Взаимосвязь номинальной и реальной процентной ставок

Пример
Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой 10%. Это означает, что при инвестировании S1 000, через год он получит $1000- (1 + 1,10) = $1100. Если темп инфляции составляет 25%, то инвестор корректирует эту сумму в соответствии с темпом: $1100 • (1 + 0,25) = = $1375. Общий расчет может быть записан следующим образом:
$1000 (1 + 0,10) • (1 +0,25) = $1375.
В общем случае, если гр— реальная процентная ставка прибыльности, а Т— темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы:
г = r,, + T + rp- Т (3.5)
Величина гр + гр-Т — инфляционная премия.
Часто можно встретить более простую формулу, которая не учитывает «смешанный эффект» при вычислении инфляционной премии:
г = гр + Т. (3.6)
Эту упрощенную формулу можно использовать только в случае невысоких темпов инфляции, когда смешанный эффект мал по сравнению с основной компонентой номинальной процентной ставки прибыльности.
Прогнозирование темпов инфляции очень сложный процесс, протекающий на фоне большого количества неопределенностей. Это особенно характерно для стран с неустойчивым экономическим положением. Поэтому один из наиболее реально значимых подходов может состоять в следующем: стоимость инвестируемых средств и суммы денежных средств, обеспечивающих возврат, пересчитываются из национальной валюты в одну из наиболее устойчивых твердых валют (доллар США, Евро). Пересчет осуществляется по биржевому курсу на момент проведения расчетов. Процессы наращения и дисконтирования производят в данном случае, не принимая во внимание инфляцию. Конкретная процентная ставка определяется исходя из источника инвестирования. Например, при инвестировании за счет кредитов коммерческого банка в качестве показателя дисконта принимается процентная ставка валютного кредита этого банка [13].
Операции наращения и дисконтирования денежных потоков . 46 4 Критерии и методы оценки эффективности инвестиционных проектов
Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.
Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (3.1) и (3.2) для каждого элемента денежного потока.
Денежный поток принято изображать на временной линии одним из двух способов (рис. 3.5).
$1500
$1000 $1000 |
$1000 |
|||
0 6% |
1 |
2 |
3 |
4 / |
-$2000
0 1 |
I 2 |
3 |
4 |
/ |
|
$1000 |
$1000 |
$1000 |
$1000 |
-$2000
Рис. 3.5 - Формы представления схем денежных потоков
Представленный на рисунке 3.5 первый денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак «минус») $2000, в первый и второй годы получено $1000, в третьем году —$1500, в четвертом — снова $1000.
Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от словосочетания Cash Flow), где к— номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), будущее значение — FV (Future Value).
Используя формулу (3.7), для всех элементов денежного потока от 0 до и получим будущее значение денежного потока:
FV = CF0 ? (1 + г)" + CFj • (1 + г)""1 + ... + CF„ ? (1 + г)"-" = ? CFk • (1 + г)п~к. (3.7)
Л-=0
Пример 3.4
После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5% годовых), с тем чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?
Решим задачу с использованием временной линии (рис. 3.6).
О 10% 12 3 4 5
I___________________I___________________I___________________I___________________I___________________|_
I 1000 1000 1000 1000 1000
I--------> 1050
- ------------------> 1102
- ------------------------->1158
- ---------------------------------------> 1216
- 5526
Рис. 3.6 - Схема денежного потока
Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5526, которые сможет инвестировать.
В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула:
= (1+г)"‘
(3.8)
А-=1
которая следует из (3.7) при CFk = const и CF0 = 0.
Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (3.2), что в конечном итоге приводит к следующему выра
жению:
CF CF2 CF„ " CFk
- (3.9)
- (l+r)i + (1+r)2+-+(1+r)^L(1+r)r

Пример 3.5
Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF = 100, CF2 = - 200, CFt, = 200, CF4 = 200, CF5 - 200, CFb - 0, CF2 - 1000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение приводим с помощью временной линии (рис. 3.7).

Рис. 3.7 - Схема денежного потока
Дисконтирование аннуитета (CF, = const) осуществляется по формуле:
pf = cf?
- *=1
- 1
ОМ*'
(3.10)

Пример 3.6
Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $ 15 000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестиций получаемых каждый год $15 000 в 12%. Необходимо определить значение этого денежного потока.
Решение приведем с помощью таблицы 3.2.
Таблица 3.2 - Результаты решения примера
Год |
Множитель при 12% дисконтирования |
Поток денег |
Настоящее значение |
1 |
0,893 |
$15 000 |
$13 395 |
2 |
0,797 |
$15 000 |
$11 955 |
3 |
0,712 |
$15 000 |
$10 680 |
4 |
0,636 |
$15 000 |
$9540 |
5 |
0,567 |
$15 000 |
$8505 |
3,605 |
$75 000 |
$54 075 |
По результатам расчетов мы видим, что:
• дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока;
• чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15 000 через год стоят $13 395; $15 000 через 5 лет стоят $8505.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств
определяется по формуле: |
CF PV=—, (3.11) г |
которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (3.10) при п оо.
Контрольные вопросы по главе 3
- 1. Опишите суть понятия «инвестиционный проект».
- 2. Опишите жизненный цикл проекта.
- 3. Какую классификацию инвестиционных проектов вы знаете?
- 4. Перечислите основные методы управления инвестиционными проектами.
- 5. Опишите суть концепции временной стоимости денег.
Глава 4
КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ