Существующие математические модели и подходы к моделированию термического разложения древесины

На процесс термического разложения влияет множество различных факторов, таких как размер частиц, плотность древесины, скорость нагрева, температура, давление среды, влажность исходного сырья, конечная температура карбонизации, продолжительность пребывания пирогазов в реакционной зоне и др. Для моделирования макрокинетики процесса термического разложения микрокинетические модели используют в совокупности с уравнениями математической физики [43]. Фундаментальная модель для пиролиза одиночной частицы древесины впервые была разработана Бамфордом [96]. Многие из современных моделей пиролиза являются модификациями модели Бамфорда, которую разработали при изучении изменения массы древесных плит, подвергаемых нагреву пламенем. Модель состоит из уравнений сохранения массы и тепла внутри разлагающегося твёрдого материала и предполагает кинетику одностадийной кинетической модели

первого порядка:

  • (1-1)
  • (1-2)

^ = -p0Aexp(-E/RgT). ot

Эр g(p8vJ. О-3)

St Sx

В выражении (1.1) левая часть уравнения представляет собой изменение внутренней энергии во времени. Правая часть выражения состоит из трёх членов, которые характеризуют изменение внутренней энергии за счёт молекулярной теплопроводности, конвекции парогазовой смеси и тепловых эффектов химических реакций. (1.2) представляет собой уравнение формальной химической кинетики, а (1.3) - уравнение неразрывности, выражающее изменение плотности при потоке массы из пиролизуемого твёрдого материала. Основными допущениями данной модели являются следующие [96]:

  • 1) между твёрдой матрицей и потоком газов предполагается местное термическое равновесие;
  • 2) отсутствие уменьшения частиц и регрессии поверхности;
  • 3) отсутствие конденсации смолы в области исходного твёрдого материала;
  • 4) незначительные величины кинетической и потенциальной энергий и замена внутренней энергии энтальпией;
  • 5) незначительный поток энтальпии из-за диффузии.

Позднее Тиннеу [139] включил в модель Брамфорда схему двух последовательных реакций, а Матсумота учёл нелинейность процесса и окисление зоны готового продукта [128]. Эффекты внутренней теплопроводности и изменяющихся кинетических свойств были включены Кангом [121]. Эффект эндотермичности процесса разложения рассматривался при различных значениях плотности и удельной теплопроводности. Однако игнорировались внутренняя передача влаги и возможность вторичных реакций. Канса впервые учел фильтрацию пиролизных газов к поверхности твёрдого материала с помощью закона Дарси [120]. Таким образом, были вычислены градиенты давления в твёрдом материале и конвективные скорости газа. Модель показала хорошее согласование с экспериментальными данными при незначительных тепловых потоках, однако в интенсивных режимах она была неадекватной.

Многие из первых перечисленных нами моделей не учитывали вторичные реакции, теплопроводность и удельную теплоёмкость биомассы как функции от температуры, а также коэффициент конвективной теплопередачи как функцию от числа Рейнольдса и числа Прандтля. Более поздние исследователи Ди Бласи [109, 110],

Бэбу и Чаурасиа, Пэк [97, 129], принимая во внимание эти недостатки, разработали улучшенные модели пиролиза на основе более ранних моделей с использованием расширенных двухстадийных кинетических моделей, в которых возможно прогнозирование конечного выхода углистого вещества. Также в модель были включены такие свойства, как пористость и проницаемость. Обобщённая модель включала эффекты кинетики, теплопередачи, массопереноса и переноса импульса при условии отсутствия влаги и усушки.

Упрощённые модели пиролиза древесины основаны на предположении о непрореагировавшем уменьшающемся ядре [125]. Согласно модели реакция протекает в непрореагировавшем уменьшающемся ядре твёрдого материала, который окружён слоем пиролизованного материала. Реакция наблюдается на границе раздела двух твёрдых областей. Тепловая энергия распространяется через слой угля кондуктивно. Количество энергии, подходящей к непрореагировавшему ядру, зависит от градиента температуры и радиуса непрореагировавшего ядра. Эта энергия обеспечивает процесс пиролиза. Образованные при этом пиролизные газы радиально отводятся. Решение сильно упрощается с применением интегральных методов в вопросе теплопередачи, благодаря переходу от частных дифференциальных уравнений к обычным [118]. Однако Маа и Бэйли предположили стационарный перенос массы и стационарный температурный профиль для упрощения имитационной схемы и игнорировали зависимость концентрации и температуры от различных физических параметров.

Фрейдлунг и Ди Бласи [116] предложили двумерные модели, содержащие предположение о внутренней конвекции газов в пиролизуемой древесине, вызванной давлением. Более ранняя модель рассматривала испарение влаги при пиролизе влажной древесины, а более поздняя - пиролиз сухой древесины со схемами первичных и вторичных реакций.

В модели Ди Бласи были учтены все три вида теплопередачи, диффузия и конвекция летучих веществ, а также изменения давления и скорости. Нестационарная двумерная модель включала уравнения для исходной древесины, активного промежуточного твёрдого продукта, твёрдого угля, непрерывности общей газовой фазы, энтальпии и количества движения (многомерный закон Дарси), линейное изменение объёма жидкой фазы при изменении уровня превращения, энтальпию и количество движения.

Сравнение одномерных и двумерных моделей показывает, что многомерная структура фронта реакции влияет не только на детали динамики превращения образца, но и на глобальные параметры, такие как время превращения и распределение продуктов [110].

При пиролизе древесины наблюдается уменьшение размеров образца. В некоторых случаях возможна потеря до 70 % объема от первоначальных размеров. Большинство описанных выше моделей предполагают, что общий объём частицы не меняется в течение термического разложения. Термохимическая усадка различна в продольном, тангенциальном и радиальном направлениях относительно древесного ствола [11].

Виллермо [141] описал эффект уменьшения, предполагая, что плотность твёрдого материала остаётся постоянной при разложении. В более поздней работе Ди Бласи [НО] была представлена более развитая версия предыдущей кинетической модели, включающая уменьшение разлагаемой частицы с варьируемыми плотностями твёрдой фазы.

Математическая модель включает уравнение сохранения массы для смолы и общее уравнение неразрывности, уравнение энергии, закон Дарси и закон идеального газа. Предполагается линейное уменьшение объёма твёрдого материала с массой древесины и его увеличение с массой угля при определённом коэффициенте уменьшения. Позднее Белле [123] смоделировал усадку трёх различных типов: равномерное уменьшение размеров, уменьшающаяся оболочка и уменьшающийся цилиндр. При равномерном уменьшении размеров преобразование выравнивается во всей частице; это снижает скорость пиролиза, в то время как уменьшающаяся оболочка и уменьшающийся цилиндр увеличивают её. Модель уменьшающейся оболочки более реалистична, чем равномерное уменьшение, однако она сложнее для реализации и требует больше вычислительного времени. Модель уменьшающегося цилиндра - наиболее сложная для реализации, так как координатная сетка не является ни ортогональной, ни эквидистантой, поэтому расчёты градиента усложняются.

Использование математических моделей, основанных на уравнениях физической химии и тепломассообмена, для расчёта разложения древесины сдерживается, как правило, из-за недостатка теплофизических и кинетических характеристик процесса. Для большинства из них требуется по меньшей мере шесть параметров: плотность, теплоёмкость, теплопроводность, энергия активации, предэкспоненциальный множитель и теплота разложения [73, 44] . Все эти параметры зависят от свойств исходного материала и, кроме того, изменяются в процессе [66, 21].

В случае мелких частиц, помимо температуры процесса, для продолжительности пиролиза имеют значение только кинетические параметры реакции разложения. В этом случае общую продолжительность пиролиза можно определить уравнением

R (1-4)

т =

240kp°e /rt

Если размер частицы более 3 см, то на процесс пиролиза также влияют плотность материала, теплопроводность, энергия активации и теплота реакции. Тогда общая продолжительность процесса определяется уравнением

R2ptAH (1-5)

T-24Ok’eu(To-Tc)'

В работе [66] предлагается математическая модель, где общая продолжительность процесса равна сумме продолжительностей стадий досушки, предпиролиза и полукоксования:

тй=т+т+т (1-6)

общ ДС ПП ПК

В работах [32, 31] предлагается находить выходы продуктов пиролиза по эмпирическим зависимостям, рассматривая выход угля при максимальных скоростях нагрева как функцию, зависящую от температуры реакционной зоны. В данной модели выходы конденсата и газа при максимальных скоростях нагрева рассматриваются как функции температуры и времени прогрева:

UK = h,(T;x), (1.7)

Ur=h2(T;z). (1.8)

Несмотря на многообразие представленных моделей, они не учитывают возможных разрушений исходного каркаса или образования его дефектов в интенсивных режимах термического разложения древесины. Дефекты каркаса особенно наблюдаются на практике при интенсивных режимах нагрева в виде трещин, разломов, раковин и вздутия образцов [11]. Очевидно, что дефекты могут возникать по ряду различных причин. Наиболее вероятные механизмы образования дефектов, очевидно, связаны с повышенным давлением внутри образца, размягчением древесины при повышенной температуре, неравномерной термохимической усадкой объёма образца [10].

Из приведённых данных видно, что в настоящий момент разработано множество аналитических и эмпирических математических моделей процесса термического разложения древесины. Но, несмотря на имеющийся значительный опыт в области моделирования процесса термического разложения, в связи со сложностью процесса отсутствуют универсальные подходы, которые позволяют при существующем уровне вычислительной техники на практике решать задачи комплексного моделирования процесса. В каждом конкретном случае приходится осуществлять комплексный анализ и редуцировать обобщенную модель к более простым соотношениям.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >