Математическая модель термического разложения древесины в реакторе кипящего слоя и конденсации парогазовой смеси

С учетом конструктивных особенностей реактора и принятых допущений процесс быстрого пиролиза древесины в кипящем слое можно представить в виде расчетной схемы, изображенной на рис. 2.3.

Расчетная схема процесса на стадии термического разложения древесной частицы в условиях реактора кипящего слоя

Рис 2.3. Расчетная схема процесса на стадии термического разложения древесной частицы в условиях реактора кипящего слоя

Согласно данной схеме материальный баланс процесса на стадии термического разложения в условиях реактора кипящего слоя запишется в виде выражения [23]

Gc + Ga = Gian , (>

где левая часть характеризует приток массы в реактор, а правая - расход массы. Уравнение теплового баланса запишется в виде

Qc+Qa+<l/> = Чшп+Яй.6.- (2.2)

Здесь левая часть представляет собой приток тепловой энергии в реактор за счет физического тепла сырья, теплоты нагретого газа и тепла, подводимого в объем реактора для обеспечения протекания реакций термического разложения, а правая часть выражения характеризует расход тепловой энергии за счет отвода парогазовой смеси, включая углистое вещество, и расход тепловой энергии на реакции термического разложения. В процессе термического разложения сырье непрерывно подается в реактор, где происходит его интенсивное пневматическое перемешивание в слое кипящего нагретого инертного материала и, как следствие, термическое разложение. Передача тепла к древесной частице осуществляется преимущественно кондуктивно в результате хаотического контакта сырья с нагретым инертным материалом, а также с помощью излучения от газа, нагретых тел и конвекции.

Важной режимной характеристикой реактора является скорость газа-носителя, поскольку поток газа обеспечивает необходимую интенсивность перемешивания в кипящем слое и унос продуктов пиролиза. Стационарный кипящий слой при термическом разложении древесины может существовать в ограниченном интервале скоростей потока согласно условию [41]

(2.3)

Скорость потока должна быть выше критической скорости для инертного наполнителя, характеризующей начало псевдоожижения, и ниже скорости уноса для древесных частиц, характеризующей вынос частиц из реактора.

Критическую скорость для частиц можно определить соотношением

a v Аг

$ёд = --1= ? (2.4)

Здесь критерий Архимеда выражается как

Ar=g<(p,-A) (25)

'Ра

Скорость витания частицы определяется соотношением

Q _ v Аг

“ “<18 + 0,61^- ' ’

Для обеспечения полного протекания процесса термохимического разложения частиц древесины скорость газа должна быть меньше скорости витания сырья, но больше скорости уноса угля. При скорости потока, превышающей критическую скорость, слой начинает расширяться, при этом его порозность и общая высота возрастают по сравнению с первоначальными значениями для зернистого слоя. При постоянной скорости газового потока и подаче сырья в реактор эффективное значение порозности и, как следствие, высота слоя находятся в устойчивом состоянии, хотя положение каждой отдельной частицы не является устойчивым. В данном случае закон равномерного расширения слоя можно записать в виде соотношения

Г18Ке+0,36Кег (2.7)

Аг

а высоту слоя можно определить выражением

(2.8)

Производительность реактора, а равно и массовый поток сырья можно определить как

n = vpP/W- (2-9)

Здесь допустимую концентрацию сырья в кипящем слое можно оценить исходя из условия тепловой устойчивости кипящего слоя в режиме пиролиза и достаточности теплоемкости инертной фазы для обеспечения интенсивного прогрева сырья в температурных рамках процесса:

Рс (n^-d^+Ah+r.y,.)-

(2.10)

В уравнении (2.10) величина АТ характеризует максимальный перепад температур эмульсионной фазы, обеспечивающий протекание реакции и отвод продуктов без образования агрегатированных структур.

Продолжительность термического разложения тд д древесной частицы в условиях кипящего слоя можно определить путем решения задачи тепломассообмена с химическими превращениями для частицы шарообразной формы.

С учетом принятого допущения по механизму химических реакций уравнение формальной химической кинетики:

  • - для определении локального объема твердой фазы
  • ——--(Kt+K2+K3)psg, (2.11)

ОТ

- для определения концентрации исходной древесины и углистого вещества

Эр

~~К3рад. (2.12)

ат

Дифференциальные уравнения для определения изменения концентрации паров и газов, образующихся при первичном разложении древесины внутри древесной частицы, запишутся соответственно:

- для паров

др,. „ -—«-гРы, (2.13)

ОТ

- для газа

^ = Кхрад. (2.14)

ОТ Коэффициент скорости химической реакции в выражениях (2.11)-(2.14) определяется уравнением Аррениуса с кинетическими показателями согласно принятой модели термического разложения [100]:

-153000

К

= 4,4x10% ,

(2.15)

к2

-148000

= 1,1x10'% ,

(2.16)

к3

-112000

= 3,3x10% .

(2.17)

Для определения температурных условий процесса термического разложения в выражениях (2.15-2.17) необходимо сформулировать закон переноса энергии для последующего процесса. Это уравнение переноса энергии для условий термического разложения древесины с учетом принятых допущений представляем в виде [67]:

z .дт 1 д( 2.дТ} .

РпСп) ~ “ 2 д Г д • (2 1ЯА

дт Г dry ОГ ) (2.18)

Здесь левая часть уравнения представляет собой суммарное изменение энергии для локального объема по времени, а первый член правой части - изменение внутренней энергии за счет молекулярной теплопроводности. Изменение внутренней энергии локального объема каркаса за счет термических эффектов химических реакций термического разложения биомассы характеризует член уравнения QP, значение которого с учетом принятого механизма термического разложения можно определить соотношением

/=1,3

Выражение (2.19) характеризует объемный сток теплоты первичных реакций термического разложения.

Эффективный коэффициент теплопередачи определяем на основании принятого допущения и предположения о линейной зависимости значений коэффициентов от относительной доли прореагировавшей древесины %. Учитывая сложность определения значений эффективных величин коэффициентов в процессе пиролиза, такой подход, отраженный в работах многих авторов, считается достаточно продуктивным и позволяет с приемлемой точностью соответствовать физической картине процесса. На основании вышеизложенного значение % представляем уравнением

, Рад

z = l--Г- (2-20)

Раб

Уравнение для определения значения коэффициента теплопередачи в выражении (2.18) записываем в виде

<2-21) Отсюда коэффициент теплопередачи излучением можно определить уравнением [70]

_ 13.5oT3tZ

(2.22)

Г“

Коэффициент теплопередачи древесины в зависимости от температуры и влажности для тангенциального потока тепла определяет

ся из соотношения

X = Ь, 0108+0, ООО773Т0349+1,083-10-4 ехр ад м

т

  • 111,61
  • •C71OOln(t71OO)
  • (2.23)

Теплоемкость древесной частицы с др в зависимости от влажности и температуры находим с помощью эмпирического уравнения [72]

= 1173- ?7-100-

(2.24)

Теплоемкость продуктов термического разложения можно определить с помощью эмпирических выражений:

- для неконденсируемых газов

с„ = 770+0,629Т -1,91 • ИГТ2; (2.25)

  • - для паров
  • (2.26)
  • (2.27)

с, =-100+4,4Т-1,571(Г37’2;

- для угля

С6 = 420+2,097 - 6,85 1 (ГТ2.

С учетом принятых допущений полагаем, что газ-носитель проходит через зону реакций согласно модели идеального вытеснения. При этом изменение концентрации компонентов смеси паров по высоте реактора можно определить соотношением

= 4 (Т/ - (*< А + к5р,)), (2.28)

al У

а изменение концентрации неконденсируемого газа - выражением

^f- = -Ahf^ktPX (2.29)

Изменение концентрации угля в газовой фазе реактора за счет вторичного крекинга парогазовой смеси по высоте реактора определяется выражением

±i = lfcA). (2.30)

al $

Также полагаем, что для твердой фазы применима модель идеального смешения, поэтому величина распределенного потока парогазовой смеси, вызванного реакциями термического разложения, по высоте реактора будет постоянна. Среднее значение потока можно определить с помощью среднеинтегрального значения для продолжительности пребывания частицы в слое:

J ^дд

Л =—рА. (2-31)

Тдд 0

(2.34)

Отсюда значение мгновенного потока можно определить с помощью

выражения [122]

Продолжительность пребывания частицы в кипящем слое нахо-

дим, интегрируя систему выражений в момент выполнения условия

[41]

п v Аг

& — 1— • (2.33)

< 18 + 0,6WAr

Причем здесь в критерий Архимеда подставляется среднее значение плотности частицы в определенный момент времени.

Значение скорости потока парогазовой смеси определяем с помощью уравнения

8 • S • Р--

г ian

Здесь суммарный поток парогазовой смеси до определенной высоты реактора выражаем соотношением

Л = ЛгЛ = Лге ’ * ' ' f ~ . (2.35)

Рем.

Для решения задачи (2.9-2.35) необходимо сформулировать

начальные и граничные условия.

Начальные условия записываем в виде

ао

(2.36)

Т(г,т = О)=То,

(2.37)

рЛ=о)=р°

(2.38)

A(z=o)=o.

(2.39)

Граничные условия, учитывая постановку задачи, определяем

выражениями

дТ

— =0, (2.40)

Sr , -=о

— Л — дг

= а(т,-т)7е^-Т^, (2.41)

r=R

Причем коэффициент теплоотдачи для условий кипящего слоя находим с помощью критериального уравнения Ранца-Маршала [42]:

a = ^-(2 + 0,6Re1/2Pr1/3). (2.42)

Таким образом, представленная математическая модель при соответствующих начальных и граничных условиях позволяет определить влияние режимных параметров процесса на скорость и выходы продуктов при термическом разложении древесины в реакторе кипящего слоя.

Парогазовая смесь при движении вне реактора по газоходам также претерпевает вторичные разложения в результате термического крекинга. При этом изменение концентрации компонентов парогазовой смеси в предположении об изотермических условиях протекания процесса по длине трубопровода можно определить на основе (2.28),

(2.29) при нулевом значении потока парогазовой смеси. В этом случае (2.28) и (2.29) перепишутся в следующем виде:

-(*<А +fesA) dl &

(2.43)

dPi KPn dl &

(2.44)

Далее парогазовая смесь, согласно принятой технологической схеме термической переработки, поступает на газоочистку от твердых частиц. Как показал аналитический обзор, наиболее удачной конструкцией для очистки парогазовой смеси на сегодняшний день является циклон. Расчет циклона осуществляется по стандартным методикам, однако при этом необходимо учитывать термическое разложение парогазовой смеси в аппарате. Определяют время пребывания парогазовой смеси в аппарате и моделируют концентрации компонентов уравнениями (2.43), (2.44). Также необходимо внимательно следить за температурой, так как при снижении температуры парогазовой смеси ниже точки росы наиболее высококипящих компонентов происходит их конденсация на стенках газоочистного оборудования, что нарушает его работу.

^пгс- ^пгс

После стадии очистки парогазовой смеси следует не менее ответственная стадия выделения жидкого продукта на стадии конденсации. На стадии конденсации

^2 О

<Р>. V 6г

Рис . 2.4. Расчетная схема процесса конденсации парогазовой смеси

происходит

выделение конденсирующихся продуктов из парогазовой смеси в заданном диапазоне температур. От организации стадии конденсации напрямую зависит выход и качество конечных продуктов, а следовательно, и экономическая эффективность переработки. Рассмотрим математическую модель процесса конденсации парогазовой смеси в конденсаторе смешения, где поверхность тепло-массобмена создается путем распиливания охлаждающей жидкости. При этом потоки распыленной жидкости движутся спутно согласно расчетной схеме, представленной на рис. 2.4.

Средний диаметр капли для условий гидравлического распиливания охлаждающего агента находим из эмпирического соотношения [57]

d = We~Q,266Lp~Q,0133dc. (2.45)

Отсюда критерии Вебера и Лапласа определяются соответственно соотношениями [57]

е= Ри»19 , (2.46)

а

, °P*dC

Lp = —V . (2.47)

Корневой угол факела для гидравлического распиливания струи выражается следующим образом [57]:

0.18

tg (?) = 0,0112 W032!//107 . (2.48)

2 Р«

Расход охлаждающей жидкости через форсунку определяется выражением [78]

G (2.49)

V Р«

Здесь коэффициент расхода Ррасх для условий гидравлического распиливания жидкости через цилиндрическое сопло определяется как 1,23+-^^ Re, <7

(2.50)

Рдапо

Изменение температуры парогазовой смеси для принятой системы отсчета на основании уравнения теплового баланса определяем с помощью дифференциального уравнения

Причем теплоемкость и плотность парогазовой смеси можно определить на основании правила аддитивности, задавая массовые доли компонентов парогазовой смеси:

п

с =^С1У,. <2-52)

г=1

Теплоемкость компонента парогазовой смеси в зависимости от элементного состава (количества атомов углерода С, водорода Н и кислорода О в молекуле) определяем эмпирическим выражением [58]

й =(^+Л!2-7V + a3 •/ +«4-/)/М/. (2.53)

Коэффициенты уравнения ах — С14 в зависимости от температуры представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Элементно-температурные коэффициенты из выражения (2.48)

т, °к

31

а2

а3

а4

300

4,86

9,04

5,69

11,4

400

0.864

12,6

7,37

13,9

500

-1,85

15,5

8.89

15,7

600

-4,61

17,5

10,5

17,5

800

-7,49

20,1

13,1

19,4

1000

-8.53

21,6

15.2

20,4

1500

-7.37

23,9

17.9

20,6

Изменение средней температуры распыливаемой жидкости в предположении о полной передаче жидкости теплоты фазового перехода по высоте находим с помощью дифференциального уравнения

dz с„р„( х)Э c„pjldz ‘

(2.54)

Здесь теплоту парообразования парогазовой смеси гпгс согласно принятым допущениям можно определить по правил’/ аддитивности:

= Т г- • у, ?

(2.55)

Значение теплоты парообразования при заданной температуре рассчитывается следующим образом [122]:

/ -г 0.38

= ^*0/

  • 1---—
  • ------7>рт”- (2.56)

Г,

1 )

Отсюда теплоту парообразования при нормальных условиях находим из соотношения

rfli = 1,0 9 3 R Трит Tnr

(2.57)

где Тт - приведенная температура кипения. Тпк определяется как отношение температуры кипения к критической температуре TKpim:

(2.58)

Изменение концентрации компонентов парогазовой смеси по высоте факела выражаем соотношением

dpi Р / f

~dz ~~ RTPfiac 'У ’ <2*59^

i ж

где парциальное давление компонентов в составе парогазовой смеси определяем на основании закона Дальтона, а давление компонента у поверхности капли в состоянии насыщения - на основании закона Рауля. При этом давление насыщения парового компонента для соответствующих условий находим расчетным путем методом Максвелла-Боннела:

- для Х>0,0022 н< 266,6 Па)

log(F„ • 7,503-1О’3) =

  • 3000,538% -6,761560
  • 43% -0,987672
  • (2.60)
  • - для 0,0013 <Х< 0,0022 (266,6 Па Н< 101322,6 Па)
  • -7,503-10’3) =
  • 2663,129% -5,994296 95,76% - 0,972546
  • (2.61)
  • - для Х<0,0013 (Ря>101322,6 Па)

log(PH • 7,503 10 3) =

  • 2770,085%-6,412631 36%-0,989679
  • (2.62)

Причем параметр X в выражениях (2.60) - (2.62) может быть опреде

лен из уравнения

Г • 9 (7—) + 32

Г 9 1

(7’-)+ 32

Г • 9

— 0.0002867 (7—) + 32 е 5

748.1-0.2145

, 9

(Т;|)+32

(2.63)

Здесь температура кипения с поправкой Тк итеративно корректирует

ся до заданной степени точности расчета с помощью выражения:

9 (7;-) +32

. 9 (7;-)+ 32

= 2.5^KW -12) log(P„ /101325) •

(2.64)

Коэффициент д в зависимости от вида вещества в (2.64) определяем с помощью уравнения

  • 1; Ptг <101,3 ё! а,Т. >204°С
  • 0; Т, <93° С
  • (2.65)
  • ( (Тг|) + 32 -659,7)/200; Р, >101,3 ё'1 а, 204° С > Те > 93° С

Фактор Ватсона в (2.59) можно определить на основании отношения [3]

Изменение размера капли по высоте факела за счет конденсации паров оцениваем соотношением

_ /=1 dz f •

Р се

Параметр f в (2,54), (2.59), (2.67) характеризует удельную поверхность тепломассообмена на границе раздела фаз в распыленном факеле к объему аппарата. Принимая во внимание допущение о конической форме распыленного факела и сферической форме капли, для факела, взаимодействующего со стенками цилиндрического аппарата, удельную поверхность тепломассообмена можно определить соотношениями для двух расчетных зон. Первая зона представляет собой случай, когда факел не взаимодействует со стенками, вторая зона - когда часть распыленного потока выпадает на стенки аппарата. При этом условие перехода в случае соосного расположения факела и стенок аппарата определится из равенства диаметра распыленного факела диаметру аппарата в виде следующего выражения:

(2.68)

Отношение удельной поверхности капель к объему аппарата будет изменяться по координате Z для первой расчетной зоны по выра-

жению [57]

96G -z2+g(—)2

f = ж 2 > (2.69)

а для второй расчетной зоны в случае выпадения части потока - уравнением

  • 6Gs-c/g(^) (2.7
  • —;----2—’ 0)

Коэффициент теплоотдачи в выражении (2.51) для условий теплообмена газового потока с каплей определяем по критериальной зависимости [46]

_ (2+0,495 Re0,5 Pr0,33)i.

4

Здесь коэффициент теплопроводности для парогазовой смеси рассчитываем, используя комбинационное правило теплопроводности:

Коэффициент динамической вязкости для парогазовой смеси при определении значений критериев подобия находим по уравнению [58]

(2.73)

Здесь член определяется соотношением

Коэффициент массоотдачи для газовой фазы при условии мас-сообмена газовой среды с распыленной жидкостью определяем по эмпирическому уравнению [46]

(2+0,552 Re05 Sh°’33)d

fi = Л---------------------L. О-ПЪ)

d. е

Отсюда коэффициент диффузии компонента в парогазовой смеси можно найти из соотношения Уилки для многокомпонентных газовых смесей:

7*1 ^'7

Коэффициент бинарной диффузии на основании кинетической теории газов Чэпмена-Энскога рассчитываем с помощью выражения [3, 58]

D 1,858-10-3Г3/2[(М,+М2)/М,М2]'/2

Здесь характеристическая длина определяется соотношением

о2 = (<Ъ + <т2)/2.

(2.78)

Значение интеграла столкновений для неполярных молекул определяется соотношением

CiD = (44,54г’'4909 +1,9117”'1575У’1, (2.79)

а значение интеграла столкновений для полярных молекул - с помощью соотношения Брокау

Причем значение комплекса Т в уравнении (2.80) находим по уравнению [58]

Т* = кТ/?п.

(2.81)

Значение характеристической энергии в выражении (2.81) определяем соотношением [58]

/ 3 3

= 2 (2.82)

(с, +о-2 )

Константы потенциала взаимодействия Леннарда-Джонса для неполярных молекул находим с помощью соотношений [3]

е = Ц5Г„Л

  • (2.83)
  • = Ц8УГ. (2-84)

а константы потенциала Штокмайера для полярных молекул - с помощью соотношений [3]

? = l,18(l + l,32)TraJ, (2.85)

Г “11/3

<7= 1,585У.Й./(1 + 1,3<52) . (2.86)

В данном случае параметр полярности можно определить уравнением

<5 = 1,94х10>2йгТйг. (2.87)

Для решения задачи (2.45)-(2.87) необходимо сформулировать начальные условия, которые запишутся в виде

тай(о)=т.

(2.88)

гДо)=Гйг>

(2.89)

^(o)=d32

(2.90)

Р,(О) = И- (2.91)

Таким образом, представленная математическая модель при соответствующих начальных и граничных условиях позволяет определить влияние режимных параметров процесса на скорость и выходы продуктов при термическом разложении древесины в реакторе кипящего слоя, изменение состава парогазовой смеси в результате термического разложения в процессе течения по газоходам, концентрации компонентов и режимные параметры процесса на стадии конденсации.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >