Элементы теории погрешностей и контроля точности результатов геодезических измерений

ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Геодезические измерения при лесных съемках и оценка их точности

и оценка их точности

Измерением называют процесс сравнения какой-либо физической величины с другой, однородной ей величиной, принятой за единицу меры (меры длины, угла, массы, времени и др.).

Результат измерения выражается числом, показывающим, во сколько раз измеренная величина больше или меньше принятой единицы меры. В геодезических работах используется метрическая система мер.

Метр в настоящее время определяется как расстояние, проходимое светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.

Единицами измерений плоских углов служат градус, град и радиан.

Градус — единица плоского угла, соответствующая 1/360 части дуги окружности. Прямой угол равен 90°. Одна угловая минута равна 1/60 части градуса. Одна угловая секунда равна 1/60 части угловой минуты, или 1/3600 части градуса (Г = 60' = = 3600").

Град — единица плоского угла, соответствующая 1/400 части дуги окружности. Прямой угол равен 1008. 1 град делится на 100 десятичных минут (Iе = 100е). Одна десятичная минута делится на 100 десятичных секунд (1е = 100сс).

Радиан — безразмерная величина, выражающая центральный угол как отношение дуги окружности, стягивающей этот угол, к длине всей окружности. Величина и = 3,141 592... выражает отношение длины дуги полуокружности к ее диаметру и соответствует углу в 180°. Для перевода градусной меры в радианы и обратно служат формулы

Р° = 180°рр / л; рр = лр° / 180°.

Линейные величины (расстояния и превышения) измеряют либо непосредственно с помощью стальных лент (рулеток), све-тодальномеров, либо косвенно — измерением других величин, связанных с искомыми функционально (например, в прямо угольном треугольнике по результатам измерения катета и угла между катетом и гипотенузой вычисляется второй катет).

Горизонтальные и вертикальные углы непосредственно измеряют угломерными приборами (теодолитами, тахеометрами, буссолями, эклиметрами), но определяют и косвенно путем вычислений через другие измеренные величины.

Нивелирование (измерение превышений) выполняют чаще косвенно с помощью таких приборов, как нивелиры, теодолиты, тахеометры, спутниковые GPS-приемники и др.

При лесных инструментальных (наземных) съемках измеряют в основном линейные и угловые величины. Измерения производят по определенным правилам, с контролем (в целях повышения точности и устранения грубых промахов измерений). Правилами предусматриваются двойные измерения’, углы и превышения измеряют, как минимум, дважды по соответствующей методике, линии — в прямом и обратном направлениях.

Однако двойных измерений недостаточно для надежного решения многих геодезических задач. В теории погрешностей рассматриваются минимально необходимые, а на практике применяются избыточные измерения. Например, в замкнутом треугольнике минимально необходимым числом угловых измерений являются два угла (третий можно вычислить), но измеряют избыточный третий угол и по отклонению суммы трех углов от 180° оценивают точность выполненных угловых измерений. В замкнутых многоугольниках обязательно измеряют все внутренние углы, их теоретическая сумма должна быть равна 180°(и — 2), где п — число вершин, а отклонение суммы измеренных углов от теоретического значения не должно превышать допустимой величины.

Различают величины измеренные и вычисленные. Вычисленная величина определяется по результатам измерения других величин, связанных с ней функционально. Например, площадь лесного квартала прямоугольной формы вычисляется как произведение длин его сторон, при этом результат вычисления содержит погрешности, зависящие не только от погрешностей измерения длины сторон, но и от несовпадения линий промера с осред-ненной границей древостоя. При отыскании площади участка, изображенного на плане, погрешность результата определяется погрешностями изображения его контура и графических измерений длины линий, умноженными на масштаб плана.

Погрешности измерений. Поскольку в результатах измерений неизбежно присутствуют погрешности, необходимо знать их общие свойства, чтобы по возможности их уменьшать и правильно оценивать точность и надежность измеренных и вычисленных величин. Анализируя погрешности, оценивают правильность процесса измерений, вычислительной обработки данных и точность конечного результата. В процессе измерений взаимодействуют субъект (лицо, выполняющее измерения), средство (прибор), метод, объект и внешняя среда — факторы, влияющие на точность измерений.

Погрешности геодезических измерений зависят от метрологических показателей средств измерений (класса точности, правильности юстировки (настройки) прибора), условий внешней среды (рефракции световых лучей, условий погоды, силы ветра, прочности грунта и др.). Квалификация работника и его старательность также влияют на точность измерений.

В зависимости от изменчивости воздействий указанных факторов на условия измерений различают измерения равноточные и неравноточные.

Равноточными считают измерения и результаты измерений однородных величин, выполненные при помощи приборов одного класса точности, одним и тем же способом, в сходных условиях внешней среды, специалистами равной квалификации.

К неравноточным относят измерения и результаты измерений однородных величин, выполненные с нарушением хотя бы одного из перечисленных условий (например, измерения, выполненные приборами разного класса точности или при существенных изменениях состояния внешней среды).

Истинная абсолютная погрешность А вычисляется как разность результата измерения / и точного (истинного) значения X измеряемой величины

А = I - X.

Относительная погрешность — безразмерная величина, выражается обыкновенной дробью с единицей в числителе и указывает, какую часть составляет абсолютная погрешность от измеряемой величины

1/Т = А//=1/(/:А), где Т = /: А — знаменатель относительной погрешности.

Если, например, истинное значение длины отрезка L = = 100,10 м, то результаты измерений 1Х = 100,15 м и /2 = 100,08 м характеризуются абсолютными истинными погрешностями А, = +0,05 м и А2 = —0,02 м и относительными погрешностями 1 / Т = 1 / (100,10 : 0,05) « 1/2000 и 1 / (100,10 : 0,02) « 1/5000.

Классификация погрешностей измерений. В окончательных результатах измерений различают погрешности случайные, систематические и грубые.

Случайная погрешность — это та часть погрешностей измерений, которая появляется случайно по модулю и знаку в каждом отдельном результате. При этом множество погрешностей равноточных измерений одной и той же величины подчиняется определенным вероятностно-статистическим закономерностям и при увеличении числа измерений сумма случайных погрешностей стремится к нулю.

Систематическая погрешность характеризуется некоторым постоянным значением или подчиняется вполне определенной закономерности. Такие погрешности выявляют в результате исследований, компарирования и эталонирования измерительных приборов. В результаты измерений вносят соответствующие поправки. Полностью исключить систематические погрешности невозможно, их можно свести к определенному минимуму, оставшуюся часть обычно относят к случайным погрешностям.

Грубая погрешность (промах или ошибка) возникает из-за просчетов при измерениях, неисправности прибора, его неустойчивости и др. Такие погрешности выявляют по соответствующим признакам (например, сумма внутренних измеренных углов треугольника недопустимо отличается от теоретической суммы 180°00') и ликвидируют повторными измерениями после устранения причин ошибки. Другой пример: если землемерную ленту после поломки состыковали с наложением концов один на другой, она укоротилась, и длины измеренных линий получатся недопустимо преувеличенными (с грубыми систематический ошибками). После ремонта ленты необходимо проверить ее длину сравнением с исправной лентой.

На практике создают условия для устранения и минимизации систематических и грубых погрешностей измерений. При этом принимают, что в результатах измерений остаются лишь случайные погрешности, которые анализируют и учитывают при оценке качества и точности получения конечных геодезических данных.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >