Абсолютные и относительные статистические величины

Абсолютные величины

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса.

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению [13].

Широко распространены следующие виды единиц измерения:

• 1) натуральные, представленные мерой, счетом, весом и т. д. (например, штуки, тонны, метры);
• 2) условно-натуральные (например, общая масса энергоносителей — дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ — измеряется в т.у.т. —тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 МДж/кГ);
• 3) трудовые, предназначенные для измерения количества отработанного времени (например, человеко-часы, человекодни, станко-часы и т. д.);
• 4) стоимостные, позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т. д.).

Пример

Перевести в тонны условного топлива 23,8 млн т нефти с теплотворной способностью 45 Мдж/кГ.

Решение:

Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3 МДж/кГ, определяем:

• 23,8-45
• --------= 36,55 млн т. у. т.
• 29,3 ⁷

Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частотой'. Очевидно, что, суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N, то есть:

S/ = N.

Анализируя абсолютные величины, например статистические данные о торговле, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи невыполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.

Относительные величины

Относительная величина —это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе — величина, с которой сравнивают (база сравнения).

Относительные величины могут быть выражены в виде:

• • коэффициентов, которые показывают, во сколько раз сравниваемая абсолютная величина больше базисной. В данном случае база сравнения (знаменатель относительного показателя) принимается за единицу;
• • процентов (%) — в случае, если основание принимается за 100;
• • промилле (°/_оо) — в случае, если основание принимается за 1000.
• */ — это начальная буква англ, слова frequency — частота.

Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:

• • если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то выбирают форму коэффициента;
• • если относительная величина близка к единице, как правило, ее выражают в процентах;
• • если относительная величина значительно меньше единицы (близка к нулю), ее выражают в промилле.

Различают следующие виды относительных величин'.

1. Индекс динамики характеризует изменение какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный индекс определяется по формуле: где цифры означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица (или 100%), то есть если г’д > 1, то имеет место рост (увеличение) явления во времени; если /д = 1 — стабильность; если /д < 1 — наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики — индекс изменения, вычитая из которого единицу (100%), получают темп изменения (динамики)¹ с критериальным значением 0, который определяется по формуле:

Г = /д-1.

Если Т > 0, то имеет место рост явления; Т = 0 — стабильность; Т < 0 —спад.

Разновидностями индекса динамики являются индексы планового задания и выполнения плана, рассчитываемые для планирования различных величин и контроля их выполнения [14].

......................... Пример .........................

Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено продукции 138 тонн, а в феврале — 108 тонн.

Решение:

• 1. Индекс изменения (динамики) по формуле: /д = 138/108 = 1,278 или 127,8% — рост, т. к. /д > 1.
• 2. Темп изменения по формуле: Т = 1,278 - 1 = 0,278 или 27,8% —рост, т. к. /_д > 0.

'Часто встречается и другое название темпа изменения — темп прироста.

• 2. Индекс планового задания — это отношение планового значения признака к базисному. Он определяется по формуле:
• 6,з -

Х_о'

где Xf — планируемое значение; Ло — базисное значение признака.

• 3. Индекс выполнения плана. Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать отношение наблюдаемого значения признака к плановому (оптимальному, максимально возможному) значению по формуле:
  • •

/»^п =

Пример

Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 20 млн рублей. На следующий год планировалось 28 млн рублей, а фактически получено 26 млн рублей.

Решение:

• 1. Индекс планового задания по формуле: /_Пз - 28/20 = 1,4.
• 2. Индекс выполнения плана по формуле: /_Вп = 26/28 = 0,928.
• 3. Индекс динамики по формуле Уд = 26/20 = 1,3 или 130% —рост, т. к. /д > 1.
• 4. Индекс структуры (доля) — это отношение какой-либо части объекта (совокупности) ко всему объекту. Он определяется по формуле:

z'ct - d -

• 5. Индекс координации— зло отношение какой-либо части объекта к другой его части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле:
  • *к =

/

/_б’

Пример

В составе ВВП региона 136,5 млрд рублей, произведено товаров на 75,4 млрд рублей, оказано услуг на 51,6 млрд рублей и собрано налогов 9,5 млрд рублей. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу производство товаров.

Решение:

• 1. Индексы структуры (доли) по формуле:
  • • товары /ст = 75,4/136,5 = 0,552 или 55,2%;
  • • услуги z_CT = 51,6/136,5 = 0,378 или 37,8%;
  • • налоги г’ст = 9,5/136,5 = 0,07 или 7%. Контроль: 0,552 + 0,378 + 0,07 = 1.
• 2. Индексы координации по формуле:
  • • услуги z_K = 51,6/75,4 = 0,684;
  • • налоги z_K = 9,5/75,4 = 0,126.
• 6. Индекс сравнения — это сравнение (соотношение) разных объектов по одинаковым признакам. Он определяется по формуле: где А, Б — сравниваемые объекты.

......................... Пример .........................

Запасы воды в озере Байкал составляют 23 000 км³, а в Ладожском озере 911 км³. Рассчитать относительные величины сравнения этих озер.

Решение:

• 1. Индекс сравнения озер Байкал с Ладожским по формуле: z‘c = 23 000/911 = = 25,25.
• 2. Индекс сравнения Ладожского озера с Байкалом по той же формуле: /_с = = 911/23 000 = 0,0396 или 1/25,25 = 0,0396.
• 7. Индекс интенсивности — это соотношение разных признаков одного объекта между собой. Он определяется по формуле:

_ X

'ин - у,

где X — один признак объекта; У— другой признак этого же объекта.

Например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, цены единицы продукции и т. д.

Пример

Рассчитать относительную величину интенсивности ВВП в сумме 276 611 млн $ на душу населения в 147 млн человек.

Решение:

Показатель интенсивности по формуле /_Ин = 276 611/147 = 1881,7 S/чел.

г. Контрольные вопросы по главе 2

• 1. Что такое абсолютные величины? В каких единицах они измеряются?
• 2. Что представляют собой относительные величины? В каких единицах они измеряются?
• 3. Какие виды относительных величин существуют? Как они рассчитываются?

Глава 3