Взаимосвязь номинальной и реальной процентной ставок

Пример

Пусть инвестору обещана реальная прибыльность его вложений в соответствии с процентной ставкой 10%. Это означает, что при инвестировании S1 000, через год он получит $1000- (1 + 1,10) = $1100. Если темп инфляции составляет 25%, то инвестор корректирует эту сумму в соответствии с темпом: $1100 • (1 + 0,25) = = $1375. Общий расчет может быть записан следующим образом:

$1000 (1 + 0,10) • (1 +0,25) = $1375.

В общем случае, если гр реальная процентная ставка прибыльности, а Т— темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы:

г = r,, + T + rp- Т (3.5)

Величина гр + гр — инфляционная премия.

Часто можно встретить более простую формулу, которая не учитывает «смешанный эффект» при вычислении инфляционной премии:

г = гр + Т. (3.6)

Эту упрощенную формулу можно использовать только в случае невысоких темпов инфляции, когда смешанный эффект мал по сравнению с основной компонентой номинальной процентной ставки прибыльности.

Прогнозирование темпов инфляции очень сложный процесс, протекающий на фоне большого количества неопределенностей. Это особенно характерно для стран с неустойчивым экономическим положением. Поэтому один из наиболее реально значимых подходов может состоять в следующем: стоимость инвестируемых средств и суммы денежных средств, обеспечивающих возврат, пересчитываются из национальной валюты в одну из наиболее устойчивых твердых валют (доллар США, Евро). Пересчет осуществляется по биржевому курсу на момент проведения расчетов. Процессы наращения и дисконтирования производят в данном случае, не принимая во внимание инфляцию. Конкретная процентная ставка определяется исходя из источника инвестирования. Например, при инвестировании за счет кредитов коммерческого банка в качестве показателя дисконта принимается процентная ставка валютного кредита этого банка [13].

Операции наращения и дисконтирования денежных потоков . 46 4 Критерии и методы оценки эффективности инвестиционных проектов

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.

Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (3.1) и (3.2) для каждого элемента денежного потока.

Денежный поток принято изображать на временной линии одним из двух способов (рис. 3.5).

$1500

$1000 $1000

$1000

0 6%

1

2

3

4 /

-$2000

0 1

I 2

3

4

/

$1000

$1000

$1000

$1000

-$2000

Рис. 3.5 - Формы представления схем денежных потоков

Представленный на рисунке 3.5 первый денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак «минус») $2000, в первый и второй годы получено $1000, в третьем году —$1500, в четвертом — снова $1000.

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от словосочетания Cash Flow), где к— номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), будущее значение — FV (Future Value).

Используя формулу (3.7), для всех элементов денежного потока от 0 до и получим будущее значение денежного потока:

FV = CF0 ? (1 + г)" + CFj • (1 + г)""1 + ... + CF„ ? (1 + г)"-" = ? CFk • (1 + г)п~к. (3.7)

Л-=0

Пример 3.4

После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5% годовых), с тем чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Решим задачу с использованием временной линии (рис. 3.6).

О 10% 12 3 4 5

I___________________I___________________I___________________I___________________I___________________|_

I 1000 1000 1000 1000 1000

I--------> 1050

  • ------------------> 1102
  • ------------------------->1158
  • ---------------------------------------> 1216
  • 5526

Рис. 3.6 - Схема денежного потока

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5526, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула:

= (1+г)"‘

(3.8)

А-=1

которая следует из (3.7) при CFk = const и CF0 = 0.

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (3.2), что в конечном итоге приводит к следующему выра

жению:

CF CF2 CF„ " CFk

  • (3.9)
  • (l+r)i + (1+r)2+-+(1+r)^L(1+r)r

Пример 3.5

Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF = 100, CF2 = - 200, CFt, = 200, CF4 = 200, CF5 - 200, CFb - 0, CF2 - 1000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение приводим с помощью временной линии (рис. 3.7).

Схема денежного потока

Рис. 3.7 - Схема денежного потока

Дисконтирование аннуитета (CF, = const) осуществляется по формуле:

pf = cf?

  • *=1
  • 1

ОМ*'

(3.10)

Пример 3.6

Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $ 15 000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестиций получаемых каждый год $15 000 в 12%. Необходимо определить значение этого денежного потока.

Решение приведем с помощью таблицы 3.2.

Таблица 3.2 - Результаты решения примера

Год

Множитель при 12% дисконтирования

Поток денег

Настоящее значение

1

0,893

$15 000

$13 395

2

0,797

$15 000

$11 955

3

0,712

$15 000

$10 680

4

0,636

$15 000

$9540

5

0,567

$15 000

$8505

3,605

$75 000

$54 075

По результатам расчетов мы видим, что:

• дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока;

• чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15 000 через год стоят $13 395; $15 000 через 5 лет стоят $8505.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств

определяется по формуле:

CF

PV=—, (3.11)

г

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (3.10) при п оо.

Контрольные вопросы по главе 3

  • 1. Опишите суть понятия «инвестиционный проект».
  • 2. Опишите жизненный цикл проекта.
  • 3. Какую классификацию инвестиционных проектов вы знаете?
  • 4. Перечислите основные методы управления инвестиционными проектами.
  • 5. Опишите суть концепции временной стоимости денег.

Глава 4

КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >