Проверка гипотезы нормальности распределения
Рассмотрим вариант проверки нормальности закона распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Большая часть наших рассуждений о погрешностях основана на том, что погрешность распределена нормально: это допущение следует всегда проверять, если оно не вытекает из более ранних исследований.
Наиболее простой вариант, состоящий в сопоставлении измеренного распределения с нормальным, основан на исследовании так называемой диаграммы накопленной частоты (вероятности).
Количественная оценка проводится с помощью так называемого х[1] (хи-квадрат)-распределения:
1. Определяют из выборки оценки:
5. Проводят вычисления: ..2 V-(«»f-«0/)2 , , X = / 4---------и п= к- 1 и, используя результаты, пред- i=l n0i ставленные на рис. 6.2, принимают или отвергают гипотезу. 5 10 15 20 25 30 п=к- 1 Рис. 6.2. Доверительные границы ^-распределения, используемые для проверки гипотезы о нормальности распределения при уровне значимости 5 %: nf = к - 1 - число степеней свободы; к — число интервалов, используемых при проверке Если точка (%2, nf) лежит в незаштрихованной области, то нет оснований сомневаться в том, что генеральная совокупность, откуда произведена выборка, имеет предполагаемое нормальное распределение. Однако это не означает, что речь идет о каждом случае нормального распределения. Можно только утверждать, что если нормальное распределение действительно имеет место, то %2 в среднем только в 5 % всех случаев лежит в верхней и в 5 % всех случаев в нижней заштрихованных областях (рис. 6.2). Поэтому, если величина %2 попадает в эти области, гипотеза отвергается.
