Количественные оценки риска и методы их определения

Начнем с описанной в конце предыдущей главы ситуации со случайной величиной X, имеющей заданную плотность распределения. Предполагать, что планируемое значение Хехр совпадает с математическим ожиданием М(Х), уже не будем.

Предположим, что исследуемой величиной ^является, например, производительность труда, а отдачей (выходом, полезностью) — чистая прибыль. Одной и той же величине производительности труда могут соответствовать различные величины чистой прибыли. Допустим, что нам удалось установить (каким-либо способом) аналитическую зависимость между производительностью труда и чистой прибылью. Назовем установленную зависимость U= U(x) функцией отдачи (функция полезности).

Разобьем ось абсцисс на достаточно малые отрезки [х/_1, xj и обозначим значения функции отдачи в средних точках х этих отрезков (вправо от ожидаемых значений) через U (х ). Вычислим величину отдачи в соответствии с вероятностью попадания исследуемой величины X в отрезок [х,._р xz]. По определению функции плотности вероятности значение вероятности равно j f(t)dt, а ожидаемая величина отдачи при значениях производительности труда в пределах данного отрезка может быть аппроксимирована выражением ?/(х’, ) j f(t)dt.

Суммируем полученные произведения в области х > Хехр: J fWt,x

Сумма отдачи в области х > Хехр характеризует возможный выигрыш UB.

Заметим, что описанная процедура расчета величины UB соответствует приближенному вычислению используемого в теории вероятностей интеграла Стилтьеса по функции распределения случайной величины, точное значение которого получится при стремлении длин отрезков [х,._15 х,.] к нулю.

Аналогичные расчеты в области X < Хехр характеризуют возможные потери tZn : Z7n = U(x ) j = Х /~1 + Х ‘.

Иллюстрация описанной процедуры приведена на рис. 4.

Используя проведенные построения, определим коэффициент риска следующим образом: г = Uu /UB.

Очевидно, что риск уменьшается, если растет вероятность наступления события X > Хехр (за счет уменьшения интервала х < Хехр, т. к. площадь, ограниченная всей кривой плотности, остается неизменной). Риск также уменьшается, если в области х > Хехр растет отдача или в области х < Хехр уменьшаются потери, что определяется характером функции отдачи в указанных областях.

Величина рассматриваемого коэффициента риска г может изменяться от 0 до -юо. Случай, когда Un = 0,г = 0 , означает отсутствие риска. Такое положение наступает, например, во всех случаях, когда решение принимается с такой степенью надежности, что величину показателя Хехр принимают лежащей на нижней границе действительной области изучаемой величины. При движении Хехрк нижней границе имеем ?7П —> О или г -> 0 . Если же Хехр стремится к верхней границе действительной области значений изучаемой величины, то справедливы соотношения UB 0 или г -> +оо.

Замечание. В случае, если действительная плотность распределения аппроксимируется функцией плотности нормального распределения, т. е. распределение считается нормальным, указанные границы часто полагают равными (я±3о). Вероятность принять значения вне промежутка (я-3<у, а + Зо) менее 0,01.

Полученный таким образом коэффициент риска (будем называть его теоретическим) отражает экономическую сторону риска. Следует отметить, что его использование затруднено рядом обстоятельств, которые мы укажем ниже.

Вводя выше коэффициент риска, мы использовали теоретико-вероятностные понятия. Однако этот коэффициент можно ввести и абстрагируясь от теории вероятностей, а именно: пусть исследуется некоторая величина X, подверженная риску. Символом Хехр обозначим ее планируемое значение. Пусть имеется числовой показатель качества величины X, обозначаемый U (выше это была функция отдачи). Назовем коэффициентом характеристика (мера) значений X, меньших Хехр (в случае отклонения Xот Хехр); U+ числовая характеристика значений X, больших Хсхр. Таким образом, U~ и U+ определяются следующим образом:

риска (в общем случае) величину г =

и~

и+

где U — числовая

U~=U{XX

lT=U{XXap>Xev}.

Коэффициент риска г в общем случае показывает соотношение ожидаемых величин отрицательных и положительных отклонений значений X от ожидаемого уровня Хехр. Он содержит планируемое значение Хсхр исследуемой величины X; значения показателей качества, относящихся к возможным ситуациям, которые показывают соответствующие размеры прибыли или потерь.

В простейшем случае, когда величина Xсама характеризует результат (прибыль, доход и аналогичные величины) и множество возможных вариантов ее значений состоит из N элементов Xh коэффициент риска ожидаемого результата Хехр может быть рассчитан по формуле

гхад<л,р) х угхад^ехр) v ) г ( п

где количество элементов Х( < Хехр равно п.

Одним из недостатков рассмотренного коэффициента риска являются границы его изменения (0...+°°), что затрудняет принятие решений в конкретной ситуации. Устранение этого недостатка осуществляется путем нормирования коэффициента риска, в результате чего его величина изменяется в конечных пределах (например, 0—1).

Нормированный коэффициент риска будем называть индексом риска. Вариантом такого нормирования является следующее преобразование: г = —, где е > 0.

Г + 8

Возникает вопрос: какое значение следует придать е? Прежде чем ответить на него, отметим важную роль этого параметра. Выбором различных значений е для разных отраслей можно добиться сближения уровней риска, которые неодинаковы в силу объективных условий, например различных отраслей экономики, а именно: если положить величину е равной среднему риску для данной отрасли, то при г = е индекс риска со ставит 0,5, т. е. для всех отраслей индексы риска в среднем будут одинаковы и равны 0,5.

Иной способ позволяет ограничить изменение индекса риска в пределах от нуля до единицы, не уравнивая полностью индексы отраслей. В том варианте величину г выбирают как положительный корень уравнения

где через г обозначен средний коэффициент риска. Уравнение (2) имеет единственный положительный корень

Какие же свойства имеет индекс риска г* с параметром е, определенным таким образом? Во-первых, г* = еи0<г*<1 при г > 0, во-вторых, если > г2, то г* > г2 . Таким образом, переход средних рисков к соответствующим индексам риска позволяет работать с величинами из промежутка [0,1], при этом большим значениям средних рисков соответствуют большие значения индекса, а меньшим — меньшие. Эти свойства нетрудно установить аналитически, проведя исследование явного выражения для г*. Геометрическая иллюстрация решения уравнений (2) приведена на рис. 5.

Вторая группа свойств индекса г* выражается соотношениями: г<г* <0,5 при г <0,5; 0,5<г* при г >0,5и г = г =0,5 при г =0,5. Приведенные неравенства означают, что индексы риска для отраслей с различными степенями риска группируются около значения 0,5.

Рассмотрим следующий пример. Пусть имеются две отрасли и в каждой — по два коэффициента риска:

  • 1) г| = 0,1;?2 = 0,2;
  • 2) г }= 0,8; г }= 0,9.

В первой отрасли г = 0,15 и ? = 0,31, во второй соответственно г = 0,85 и ? = 0,59. Значения е и будут индексами риска в соответствующих отраслях. На рис. 5 изображена эта ситуация. Корни уравнения (1) — ординаты точек пересечения прямой

г

у = ? и кривых у = =— с соответствующими значениями пара-Г + Е

метра г. Названные кривые проходят через точки (0; 1) и (г; 0,5).

В приведенных построениях коэффициенты риска г зависят от планируемого значения исследуемого показателя, т. е. г = г(Хехр). Таким образом, коэффициент риска г можно рассматривать как некоторую функцию г = г (х). Если аргумент х — случайная величина, то можно говорить о функции распределения коэффициента риска, а следовательно, и о функции распределения индекса риска.

Приведенный выше пример (можно привести и другие) свидетельствует о том, что надлежащим преобразованием можно обеспечить сближение индексов риска для различных отраслей. Если аргументы случайные, еще более желательным результатом было бы сближение распределений индексов риска. Обозначим через s, «вес» отрасли I, через F^x) — распределение индекса риска для отрасли i. В таком случае естественно находить ?1,82,...,?w из условия минимизации величины

Еще одним существенным недостатком коэффициента риска является то, что с его помощью невозможно учесть субъективные факторы. Известно, что одна и та же субъективная ситуация может означать неодинаковую степень риска для предпринимателей, деятельность которых протекает на различном фоне. Так, например, возможные потери в сумме 10 тыс. долларов для одного предпринимателя могут стать катастрофическими, поскольку приведут к его полному разорению, а для другого такие потери могут оказаться практически неощутимыми. Эти субъективные обстоятельства никак не учитываются посредством рассмотренного выше коэффициента риска.

И, наконец, одним из серьезных недостатков коэффициента риска является необходимость иметь при его определении функцию полезности — тщательно рассчитанные зависимости между изучаемым показателем и относительной отдачей. Установление данных зависимостей для разнообразных сложных экономических показателей в большинстве случаев — задача достаточно сложная и трудноразрешимая. Ее решение требует владения обширной (иногда труднодоступной либо отсутствующей вообще) информации, значительного времени и затрат, поэтому рассмотренный коэффициент риска используется при планировании и оценке крупных проектов и программ.

Указанные выше недостатки приводят к тому, что на практике используются различные кри тер ии оценки ппоказате-ли уровня риска в зависимости от сложности решаемых задач и сферы предпринимательской деятельности. При этом наряду с количественным определением уровня риска его оценка дополняется с помощью различных шкал, являющихся в некоторой степени рекомендациями по «приемлемости» риска и учитывающих субъективные факторы. Рассмотрим некоторые такие подходы к оценке риска.

В ряде случаев, в частности в страховом бизнесе, в качестве количественной оценки риска используется вероятность наступления рискового события. Одним из наиболее распространенных подходов к количественной оценке риска является использование выражения R = UnP, где Un величина потерь; Р — вероятность наступления рискового события. Таким образом, степень риска определяется как произведение ожидаемого ущерба на вероятность того, что такой ущерб произойдет.

Отношение субъекта к соотношению возможных потерь и выигрыша в значительной степени зависит от его имущественного состояния, поэтому на практике часто используют коэффициент риска г, определяемый как отношение возможных максимальных потерь Unma к объему собственных финансовых ресурсов Uc предпринимателя (фирмы) г = Unmm/Uc. Величина этого коэффициента определяет риск банкротства.

В большинстве случаев указанные количественные оценки риска и методы их определения используются для оценки отдельных видов риска. Вместе с тем они могут быть использованы и для оценки риска проекта в целом. Это относится к случаям, когда имеются количественные данные по каждому риску или когда для оценки риска проекта используются экспертные методы, в процессе которых оценивается вероятность успешной реализации проекта и (или) величина возможных потерь вследствие наступления различного рода нежелательных исходов.

Так, если проект подвержен различным видам риска и имеются данные о величине потерь по каждому виду, то обобщенный коэффициент риска банкротства определяется соот-

N

Z—< и П max ,V

ношением г = ----= X ’ где N— число учитываемых видов

к /=1

риска; t^nLax максимально возможные потери по z-му виду риска; г, — коэффициент, определяющий риск банкротства по z-му виду риска.

При наличии данных о потерях и вероятности их возникновения по каждому виду риска обобщенный коэффициент риска проекта определяется как сумма среднезвешанных показате-

N N

лей риска каждого вида, т. е. из выражения R = ^nmax = X • j=i 1=1

Как отмечалось ранее, при отсутствии необходимых статистических данных количественная оценка как отдельных рисков, так и риска проекта в целом осуществляется методом экспертных оценок. При этом каждый вид риска характеризуется несколькими показателями (факторами). Оценка этих показателей определяется экспертами в баллах, кроме того, каждому из показателей назначается вес, соответствующий его значимости.

Количественная оценка риска каждого вида и риска проекта в целом определяется из следующих выражений:

n 1 nj _____

R = HRjZr Rj t N), где R — обобщенный no-

j=l m /=1

казательриска (риск проекта); Rj — количественная оценкау-го вида риска; gj — весу-го вида риска; т — размах балльной шкалы, в пределах которой осуществляется оценка факторов; /1у — число учитываемых факторов у-м виде риска; Rtj — балльная оценка z-ro фактора ву-м виде риска; gtj вес z-ro фактора ву-м виде риска.

При балльной оценке отдельных рисков и риска проекта в целом используются следующие правила:

  • — балльная оценка каждого фактора осуществляется в пределах балльной шкалы 0 < 7^ < т (как правило, 0—10 баллов) в зависимости от степени влияния данного фактора на степеньу-го вида риска с ранжированием от 0 (не оказывает влияния) до т (очень высокое влияние);
  • — вес каждого фактора в пределах соответствующего вида риска и вес каждого вида риска устанавливается в пре-

делах (0,1) при выполнении условий: g/7 = 1 (j = 1, N)

N /=1

и gj; = 1. При выполнении указанных условий количе-

j=i

ственная оценка каждого вида риска и обобщенный показатель риска (риск проекта) принимают значения из интервалов 0 < < 1 и 0 < Rj < 1.

Таковы некоторые наиболее распространенные подходы к определению количественных оценок экономического риска.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >