Взаимосвязь номинальной и реальной процентной ставок

Пример

Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой 10%. Это означает, что при инвестировании S1 000, через год он получит $1000- (1 + 1,10) = $1100. Если темп инфляции составляет 25%, то инвестор корректирует эту сумму в соответствии с темпом: $1100 • (1 + 0,25) = = $1375. Общий расчет может быть записан следующим образом:

$1000 (1 + 0,10) • (1 +0,25) = $1375.

В общем случае, если г_р— реальная процентная ставка прибыльности, а Т— темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы:

г = r,, + T + r_p- Т (3.5)

Величина г_р + г_р-Т — инфляционная премия.

Часто можно встретить более простую формулу, которая не учитывает «смешанный эффект» при вычислении инфляционной премии:

г = г_{р +} Т. (3.6)

Эту упрощенную формулу можно использовать только в случае невысоких темпов инфляции, когда смешанный эффект мал по сравнению с основной компонентой номинальной процентной ставки прибыльности.

Прогнозирование темпов инфляции очень сложный процесс, протекающий на фоне большого количества неопределенностей. Это особенно характерно для стран с неустойчивым экономическим положением. Поэтому один из наиболее реально значимых подходов может состоять в следующем: стоимость инвестируемых средств и суммы денежных средств, обеспечивающих возврат, пересчитываются из национальной валюты в одну из наиболее устойчивых твердых валют (доллар США, Евро). Пересчет осуществляется по биржевому курсу на момент проведения расчетов. Процессы наращения и дисконтирования производят в данном случае, не принимая во внимание инфляцию. Конкретная процентная ставка определяется исходя из источника инвестирования. Например, при инвестировании за счет кредитов коммерческого банка в качестве показателя дисконта принимается процентная ставка валютного кредита этого банка [13].

Операции наращения и дисконтирования денежных потоков . 46 4 Критерии и методы оценки эффективности инвестиционных проектов

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.

Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (3.1) и (3.2) для каждого элемента денежного потока.

Денежный поток принято изображать на временной линии одним из двух способов (рис. 3.5).

$1500

-$2000

-$2000

Рис. 3.5 - Формы представления схем денежных потоков

Представленный на рисунке 3.5 первый денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак «минус») $2000, в первый и второй годы получено $1000, в третьем году —$1500, в четвертом — снова $1000.

Элемент денежного потока принято обозначать CF_k (от словосочетания Cash Flow), где к— номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), будущее значение — FV (Future Value).

Используя формулу (3.7), для всех элементов денежного потока от 0 до и получим будущее значение денежного потока:

FV = CF₀ ? (1 + г)" + CFj • (1 + г)""¹ + ... + CF„ ? (1 + г)"-" = ? CF_k • (1 + г)^п~^к. (3.7)

Л-=0

Пример 3.4

После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5% годовых), с тем чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Решим задачу с использованием временной линии (рис. 3.6).

О 10% 12 3 4 5

I___________________I___________________I___________________I___________________I___________________|_

I 1000 1000 1000 1000 1000

I--------> 1050

• ------------------> 1102
• ------------------------->1158
• ---------------------------------------> 1216
• 5526

Рис. 3.6 - Схема денежного потока

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5526, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула:

= (1₊г)"‘

(3.8)

А-=1

которая следует из (3.7) при CF_k = const и CF₀ = 0.

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (3.2), что в конечном итоге приводит к следующему выра

жению:

CF CF₂ CF„ " CF_k

• (3.9)
• (l_+r)i ⁺ (_1+r)2⁺-⁺_(1+r)^L_(1+r)r

Пример 3.5

Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF = 100, CF₂ = - 200, CFt, = 200, CF₄ = 200, CF₅ - 200, CF_b - 0, CF₂ - 1000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение приводим с помощью временной линии (рис. 3.7).

Рис. 3.7 - Схема денежного потока

Дисконтирование аннуитета (CF, = const) осуществляется по формуле:

pf = cf?

• *=1
• 1

ОМ*'

(3.10)

Пример 3.6

Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $ 15 000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестиций получаемых каждый год $15 000 в 12%. Необходимо определить значение этого денежного потока.

Решение приведем с помощью таблицы 3.2.

Таблица 3.2 - Результаты решения примера

По результатам расчетов мы видим, что:

• дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока;

• чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15 000 через год стоят $13 395; $15 000 через 5 лет стоят $8505.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (3.10) при п оо.

Контрольные вопросы по главе 3

• 1. Опишите суть понятия «инвестиционный проект».
• 2. Опишите жизненный цикл проекта.
• 3. Какую классификацию инвестиционных проектов вы знаете?
• 4. Перечислите основные методы управления инвестиционными проектами.
• 5. Опишите суть концепции временной стоимости денег.

Глава 4

КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ