Коэффициент диффузии электронов в ультратонких пленках NbTiN

5.5. Коэффициент диффузии электронов в ультратонких пленках NbTiN

Наблюдаемое увеличение полосы преобразования смесителей на эффекте электронного разогрева, изготовленных на основе пленки NbTiN толщиной 3,5 нм, от значения 0,4 ГГц до значения 1,5 ГГц с изменением длины мостика от 1 микрона до длины 0,13 микрон может быть объяснено при введении в рассмотрение механизма охлаждения электронной подсистемы за счет диффузии горячих электронов в массивные металлические берега смесителя. Постоянная времени болометра т® ориентировочно зависит от фононного времени релаксации и от диффузионного времени релаксации следующим образом: 1 1 1

----1--, гв rPh rdiff

где T_Ph - постоянная времени болометра в пренебрежении диффузионным каналом охлаждения, а - это постоянная времени болометра в случае отсутствия фононного канала охлаждения. Как было описано в первой главе, анализ диффузионного охлаждения дает следующую зависимость для мостика длиной L:

L2

где D - постоянная диффузии электронов в сверхпроводящем материале НЕВ-смесителя. Полоса преобразования приемника с фиксированной толщиной пленки зависит от длины мостика в соответствии со следующим выражением:

fcut-off = (7T²Tp_hD+L²) / 2nTp_hL².

Коэффициент диффузии электронов в разупорядоченной пленке сверхпроводника можно определить по зависимости второго критического поля от температуры. В «грязном» пределе зависимость длины когерентности от температуры записывается следующим образом:

_0.85(^)^1/2

brf _{z ч}1/2 ’

I rj

где - длина когерентности при нулевой температуре, 1 - длина свободного пробега электронов. Тогда, учитывая, что где Н_С2 - второе критическое поле, Ф_о - квант магнитного потока, получаем,

что

Н_с2 =

1.445я?₀/

Длина выражается через скорость Ферми Vf как

U.lSfiv_F кт ’

где h - приведенная постоянная Планка, к - постоянная Больцмана. Подставляя это в выражение для второго критического поля и дифференцируя его по температуре, получаем

dH_c2 Ф_о*

dT 0.81 lhv_Fr

причем поскольку формула для зависимости длины когерентности от температуры верна лишь при температурах, близких к температуре сверхпроводящего перехода, нужно брать значение dH_c2/dT вблизи Т_с.

Поскольку коэффициент диффузии электронов зависит от скорости Ферми и длины свободного пробега как то, подставляя численные значения констант в системе СГС, получаем для

коэффициента диффузии следующее выражение:

?> = 1.086-

I dT )_T=Te

Зависимости второго критического поля для пленок NbTiN на подложках из кремния с подслоем MgO и сапфира представлены на рис. 20. Из рисунка видно, что зависимость второго критического поля вблизи критической температуры практически линейная, и угол наклона определяет крутизну зависимости второго критического поля от температуры пленки. Коэффициент диффузии для пленок толщиной 3,5 нм на сапфировой подложке составляет порядка 0,7 см²/с, а для пленки толщиной 4 нм значение коэффициента диффузии достигает величины 1,13 см²/с.

Рис. 20. Зависимости второго критического поля для пленок NbTiN на сапфировой (слева) и кремниевой с подслоем MgO (справа) подложках

Полога преобразования, ГГц

Длина мостика, мкм

Рис. 21. Зависимость полосы преобразования от длины мостика. Кривой обозначена теоретическая зависимость. Квадратами обозначены измеренные значения полосы преобразования, выколотыми кругами обозначены те же значения с учетом длины диффузии электронов под контактами 0,25 мкм

Зависимость полосы преобразования NbTiN-смесителя на подложке из кремния с подслоем MgO от длины мостика с учетом диффузионного канала охлаждения представлена на рис. 21. На том же графике поставлены точки (квадраты), отвечающие полосе преобразования для двух длин мостиков, исследованных в монографии. Теоретически предсказанная кривая не полностью соответствует экспериментальным данным, и для коротких мостиков частота среза гораздо ниже, чем можно было бы ожидать из экспериментально измеренного коэффициента диффузии электронов в NbTiN-пленке толщиной 3,5 нм на кремниевой подложке с подслоем MgO.

Подобное несогласие теоретически рассчитанного диффузионного охлаждения электронов и экспериментально полученной зависимости времени энергетической релаксации электронов от длины мостика связано с конечной длиной под контактными площадками, на которой происходит диффузия разогретых электронов в массивные металлические контакты. Это приводит к тому, что эффективная длина мостика больше определяемой топологией смесителя (видимым зазором между контактными площадками) на некоторую конечную длину. По данным [14], эта минимальная эффективная длина мостика в основном зависит от величины контактного сопротивления между пленкой сверхпроводника и металлическими контактами. То есть улучшение омического контакта между металлом и сверхпроводником приводит к лучшему согласию зависимости полосы преобразования смесителя на электронном разогреве от длины мостика с теоретической для данного коэффициента диффузии. На рисунке выколотыми кругами обозначены значения полосы преобразования при избыточной эффективной длине диффузии электронов под контактами 0,25 мкм. Как видно из рисунка, они хорошо удовлетворяют теоретической кривой.