По характеру проявления систематические погрешности разделяют на постоянные и переменные (изменяющиеся во времени). Переменные погрешности могут быть прогрессирующими и периодическими.

Результаты измерений, полученные при наличии систематических погрешностей, называются неисправленными. Так как систематические погрешности являются детерминированными величинами, то, в принципе, могут быть определены и исключены из результатов измерений. Для исправления результатов их складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и обратными им по знаку. Способы определения значений нужных поправок различны и носят специфический характер для каждого типа систематических погрешностей. После исключения систематических погрешностей получают исправленные средние арифметические и исправленные отклонения результатов, характеризующие степень рассеивания результатов. Следует отметить, что введением поправки устраняют влияние только одной вполне определенной составляющей систематической погрешности. Поэтому в результаты измерения часто приходится вводить большое число поправок. При этом вследствие ограниченной точности определения значений поправок накапливаются дополнительные случайные погрешности и дисперсия

результата измерения увеличивается:

а2 =•,

  • *>«?» х J ’
  • 7=1

где а2 - оценка дисперсии неисправленного результата; 52 - оценка дисперсии j - ой поправки.

Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока она уменьшает доверительные границы погрешности. При малой дисперсии поправки может показаться, что введение любой поправки повышает достоверность результата. Однако следует помнить, что погрешность результата выражается не более чем двумя значащими цифрами, поэтому поправка, если она меньше пяти единиц разряда, следующего за последним десятичным знаком погрешности результата, будет все равно потеряна при округлении, и вводить ее не имеет смысла.

Систематические погрешности, оставшиеся после введения соответствующих поправок, называют неисключенными остатками систематических погрешностей. Эти составляющие систематической погрешности имеют свои значения, но эти значения неизвестны. Известно лишь то, что в массе однотипных измерений эти составляющие лежат в определенных границах ±6. . В этом случае для неисключенных остатков систематической погрешности следует принять равномерное распределение. Границы погрешности, соответствующие доверительной вероятности Р, вычисляют по формуле

I /л

V >=1

где 0 . — граница j-ой неисключенной систематической погрешности; к - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности (для т > 4 коэффициент к = 0,95 при Р = 0,9; к = 1,1 при Р = 0,95 и к = 1,4 при Р = 0,99).

При числе суммируемых составляющих систематической погрешности т < 4 коэффициент к находят по таблице 2.5 или (для доверительной вероятности Р = 0,99) с использованием графика, представленного на рисунке 2.5. На графике приведены зависимости к = к(т,1), где / - параметр, учитывающий различие в размерах границ суммируемых погрешностей. При т < 3 целесообразно сравнивать результат, полученный с помощью формулы 0| = +к уЛ) “ , с оценкой границ по формуле

V

е'=?еу.

У=1

Если в > 0, то в качестве оценки границ используют 0 , которая определяет границы при Р = 1.

Пример. Пусть границы четырех составляющих неисклю-ченных систематических погрешностей 9, =±0,01, 02=±О,О2, 03=±О,ОЗ, 04=±О,О4. Необходимо определить доверительные границы композиции этих составляющих погрешностей при Р = 1,0. Применяя предложенную выше методику, получим

0 = ±к ^?02 = ±1,4д/0,012 +0,022 +0,032 +0,042 « ±0,077.

Окончательный результат многократных измерений содержит в себе как случайную, так и неисключенную систематическую погрешности.

Таблица 2.6 - Значения коэффициента к = к(т,1) для вычисления доверительной границы систематической погрешности

/ т

по формуле 0| = ±к ?0?

N j=i

1

Р = 0,9

Р = 0,95

Р = 0,98

т - 2

т = 3

т = 4

т = 2

т = 3

т — 4

т = 2

т = 3

т — 4

1

0,967

0,958

0,946

1,101

1,120

1,120

1,218

1,283

1,301

2

0,942

0,945

0,945

1,054

1,086

1,096

1,161

1,230

1,263

3

0,918

0,926

0,935

1,019

1,046

1,062

1,108

1,167

1,200

4

0,906

0,912

0,918

0,996

1,017

1,032

1,070

1,121

1,151

5

0,900

0,905

0,911

0,982

0,997

1,012

1,054

1,089

1,118

График для определения к = к( т,1) при Р = 0,99

Рис. 2.5. График для определения к = к( т,1) при Р = 0,99

Тогда погрешность окончательного результаты (среднеквадратическое отклонение среднего арифметического) будет включать две составляющие

' V з

Такую погрешность называют суммарной.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >