Определение деформаций

Для большинства конструкционных материалов при нагружении до определенных значений напряжений справедлива следующая зависимость между деформацией стержня и нормальным напряжением:

(2.3)

ное удлинение стержня; / — длина образца до деформации; /, — длина образца после деформации (см. рис. 2.13).

Зависимость (2.3) носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

Коэффициент Е, зависящий от материала, называется модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформации. Поскольку г — величина безразмерная, то единица измерения модуля продольной упругости Е та же, что и у напряжения о, т.е. паскаль. В табл. 2.1 приведены значения ?для некоторых материалов [2, с. 25].

Таблица 2.1

Материал

Е, МПа

Материал

Е, МПа

Сталь

21О5...2,2-1О5

Бронза

1,2-105

Медь

1105

Титан

1105

Чугун

0,75- 1О5...1,6 1О5

Дерево

1105

Алюминий

0,675-105

Стеклопластики

0,18- 1О5...О,41О5

Поскольку ? = — и о = — , из формулы (2.3) получаем выражение / А

для определения абсолютного удлинения или укорочения стержня длиной /:

Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость:

e' = -ps, (2.5)

где е относительное поперечное сужение стержня. Коэффициент ц называется коэффициентом Пуассона или коэффициентом поперечной деформации. Значение ц для различных материалов колеблется в пределах от 0 до 0,5. Для всех марок сталей можно принимать значе

ние ц = 0,3. Поскольку |Y = —, то полное поперечное сужение (при b

растяжении) или уширение (при сжатии) определяется по формуле

Д/> = />-/>!,

где — абсолютная поперечная деформация; b — первоначальный поперечный размер; Ьх поперечный размер стержня после деформации.

В практике часто встречаются стержни переменного сечения, в основном — ступенчатые. У таких стержней полное изменение длины определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдельных частей, в пределах которых величины Е, N и А постоянны:

" " V/

/=1 /=1

////////у

I

/2 ! 4

Ji I J

Рис. 2.14

В частности, для приведенной на рис. 2.14 схемы полное удлинение ступенчатого стержня определится как сумма деформаций двух участков:

Д/ = Д/|+Д/2 =

#11

ЕЛ, ЕЛ,

F

т.к. NX=N2=F.

Статически неопределимые задачи при осевом растяжении или сжатии

Определить реакции и усилия в частях бруса /, и /2 (рис. 2.15). Сила F растягивает верхнюю часть бруса и сжимает нижнюю. Обозначим реакции заделки RA и R.

Уравнение равновесия:

Е4-=0; ra+rb-f=o-, ra + rb = f.

Рассмотрим деформации. Поскольку концы бруса защемлены, то удлинение верхней части равно укорочению нижней, следователь-

KAl[ RBl2 RA l2 р-

но, —=гт = —гт или -тг- = у-, т.е. реакции обратно пропорциональны ЕА ЕА Кв

длинам 1Х и /2. Решаем это уравнение совместно с уравнением статики:

RBl^RB = F- RB + l± =F- Rt

4

о р 4. « 4

RB=F-^—; Ra=Rb^ = F-^—^ = F-^.

“ k+k А вк 4+4 4 4+4

  • 4+4
  • 4
  • 4+4 4
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >