Поперечная сила и изгибающий момент в сечении

При плоском поперечном изгибе в любых поперечных сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора — поперечная сила Q и изгибающий момент Л/_и. Для их определения, как и при других видах деформаций, применим универсальный метод, который называется методом сечений.

Мысленно рассечем балку по сечению п—п, находящемуся на расстоянии хот левой опоры Л (см. рис. 2.51, а). Правую часть балки отбросим и рассмотрим равновесие оставшейся левой части (см. рис. 2.51,6). Для того чтобы она находилась в равновесии, в сечении должны действовать поперечная сила и изгибающий момент, представляющие собой действие отброшенной части на оставшуюся. Для определения Q и Л/_и запишем два уравнения равновесия:

Х^=о; я.-л-о-о; е=л,-л-

?М_е = О; К_лх-Рх-а)-М„ = 0; М„= К_лх-F_t(x-a).

Рис. 2.51

Из полученных выражений сформулируем правила определения Q и М_н.

Результирующая внутренних сил, приложенная в сечении оставшейся части балки, численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, называется поперечной силой и обозначается Q.

Момент пары внутренних сил, приложенный к оставшейся части балки, численно равный алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, называется изгибающим моментом и обозначается M_w

Если вместо левой части балки рассмотреть правую, то изгибающий момент и поперечная сила в сечении будут иметь те же значения, но с противоположным знаком.

Для того чтобы изгибающий момент и поперечная сила в одном и том же сечении имели один знак независимо от того, к какой части они приложены, введем следующие правила знаков.

Поперечная сила в сечении балки п-п (рис. 2.52, а) считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа от сечения — сверху вниз.

В противоположном случае поперечная сила Q в сечении п—п будет считаться отрицательной (рис. 2.52, б).

Изгибающий момент в сечении т-т (рис. 2.53, а) считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа от сечения — против. При направлении равнодействующих внешних моментов справа и слева от рассматриваемого сечения в другом направлении момент в сечении считается отрицательным (рис. 2.53, б).

Из рис. 2.53 следует, что изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпукло

стью вниз, отрицательным — если выпуклостью вверх.

Волокна балок, расположенные в вогнутой части, испытывают сжатие, а в выпуклой — растяжение. При построении эпюр изгибающих моментов положительные ординаты откладывают вверх от базовой оси, таким образом, эпюра будет построена со стороны сжатых волокон балки.