Описание геострофического состояния атмосферы с учетом геоидальной формы Земли

Состояние статики атмосферы

Запишем уравнение динамики атмосферы в векторном виде (рис. 1.2.1):

-^ + (vV)v = g0-—V/? + 2[vcoo] + 6WqR + yV2v, (1.2.1) где gq - ускорение силы тяготения; V/2 - градиент давления; 2[v(O0] - кориолисово ускорение; &>qR - центробежное ускорение, f = vV2v - удельная сила вязкого трения.

В состоянии статики атмосферы, когда V = 0, уравнение запишется в виде

O = go—-Vp + c^R- (1-2.2)

Ре

Удобнее ввести вектор ускорения силы тяжести (ускорение свободного падения), равный векторной сумме ускорения силы тяготения g0 и центробежного ускорения:

g = g0 + a^R. (1.2.3)

Таким образом, геоидальная поверхность Земли перпендикулярна ускорению силы тяжести g .

Тогда уравнение статики атмосферы запишется в виде

0 = g—-Vp. (1.2.4)

Ре

Возьмем проекции уравнения статики атмосферы на оси координат (рис. 1.2.1):

Ф=оЛ = О.^ = -peg- (1-2-5)

дх ду dz

Отсюда следует, что в состоянии статики изобарические поверхности перпендикулярны вектору ускорения свободного падения, то есть параллельны геоидальной поверхности Земли.

Изобарические поверхности в состоянии статики атмосферы

Рис. 1.2.1. Изобарические поверхности в состоянии статики атмосферы

Далее будем считать, что

д(РеГе) = ЭТе SPe_ = Qt 1 ЭТе __ 1 Фе .

дх е дх е дх Те дх /?е дх ду ду ду Te ду pe ду

Геострофический ветер

При установившемся движении dv/ck = 0 изобарические поверхности, имеющие геоидальную форму, возмущаются, поэтому давление можно представить в виде

P = P + Ps- (1-2-7)

Поэтому уравнение установившегося движения в отсутствии трения f = 0 запишется в следующем виде:

O = go-—V(p + ps) + 4vcoo] + ^oR = Pi

= g-— Vp—-Vps + 2[v®0]. Pi Pi

  • (1.2.8)
  • (1-2.9)

С учетом уравнения статики атмосферы запишем

о = g g —- Vps + 2[vcoo],

Ре

g—-Vps+2[vcoo]-Ре

Pi

0 = fl-—

I Pi)

Из уравнения состояния сухого воздуха при условии ру = pQ

р-^Л = р^т&,

Pq _ 7j _

  • (1.2.10)
  • (1.2.11)
  • (1.2.12)

Pi Ге

Поэтому

r t. A 1

0= 1-d- g--Vps + 2 va>0]-

I Ю Pz

Введем функцию перегрева

AT=Ti-Te.

Тогда запишем

0 = -^g-—Vps + 2[v®0]. (1.2.13)

Ре

Для условий атмосферы удовлетворительным является приближение

  • 1 1 1
  • = — =— = а-

Те Те То

Тогда

(1.2.14)

О = -aTg - — Vps + 2[ vco0] • Ре

Отсюда вектор скорости геострофического ветра равен [vo] = |aATg + -!-Vps.

[ J 2

[v>ko] = T^- aArg +—Vps , 2<ц, I ре )

1„ Ре '/

[[уМк]=^

s I,к

Ре )

v„=---------Jk,Vpsl. (1.2.15)

)ре(к,к0)1

где к - единичный вектор, направленный вертикально вверх по направлению оси z, перпендикулярной геоидальной поверхности Земли; kg - единичный вектор, направленный по направлению угловой скорости вращения Земли. Отсюда видно, что геострофический ветер перпендикулярен градиенту давления, а значит, направлен вдоль изобарической поверхности (рис. 1.2.2).

Проекции угловой скорости вращения Земли определяются выражениями (1.2.2). Запишем проекции уравнения движения в стационарном состоянии в системе координат, в которой горизонтальная плоскость является касательной к геоиду:

~ 1 др^

О =---- + 2vcoq sin (р - 2w6t>o cos (р,

Ре 8х

  • 0 = —(1.2.16) Ре &У
  • 1 5
  • 0 =---- + aTg +2ucoqCOS(p-

Ре &

Вертикальную скорость в геострофической модели атмосферы принимают равной нулю: w = 0. Аналогично, допустим пока, что

— Q. Тогда из системы (1.2.16) получаем горизонтальные про-dz

екции скорости геострофического ветра и уравнение статики атмосферы:

Направление геострофического ветра

Рис. 1.2.2. Направление геострофического ветра

и =__1_____

g 20pe sin (p ду

V =------i------(1.2.17)

6 2бУ0ре sin (p dx

u„ =--—T .

g 20cos^

Первые две формулы можно было получить непосредственно из выражения (1.2.15).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >