Математическая модель процесса распылительной сушки

Анализ движения капли под воздействием колебания потока

При использовании математической модели для анализа процесса распылительной сушки материалов, прежде всего, четко представим, какие задачи перед данным исследованием ставим, и в соответствии с этим оценивать степень допустимости тех или иных упрощений. Прежде всего, целесообразно исследовать возможности модели при описании кинетики испарения капель продукта при различных вариациях внешних условий: формы траектории движения частиц и потока сушильного агента, давления, температуры, влажности, состава окружающей среды. Это позволит оценить ту степень точности в выборе внешних параметров переноса, которая необходима для адекватного описания реального процесса без дополнительного усложнения системы уравнений.

Процесс сушки материалов в дисперсном состоянии, несмотря на широкое распространение, имеют недостаточно полное и точное описание, отсутствуют универсальные математические модели и надежные методы расчета основных параметров, как самого процесса, так и аппаратов для сушки растворов и суспензий. Это объясняется невозможностью одновременного учета большого количества факторов, в том числе и тех, которые зависят от конструктивных особенностей аппарата, влияющих на протекание процесса сушки. Так например, в камерах распылительных сушилок перенос тепла парогазового потока в дисперсной фазе, обуславливающий перенос массы пара от дисперсной фазы в по ток теплоносителя, сопровождается передачей импульса дисперсной фазы потоку и диссипацией механической энергии в объеме сушилки [49].

Математическое моделирование является широко используемым методом описания технологических систем с количественной и качественной стороны с помощью математических моделей [22, 28, 35, 39, 49-53,76-82, 93, 130]. Математическая модель представляет собой систему уравнений математического описания, отражающая сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, которая с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров [49].

На сегодняшний день математические модели сушки распылением рассматривают следующие задачи: разработка технологии распылительной сушки при отсутствии данных о высушиваемом материале, модернизация или проектирование аппарата с заданными технологическими и техническими параметрами, обоснование и определение рациональных технологических и технических решений [49-50].

Центральное место в математическом описании сушки распылением занимает кинетика процесса, знание которой позволяет выполнить главный инженерный расчет вычислить продолжительность сушки, энергозатраты и габаритные размеры сушилок, определить производительность сушильной установки. Существует множество моделей опирающихся на физические законы или физико-химические соотношения. Например, модели диффузионной теории сушки [15, 53, 112, 205, 230, 231], модели термодинамической теории сушки, модели, основанные на обобщении экспериментальных данных, модели основанные на законах физической химии [10, 12, 181].

При анализе методик расчета распылительных сушилок методами, основанными на решении общих дифференциальных уравнений тепло-и массообмена, они недостаточно точно описывают гидродинамическую обстановку в реальных сушильных аппаратах, а эмпирические методы требуют большого количества экспериментального материала. Все это заставляет искать аналитические методы приближенного расчета и моделирования распылительных аппаратов с введением упрощающих предположений, основанных на детальном теоретическом и экспериментальном изучении процессов в сушильной камере и в частице.

При расчете и моделировании распылительной сушилки следует учитывать особенности диспергирования материала [49, 232], распределение фаз в объеме сушильной камеры и гидродинамический режим, тепло- и массообмен, структурообразование и изменение качественных характеристик материала.

Применительно к расчету распылительных аппаратов методы, основанные на решении общих дифференциальных уравнений, перспективны, но недостаточная изученность отдельных процессов в аппаратах и формальные математические трудности не позволяют в настоящее время выполнить строгое решение этих уравнений. Часто для получения приближенного аналитического решения выбранным методом приходится ставить дополнительные условия, значительно снижающие ценность полученного результата.

Чисто теоретические методы при описании взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена в дисперсных системах, протекающие в условиях сложной, зачастую резко отличающейся гидродинамической обстановкой, по вышеуказанным критериям не могут быть реализованы.

Чисто эмпирические методы расчета требуют большого экспериментального материала (сведений о коэффициентах тепло- и массооб-мена, изотермах сорбции-десорбции, о кинетических кривых для данного материала и т.д.), хотя и имеют ограниченное применение. Неудивительно, что в настоящее время в научно-технической литературе представлено большое количество методик расчета, а так же моделей этих процессов [38, 50, 52, 56-59, 62, 69, 83, 105, 128, 146, 194, 207, 212, 235, 246].

Основным недостатком же эмпирических методов являются коэффициенты тепло-массообмена определяемые из соотношений подобия, полученных в результате обобщения экспериментальных данных для конкретных продуктов, высушиваемых на опытных и модельных установках. Так же группа методов использующих объемный коэффициент теплообмена не раскрывает механизм протекания процессов и позволяет лишь приблизительно находить габариты аппарата. При этом надежность этой группы методов низка [201].

Условия сушки на модельных установках не всегда соответствуют реальным условиям сушки в промышленных аппаратах. Использование же принципов подобия и физического моделирования в распылительных аппаратах, процессы в которых описываются сложной системой дифференциальных уравнений, приводит к большому количеству чисел подобия, которые по разным причинам одновременно не совместимы.

В работе Плановского А.Н. [146, 147] впервые описан метод, основанный на макрокинетических представлениях с учетом влияния степени перемешивания на движущую силу процесса. Величина движущей силы процессов тепломассопереноса в нем определяется путем разбиения объема аппарата на определенное число псевдосекций идеального 47

перемешивания. Однако ввиду большого разнообразия конструкций аппаратов и распыляющих устройств и широких пределов изменения исходных параметров учет гидродинамики по числу псевдосекций расчетным или экспериментальным путем чрезвычайно затруднен.

Глюккерт [38] предложил определять часовую производительность камеры по затраченному теплу или при известной производительности рассчитывать габариты камеры (объем при пневматическом и механическом распылении, диаметр при дисковом распылении). Методика разработана на основе интегрирования уравнений движения попутной газовой струи при использовании ряда допущений, в числе которых допущения о монодисперсности распыла, об отсутствии соударений между каплями, о постоянстве температуры сушильного агента по длине камеры. При выводе методики использовались некоторые экспериментально полученные выводы, справедливые лишь для узкого класса сушилок. Методики, основанные на расчетных и экспериментальных данных при сушке ряда продуктов, вследствие весьма большого числа грубых допущений и неучета ряда важных факторов могут служить лишь для качественного и приближенного расчета распылительных сушилок.

Математическая модель явлений переноса, созданная на основе феноменологической аналогии с теорией теплопроводности, поэтому дальнейшие работы по молекулярно-кинетическому обоснованию и уточнению этой модели представляют не только теоретический, но и большой практический интерес, так как такой подход может позволить направить процессы переноса в нужном направлении и найти рациональные пути их интенсификации. При этом следует учесть, что значительные резервы таятся в целенаправленном воздействии на кинетиче ские коэффициенты, характеризующие свойства материалов, что связано с детальным изучением микроскопической структуры и молекулярной природы материалов с учетом форм связи влаги с сухим скелетом.

Распространен метод расчета распылительных сушилок, основанный на решении уравнений движения и тепло-массообмена единичных капель в парогазовом потоке с постоянными и переменными параметрами. Это направление представлено исследованиями Леончика Б.И. [88]. В нем процессы переноса в распылительных сушильных аппаратах описываются системой дифференциальных уравнений движения, внутреннего и внешнего тепло-массоопереноса, которые решаются либо для отдельных фракций функции распределения капель по размерам. При этом считается, что в зоне торможения испарение капель происходит при начальных параметрах сушильного агента, а в зоне витания - при постоянной температуре, рассчитываемой из уравнения теплового баланса. Эта температура равна или близка температуре отработанного сушильного агента.

В методике Долинского А.А. [56] процессы переноса в распылительной сушилке описываются системой интегральных и дифференциальных уравнений двумерного движения и теплообмена капель и частиц и теплового баланса парогазового потока. Учитывая, что распылительная башня является аппаратом идеального вытеснения, в котором движение газа одномерное, а движение дисперсной фазы двумерное. К недостаткам методики следует отнести эмпирический подход при расчете температуры дисперсной фазы в сушильной стадии процесса, в то время как эта температура может быть найдена из дифференциального уравнения теплового баланса.

Существующие методы анализа и расчета распылительных сушилок можно разделить на четыре самостоятельные группы: эмпирические; макрокинетические; основанные на решении уравнений движения и тепломассообмена единичных капель; основанные на струйных представлениях. Анализируя работы по сушке дисперсных материалов, отмечаем, что наибольшее предпочтение следует отдавать моделям и методам расчета, базирующимся на анализе единичных актов взаимодействия капель и частиц. Это позволит в большей степени учесть многофакторность изучаемых явлений. Вместе с тем полуэмпирические методы расчета, в основе которых лежат эмпирические зависимости вла-госодержания или температуры отдельно движущейся частицы, носят ограниченный характер (не учитывается температура и влагосодержа-ние сушильного агента, гидродинамика потока в реальном аппарате и некоторые другие).

При создании общей модели необходимо учитывать совокупность основных факторов и разнообразие процессов, обуславливающих протекание внешнего и внутреннего тепломассопереноса в полидис-персной системе объема камеры. На наш взгляд, задача моделирования и расчета процессов переноса в дисперсных системах, заключается в рассмотрении дифференциальных уравнений теплового и материального балансов, баланса энергии для частиц материального и сушильного агента с использованием стадии переменной скорости сушки частных эмпирических соотношений, учитывающих форму связи влаги с материалом, свойства самих материалов, а так же кинетические и технологические характеристики, полученные в реальных условиях.

Таким образом, при расчете процесса сушки и его математического моделирования необходимо решить ряд задач, представляющих в целом общую методику расчета аппаратов и процессов термообработки, включающую в себя моделирование внешнего тепломассообмена, теп-ломассопереноса в частице и аэродинамику.

На основе выше изложенного можно сделать вывод, что проблемы сушки, создание и введение новых обобщенных переменных, изменение параметров процесса требуют развития и имеют большое практическое значение. При внесении в исследование процесса сушки новых изменяемых и управляемых параметров, можно ожидать изменения всех показателей сушки от объема камеры до последовательности протекания процессов.

Исследование процесса, созданного в камере сушильного аппарата, зависимости которого носят качественно различный характер, и оценка степени влияния возвратно-поступательного движения воздушной смеси на кинетику процесса обезвоживания при различных режимах позволяют выделить большое количество непрерывно изменяющихся факторов математической модели. Граница между стремлением максимально учесть многообразие всех факторов, участвующих в процессе обезвоживания, и требованием к простоте и наглядности модели, приводит к единственному критерию, которым в данном случае является эксперимент, результаты которого подтверждают правомочность допущений.

Если результаты расчета по модели удовлетворительно совпадают с результатами опытов по кинетике сушки исследуемого продукта при различных режимах, есть основания использовать эту модель для прогнозирования оптимальных условий сушки. В этом случае на модели можно проверить методы управления внутренними процессами при различных воздействиях на систему, предсказать результаты такого 51

воздействия и таким образом практически без затрат времени и оборудования выполнить задачу, которая требовала бы постановки сложного длительного эксперимента.

Математическое представление модели достаточно наглядно и не представляет трудностей при анализе результатов и оценки роли различных факторов. В то же время конструкция модели позволяет разработать сравнительно простой и доступный алгоритм, причем при выполнении определенных условий начинают функционировать (или отключаются) соответствующие параметры уравнений. Эти основные условия определяют завершение очередного периода сушки и начало следующего.

Расчет и моделирование процессов тепло-массообмена в любом распылительном аппарате невозможны без учета основных гидродинамических закономерностей движения капель, образующих потоки газовзвеси.

Движение частицы в потоке газа зависит от действия различных сил - гидродинамического сопротивления, силы тяжести, центробежной, кориолисовой и т. д. Кроме того, на движение частицы существенное влияние оказывает ряд трудноучитываемых факторов (изменение массы, формы и размеров частиц, неравномерность и турбулентные пульсации скорости газа по сечению аппарата, изменения температуры газа и т. п.), поэтому при выводе соотношений, пригодных для инженерных расчетов, анализируемую систему обычно упрощают, вводя допущения. Так, принимают, что частица имеет сферическую форму эквивалентного диаметра; массу и размер частицы усредняют по начальным и конечным значениям. Считают, что движение газа в аппарате происходит с постоянной скоростью в рассматриваемом «поперечном сечении аппарата; турбулентные пульсации и. перемешивание не учитывают. Температуру газа также усредняют. При расчете траектории движения частицы допускается разложение вектора скорости, на координатные оси. Из всего многообразия сил, действующих на частицу при ее движении, учитывают только - силу тяжести и силу гидродинамического сопротивления. В некоторых случаях при движении частицы по криволинейной траектории (закрутка потока) учитывают также силы инерции. Для учета остальных сил обычно вводят эмпирические коэффициенты.

При расчете процессов сушки необходимо знать количественные характеристики дисперсных материалов: размеры и форму частиц, распределение их по гранулометрическому составу, плотность и структуру.

Размеры и форму частиц учитывают исходя из того, что распыление происходит при помощи гидравлических форсунок и, соответственно, первоначальный диаметр частицы зависит от давления в форсунке, диаметра ее отверстий, плотности материала и т.д. При распыливании скорость жидкости достигает существенных значений, и на параметры струи начинает оказывать заметное влияние течение жидкости в сопловом канале. Подробно этот вопрос рассмотрен в работе [205]. Опуская математические выкладки, отметим, существенный для практики вывод. Плоскость кольцевого вихря, возникающего при входе жидкости в сопловой канал, находится от плоскости входного отверстия сопла на расстоянии, равном радиусу сопла. Это обосновывает рекомендацию: длина соплового канала струйных форсунок должна составлять от 1,5 до 2 диаметров сопла. Значительная часть известных работ посвящена выводу уравнений для расчета среднего диаметра по формуле (2.1):

d_H = 6d_omRe~°¹²⁵ . (2.1)

Существует иная формула (2.2) для определения максимального

диаметра капель при распылении:

d_K=kc^J-^ (2.2)

ЛА.

где р_в = 0.835 кг/м³ - плотность воздуха при температуре //=150 °C;

сг= 0.00745 кг/м - поверхностное натяжение молока;

и.м - скорость выхода струи молока, м/с;

к_с = 2,5 - коэффициент, зависящий от свойств распыляемой

жидкости.

Скорость выхода струи молока определяют исходя из постоянства расхода по формуле (2.3):

• 4G, ^и'’ ⁼----------•
• (2.3)

Р.и

В момент образования агломерата, составляющие частички стремятся к максимально плотной упаковке, что обусловлено стремлением системы к уменьшению свободной энергии [102]. При правильной гексагональной укладке сферических монодисперсных частичек в агломерате относительная пористость достигает 0,2595. Для полидисперсных сферических частичек е_м может достигать 0,15-0,2, для частичек неправильной формы е_м < 0,4.

При изменении состояния частицы от суспензии (капли) до агломерата (твердой частицы) размер ее изменяется в соответствии с плотностью и влажностью по формуле (2.4):

з р₀(1+УИ Jp(l-HVo)’

(2.4)

Для определения изменения диаметра с течением времени предложена формула (2.5):

dd , з k+dw

• (2.5)
• — = а₀ ---

dt -J dp_M

Так как известен максимальный диаметр капли молока после распыления, можно определить максимальный приведенный диаметр частицы сухого продукта по формуле (2.6):

d_KC„ = (2-6)

V Рс..и.

В процессе сушки диаметр частицы будет изменяться в соответствии с изменениями плотности и влажности.

Для создания внутри сушильной башни распылительной прямоточной сушилки нестационарного, колебательного по сути, потока разработано устройство - пульсатор. Данное устройство влияет на характер движения частицы.

Продукт

Сушильный агент

Отработанный сушильный агент

Рисунок 2.1 - Движение частицы в камере распылительной сушилки

При выходе из распыливающего устройства капля движется при неустановившемся режиме. При движении каждая частица будет двигаться по криволинейной траектории. На рисунке 2.1 на участках 1 и 3 движение описывается стандартными уравнениями для нахождения соответствующих параметров. Влияние пульсатора на данном участке минимально, вследствие большой разности скоростей гь_Тап>г_г , т.е. скорость вылета частицы из распыливающего устройства много больше скорости поперечного потока сушильного агента. Общая длина пути неустановившегося движения будет складываться из двух участков: начального, где частица достигает скорости газа, пока их скорости не уравняются, т.е. соответствующей скорости витания. Скорость витания, которой может обладать частица, - это скорость, достигаемая при условии, что сопротивление среды становится равным внешней силе, прилагаемой к частице. Скорость витания находим по формуле (2.7):

“- = Ч7> (2.7)

ИЛИ

_Ца=^(р-р.„)« ₍₂₈₎

18/*воз

Определяющие параметры этой формулы приведены ниже, так же как и формулы для первого участка неустановившегося режима.

После прохождения частицей нестабилизированного участка на участке 2 частица будет двигаться со скоростью, определяемой ее начальной скоростью и направлением, скоростью потока сушильного агента и скоростью и направлением переменного потока воздуха.

На рисунке 2.1 представлена модель поведения частицы продукта в камере сушилки по воздействием управляющего элемента - пульсатора. В момент попадания частицы в активное поле действия пульсатора, т.е. в колебательное поле, где начинает двигать по законам, схожим законам гармонического осциллятора. Частица под действием поперечного потока сушильного агента, подаваемого в сушильную камеру через систему воздуховодов и газораспределительных решеток от пульсатора. В точке А скорость частицы складывается из максимальной скорости поперечного потока сушильного агента U1 и скорости основного потока, т.е. суммарный вектор скости максимален. В этот момент времени происходит изменение направления потока воздуха, вызванного переключением пульсатора. Частица начинает замедлятся до точки В, вследствие торможения ее встречным потоком, вектор скорости в этой точке будет равен только вектору скорости основного потока. Далее под воздействием потока U2 частица разгоняется до своего максимального значения в точке С, где происходит очередное изменение направления потока сушильного агента. Вектор скорости частицы в этой точке равен абсолютному значению вектора скорости в точке А. Далее процесс повторяется, т.е. происходит по траектории аналогичной траектории движения гармонического осциллятора.

В общем виде (2.9):

i? = w + $ + й. (2.9)

Рассмотрим, для удобства проекции скоростей частицы на горизонтальное и вертикальное направления.

Проекции скоростей можно выразить следующим образом (2.10— 2.11):

^VB ^{= U}B + ^W-

(2.11)

Абсолютную скорость капли можно выразить через проекции скоростей как радиус-вектор (2.12):

v = Vv_r² + i>², (2.12)

Относительная скорость (2.13):

и = y/v² + w² — 2vwcos (2.13)