КОНТРОЛЬ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛОВ И ПОВЕРХНОСТИ

Структура материалов определяет физические и химические свойства материала, а, следовательно, и значения показателей их качества. В этой связи важно знание основных понятий, определений и законов, обусловливающих те или иные свойства материала. Особую роль здесь играют представления об атомном или молекулярном строении, а также о микро- и макродефектах структуры материалов.

Классификация и основные физико-химические свойства твердых тел

Твердые тела состоят из плотноупакованных частиц, которыми могут быть атомы, молекулы либо ионы. Большинство твердых тел находится в кристаллической форме. Структурные элементы, из которых построен кристалл, периодически расположены в пространстве по параллельным плоскостям и прямым. Закономерность их расположения описывается пространственной или кристаллической решеткой. Тип пространственной решетки, характер размещения атомов (ионов или молекул), силы межатомного взаимодействия являются важнейшими факторами, определяющими свойства кристаллических тел. Упорядоченное пространственное расположение структурных элементов отличает кристаллические тела от аморфных. Для аморфных веществ упорядоченность проявляется лишь на уровне ближнего окружения, а расположение удаленных частиц полностью не определено.

Кристаллические тела принято классифицировать в зависимости от типа связи, которая вносит наибольший вклад в построение решетки. С этой точки зрения различают вещества с металлической, ионной, ковалентной, молекулярной и водородной связью. Структура и некоторые свойства твердых веществ с различными типами химической связи приведены в табл. 15.

Кристаллические тела состоят из атомов (ионов), периодически расположенных в пространстве по параллельным плоскостям и прямым. Закономерность расположения атомов описывается пространственной, или кристаллической решёткой.

Любая кристаллическая решетка характеризуется шестью величинами: тремя осевыми трансляциями (переносами) (а, Ь, с) и тремя осевыми углами (а,/3,у). В векторном изображении она может быть представлена тремя основными векторами'. а,Ьис.

Трансляция переносит каждую точку в новое повторяющееся положение вдоль её направления. Транслируемый тремя трансляциями объем имеет форму параллелепипеда и называется трансляционной (элементарной) ячейкой.

Таблица 15. Структура и свойства твердых веществ

Характеристики

Примеры к

ристаллов

металлических:

Си, Мд

ковалентных:

алмаз, SiO2

ионных: NaCl. N03

молекулярных: /2, нафталин

Структурные частицы

Положительные ионы и подвижные электроны

Атомы

Катионы и анионы

Молекулы

Тип химической связи

Металлическая

  • 1. Ковалентная между атомами
  • 2. Вапдер-ваальсовы силы (только цепочечные и слоистые структуры)

Ионная

  • 1. Ковалентная в молекулах
  • 2. Вандер-ваальсовы силы или водородные связи между молекулами

Температура плавления

Высокая

Очень высокая

Высокая

Невысокая

Температура кипения

То же

То же

То же

То же

Механические свойства

Твердые, ковкие и тягучие

Очень твердые

Твердые и хрупкие

Мягкие

Электропроводность

Хорошие проводники (твердые и жидкие)

Изоляторы (кроме графита)

Изоляторы (электролиты в расплаве или водном растворе)

Изоляторы

Растворимость:

  • а) в воде
  • б) в неполярных средах

Не растворимы

То же

Не растворимы

То же

Растворимы

Не растворимы

Не растворимы

Растворимы

Если принять направления, совпадающие с ребрами трансляционной ячейки, за оси координат, а единицей линейного измерения вдоль трансляции считать длину соответствующей трансляции, то каждый узел пространственной решетки приобретает целочисленную тройку координат, например, m,p,q.

Координаты узла, или его базис, заключают в двойные квадратные скобки и разделяют запятыми [[m, р,

Для описания кристаллографического направления служит базис узла, являющегося концом вектора О, совпадающего с этим направлением и проведенного через начало координат. Индексы кристаллографического направления записывают без разделительных знаков и заключают в квадратные скобки [mpq].

Для описания кристаллографической плоскости характеризуется её положение по отношению к координатным осям. В этом случае ориентация плоскости определяется отрезками, которые отсекают плоскость на осях координат Для удобства и простоты при описании положения кристаллографической плоскости пользуются не самими отрезками, а тремя целыми числами, являющимися величинами, обратными этим отрезкам

ht = kt =-,lt= (54)

Xi yt Zi V 7

Эти числа называют индексами плоскости, или индексами Миллера. При написании индексы Миллера заключаются в круглые скобки (hkl).

Межплоскостным расстоянием d, или постоянной решетки, называется расстояние между двумя соседними параллельными

плоскостями в кристалле. В общем случае

  • (55)
  • (56)
  • (57)

Для кубической системы, где а = b = с,

y/h2+k2+l2'

Для тетрагональной системы, когда а = Ь,

Для гексагональной системы

|з h2+hfc+fc2 12- (58)

л| 4 a2 +c2

Межплоскостные расстояния в кристаллах - величины того же порядка, что и длины волн рентгеновских лучей, поэтому кристалл является для них своеобразной трехмерной дифракционной решеткой. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке приводит к таким же результатам, какие должно было бы дать зеркальное отражение лучей от атомных плоскостей кристалла. Это отражение возможно лишь при соблюдении условия, описываемого уравнением Вульфа - Брегга

nA = 2dhki ? sinO, или Л = 2dHKL • sinO (59)

где dhki - межплоскостное расстояние для семейства плоскостей (h/cZ); п - порядок отражения (целое число); А - длина волны; в - угол скольжения пучка лучей по отношению к отражающей поверхности.

Отношение можно рассматривать как межплоскостное расстояние для фиктивных плоскостей с индексами (HKL), причем Н = nh, К = пк, L — nl.

Индексы (HKL) отвечают каждому отражению, или интерференционному максимуму, и называются поэтому индексами интерференции.

Твердое тело

Межплоскостное расстояние для простой кубической решетки d = y/h2+k2+l2

где а - период решетки; h,k,l- индексы Миллера.

Число нормальных колебаний одной поляризации в расчете на

единицу объема кристалла

dNw =

(61)

w2dw 2n2v3

Формула Дебая. Молярная колебательная энергия кристалла

где 0 - дебаевская температура, 0 =-—---

Молярная колебательная теплоемкость кристалла при Т « 0

С=^7Г4/?(-)3. (63)

5 /

Распределение свободных электронов в металле при Т -» О

dn = ^r)^dE-

где dn - концентрация электронов с энергиями в интервале (Е,Е + dE Энергия Е отсчитывается от дна зоны проводимости.

Уровень Ферми при Т О

Ер =2/2т)(Зтг2п)2/3,

где п - концентрация свободных электронов в металле.

Формула Ричардсона-Дэшмана. Ток насыщения

/нас = АТ2ее(р^кт,

где е(р - работа выхода.

Собственная электропроводимость полупромводников

ст = о0е~^Е/2кт,

где ДЕ1 - ширина запрещенной зоны.

Пример 1.

Задание

Определить число атомов в элементарной ячейке железа, кристаллизующегося в кубической системе. Ребро куба а = 0,227 нм, атомная масса железа равна 55,84, плотность - 7800 кг/м3.

Последовательность решения задачи Масса элементарной ячейки составляет

А

Na

(68)

Ш-эллч. Уэллч. ? р ИЛИ ГПЭЛЯЧ = п

эллч.

А

где--масса одного атома.

Na

д

Отсюда Уэляч_ ? р = пэляч ? —.

™ А

Следовательно,

„ _ Уэляч.-P-Na „„„ „ _

N-эллч. д у ИЛИ ПЭлЯЧ_

Пример 2.

Задание

Представить простую кубическую решетку в виде плоской сетки узлов. Провести ряд узловых прямых, являющихся следами кристаллографических плоскостей. Рассчитать для этих плоскостей межплоскостные расстояния. Параметр решетки принять равным а.

Последовательность решения задачи

Схема кристаллографических плоскостей

Рис. 6. Схема кристаллографических плоскостей

Межпластичные расстояния для этих плоскостей соответственно равны

, _ , а , а а

«(01) - «(10) - 7^ - «> «(11) -

При мер 3.

Задание

Известно, что длина волны характеристических рентгеновских лучей, полученных с медного анода, составляет 0,154 нм. Эти лучи, попадая на кристалл алюминия, вызывают дифракции от плоскостей (111) под «брэгговским» углом 19,2°. Алюминий имеет ГЦК решетку, его плотность составляет 2699 кг/м3, атомная масса - 26,7. Рассчитать число Авогадро по этим данным.

Последовательность решения задачи

По формуле Вульфа-Брэгга пЛ = 2d(1]L1) ? sinO при и = 1 вычисляем число Авогадро drun = п Л Так как для кубической решетки dHKL = ^=j=j=p, то d(111) = Отсюда а =

В элементарной ячейке ГЦК-решетки содержится четыре атома. _ _ 4 4-8-sin30

Поэтому число атомов в единице объема па = — = ———.

Число атомов в единице объема

Па = ^р, (69)

где NA - число Авогадро; А - атомная масса; р - плотность.

„ Na 32sin30

Тогда

„ ,т 32sin30 А , л .1

ОтсюдаNa = ——— 10 ° частиц-моль .

Задачи для самостоятельного решения

  • 1. Определить число атомов в элементарных ячейках простой (ПК), объемноцентрированной (ОЦК) и гранецентрированной (ГЦК) кубических решеток.
  • 2. Найти число атомов алюминия в единице объема. Плотность алюминия р = 2,7 ? 103 кг/м3.
  • 3. Определить отрезки, которые отсекает на координатных осях плоскость (125).
  • 4. Чему равны расстояния между плоскостями (100), (110) и (111) в кубической решетке с параметром а.
  • 5. Определить постоянную решетки кристалла, если известно, что зеркальное отражение первого порядка рентгеновских лучей с длиной волны 0,210 нм от естественной грани этого кристалла происходит при угле скольжения 10,05°.
  • 6. Кристаллы меди имеют ГЦК решетку. При комнатной температуре ребро элементарного куба равно 0,361 нм. Монокристалл меди вырезан параллельно одной из граней элементарного куба. Пусть на поверхность кристалла падает монохроматический пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,166 нм. Показать, что плоскости, параллельные поверхности, будут отражать рентгеновские лучи, если угол между пучком и поверхностью кристалла приближенно равен 27 и 67°.
  • 7. Пусть на кристалл с ОЦК решеткой падает пучок лучей, образующий с плоскостями (100) угол в, удовлетворяющий условию 2dsin6 = nA. Показать, что в результате интерференции возможно взаимное погашение лучей отраженных от плоскостей (100) и промежуточных плоскостей, образованных атомами в центре элементарной ячейки.

Практические задания

  • 1. Воспользовавшись переводом названия фигуры, рассчитайте количество вершин у додекаэдра и икосаэдра.
  • 2. Воспользовавшись переводом названия фигуры, рассчитайте количество ребер у додекаэдра и икосаэдра.
  • 3. Разберите перечисленные ниже классы. Укажите позиции для различных простых форм, которые могут быть реализованы в этих классах:

I) L3, L4 и L6; 2) ?4, L3C и L3P; 3) L33P, L44P и L66P; 4) L44L2;

5) L33L2; 6) L66L2; 7) L42L22P; 8) L33L23PC', 9) L33L24P- 10) L4PC и

II) L44L25PC и L66L27PC.

  • 4. К каким классам симметрии относится кристалл, огранка которого представлена комбинацией: а) куба и ромбододекаэдра; б) ромбододекаэдра и пентагондодекаэдра; в) пентагондодекаэдра и тетраэдра?
  • 5. Определить симметрию кристалла, огранка которого представлена комбинацией: а) куба и октаэдра; б) октаэдра и пентагондодекаэдра; в) ромбододекаэдра и тетраэдра?
  • 6. Чему равно минимальное число граней кубического кристалла, представляющего собой комбинацию: а) трех простых форм; б) двух простых форм? К каким классам симметрии относятся такие кристаллы?
  • 7. К каким классам симметрии относится: а) 4-гранный; б) 8-гранный; в) 10-гранный; г) 14-гранный; д) 15-гранный кубический кристалл?
  • 8. Подсчитайте число атомов в элементарной ячейке гранецентрированной кубической решетки. Найдите зависимость расстояния между ближайшими атомами от величины постоянной решетки.
  • 9. Рассчитать плотность серебра, если известно, что металл кристаллизуется в гранецентрированной кубической форме, а расстояние между ближайшими атомами составляет 0,287 нм.
  • 10. Плотность КС1 при нормальных условиях равна 1,9893 г/см3, ребро элементарной ячейки, определенное методом дифракции рентгеновских лучей, составляет 0,62908 нм. Вычислить число Авогадро, используя значения атомных масс элементов.
  • 11. Кристалл вольфрама имеет объемно-центрированную кубическую решетку. Зная, что плотность вольфрама составляет
  • 19,3 г/см3, вычислить ребро элементарной ячейки и расстояния между ближайшими параллельными плоскостями {200}, {110}.
  • 12. Простое вещество образует гранецентрированные кубические кристаллы с периодом идентичности 0,4086 нм. Плотность его равна 10,49 ? 103 кг/м3. Вычислить атомную массу вещества.
  • 13. Плотность кристалла окиси кальция СаО равна 3,32 г/см3. Сколько молекул СаО приходится на элементарную ячейку, если она относится к кубической сингонии, а период идентичности составляет 0,481 нм?
  • 14. Алюминий кристаллизуется в решетке гранецентрированного куба с периодом идентичности 0,4041 нм. Вычислите концентрацию свободных электронов в металле, полагая, что на каждый атом решетки приходится три свободных электрона.
  • 15. Определите расстояние между ближайшими параллельными плоскостями {011} в кубической объемно-центрированной решетке с периодом а элементарной ячейки. Сколько частиц располагается на единице площади в данной плоскости, если а = 0,2737 нм?
  • 16. Грань кристалла кубической сингонии составляет с осями координат углы 74,5°; 57°; 36°. Определите индексы Миллера данной грани.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >