Математическое обеспечение ПАВТП

(6)

Тогда общее число инверсий А находят по формуле

л = 2А-, 4 = ZV (?)

i=l у=1+1

Формулы (1) - (7) позволяют определить тенденцию изменения во времени различных факторов прокатки и стабилизировать их.

• Модуль начальной надстройки стана (МННС).

В основу разработанной методики поиска и выбора оптимальных начальных настроек стана при прокатке заданной группы металла при различных критериях положены методы теории вероятностей, математической статистики и классификации альтернативных вариантов (см. кн. 1, раздел 2.2) [6,7,58,66].

Величины, характеризующие режим прокатки, представляются вектором входных переменных (факторы): распределение частных обжатий по клетям ?1, ? 2, ?з, ? межклетьевые натяжения сл, оз; натяжения в полосе на входе сю и выходе сгд стана; скорость прокатки У_пр • Эффективность процесса оценивается вектором выходных переменных (отклики): производительность 77, удельный суммарный расход энергии Wj, обрывность Р_Об (вероятность обрывов полос), вероятность образования дефектов валков и полос Р_а и др.

Каждый фактор изменяется в каких-то конечных интервалах (диапазонах значений) Xi _тщ^ *i < _max (z=l, ..., Г). Диапазон изменения каждого фактора разбивается на отдельные участки (группы). Разбиение на группы может производиться тремя способами:

• 1) границы факторов выбираются из условия их равномерного заполнения данными;
• 2) диапазон изменения каждого фактора делится на заданное число участков (подынтервалы) равной длины.
• 3) диапазон изменения каждого фактора определяется с помощью кластерного анализа данных.

Далее анализ проводится по методике, изложенной в кн. 1, разделе 2.2.

Отличие состоит в том, что вводится обобщенный параметр оптимизации г/, который является произведением трех выражений. Первое -произведение отношений желаемо больших откликов к их допустимым минимальным значениям. Второе - произведение отношений допустимых минимальных значений к желаемо меньшим откликам. Третье -произведение сумм единицы и отношения модуля разницы значений откликов, желательно стремящихся к точке, и значение этой точки на то же значение этой точки.

г, = П~Flf¹ + . (8)

У, min У, Укор, _>

Далее, подставляя в систему уравнений, описывающих процесс прокатки [4,89-94] , значения из оптимального интервала, ищем точку с максимальным коэффициентом /у при соблюдении условий (9)-( 15).

Проверка конструкционных и технологических ограничений:

1. По максимальному усилию прокатки

Л<Рдоп,

где Р, - усилие прокатки в z-й клети; Р_ДОп - максимальное допустимое значение усилия прокатки.

2. По максимальному моменту прокатки

М<Л/_Д0П,

где Mi - момент прокатки в z-й клети; М _яоп - максимальное допустимое значение момента прокатки.

3. По максимальной мощности прокатки

М<ЛГдоп,

где Ni - мощность прокатки в z-й клети; N_яоп - максимальное допустимое значение мощности прокатки.

4. По максимальной скорости прокатки

К<У,д_0П, (12)

где V, - линейная скорость вращения рабочих валков в i-й клети; V, _доп -максимальное допустимое значение линейной скорости вращения рабочих валков в i-й клети.

5. По частным обжатиям

min — max? (13)

где г, - частное относительное обжатие в i-й клети; ? mi_n, ? _max -минимальное и максимальное допустимое значение частных относительных обжатий в клети соответственно.

6. По температуре поверхности полосы

tin — к зад, (14)

где Ли - измеренное значение полосы на выходе из клети; t_i3ad - заданное значение полосы.

7. По величине показателя дефектности валков

Pi < Pi зад, (15)

где - Р, _зад - заданное значение Л-

Показатель дефектности Л определяется следующим образом. Кластеризация методом А'-средних предназначена для выбора К центров, представляющих кластеры в N точках (К<1Г) из условия минимизации дисперсии внутри каждого кластера и максимизации между кластерами [95].

Первоначальные К кластеров формируются случайным отбором К точек, к которым затем присоединяется каждая из оставшихся п - К по минимальному расстоянию к той или иной из них. В качестве меры расстояний между наблюдениями выбрано Евклидово расстояние как наиболее общий тип расстояния. Евклидово расстояние является геометрическим расстоянием в многомерном пространстве и вычисляется по формуле (16) следующим образом:

^dab=JX(^Xak-^XM)²’ О⁶)

V *=i

где а, b - точки в и-мерном пространстве; к - порядковый номер признака; х_ак, хьк - координаты точек а и b по признаку к.

Затем находят центры кластеров, и два кластера объединяются, если Du меньше некоторой пороговой величины г. Наоборот, если внутригрупповая дисперсия кластера S_x² по некоторой переменной х превосходит пороговое значение S², то кластер разбивается. Величина Du определяется по формуле

Dl = S² + Sj + d¹ (X, Y). (17)

Вместо центра первоначального кластера рассматриваются центры новых образовавшихся кластеров, и процесс продолжается до сходимости.

Для общей оценки каждого режима прокатки с точки зрения появления минимального количества дефектов на валках во всех клетях можно использовать показатель дефектности, позволяющий учесть как частоту появления дефектов валков при прокатке по данному режиму, так и частоту реализации данного вида режима:

(18) ' ' J

где р, - показатель дефектности i-ro вида режима прокатки (кластера); v₍ ^де& - относительная частота образования j-х дефектов по z-му режиму прокатки; v, ^реж - относительная частота реализации f-го вида режима прокатки; ]_деф - количество рассматриваемых видов дефектов; J - общее количество видов дефектов.

Наилучшим режимом прокатки считается тот режим, при котором значение показателя дефектности р, будет минимальным.

Относительная частота образования дефектов валков по всем клетям определяется по формуле

tn,_k

_удеф₌к^---, ₍₁₉

±N_k

t=l где riik- количество образования к-го вида дефекта в /-м режиме прокатки; Nk - количество образования к-го вида дефекта во всем объеме данных.

Относительная частота реализации режима прокатки определяется по

формуле _уР^еж(20)

М

где т, - количество реализаций z-го вида режима прокатки; М -количество реализаций всех видов режимов прокатки.

Для расчета других конструкционных и технологических ограничений можно использовать известные методики, разработанные А.И. Целиковым, М.Д. Стоуном, Е.С. Рокотяном, В. Робертсом, В.М. Луговским, С.Л. Коцарем и др. [89-94J.

Таким образом, начальная настройка стана (выбор режима прокатки) производится при выполнении следующих условий: Р", => max [см.

формулы (2.29), (2.30)? кн. 1], //=> max [формула (8)], Л =>min [формула (15)], в рамках накладываемых ограничений [формулы (9) - (14)].

• Модуль регулирования плоскостности полос (МРПП)

Математические модели формирования эпюры удельных натяжений в полосе (плоскостности) в различных межклетьевых промежутках и на выходе стана (в случае выхода из строя системы автоматического регулирования) целесообразно строить с помощью эмпирического метода (экспериментальной идентификации данных измерений).

Основным достоинством этого метода построения математической модели по сравнению с аналитическим является возможность минимального числа предположений и ограничений. Как правило, без принятия этих предположений нельзя обойтись, т.к. в этом случае возникают порой 20

непреодолимые трудности при построении математической модели аналитическим методом.

Математическая модель, полученная эмпирическим методом, адекватна в области изменения входных и выходных величин и с большой долей риска может быть распространена на другие значения величин из их генеральной совокупности (с учетом доверительных интервалов и вероятностей) [4, 24-28]. Последнее (небольшой диапазон использования эмпирической модели) является слабой стороной данного метода.

Зависимость определяли в следующем виде:

y=f(X,U,E), (21)

где у - вектор выходных переменных; Y,U — векторы входов неуправляемые и управляемые; Е - вектор возмущений, без учета значений её параметров.

В качестве вектора выходных переменных, достоверно характеризующих распределение (эпюру) удельных натяжений по ширине полосы, использовали коэффициенты Ск, полученные путем аппроксимации эпюры ортогональными полиномами Лежандра [4].

Для решения практических задач контроля и регулирования можно ограничиться минимальным набором коэффициентов Ci- С4.

Средства регулирования плоскостности (СРП) клетей стана -гидроизгиб Fj, позонное охлаждение Д2_У (расход смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ)) и перекос рабочих валков ДР, - выделили в группу управляемых входов (/- номер клети; j= 1,...., J- количество клетей).

Перекос рабочих валков в вертикальной плоскости оценивали по разности усилий гидронажимных устройств на стороне привода Р_пр и обслуживания P_og:

ДР = Р_Пр.-Роб. (22)

К группе наблюдаемых входов отнесли те технологические факторы, от которых зависит характер изменения эпюры удельных натяжений, но 21

которыми нецелесообразно (а некоторыми просто невозможно) управлять в процессе прокатки: станочную профилировку валков AZ), усилие Р и скорость V прокатки, среднее удельное натяжение полосы ст и её размеры -толщину h и ширину В.

В группу возмущений включены различные неконтролируемые факторы (шумы): нестационарность и неравномерность по ширине полосы свойств подката, условий трения, температурных полей, износ валков, помехи при передаче измерений и т.д.

В работе [4] при построении эмпирических зависимостей, составляющих эпюры удельных натяжений Ск от технологических воздействий прокатки Х{, использовалась линейная структура моделей

I

С_к = X^aik^xi,(xo=l), (23)

1=0

где fltj к - оценки коэффициентов моделей, I — количество воздействий.

Такая структура модели удобна в отношении ее практической реализации. Однако зависимость между функцией отклика (Ск) и входными переменными (технологическими воздействиями %i) может быть нелинейной и, к тому же, на функцию отклика могут влиять не только входные переменные по отдельности, но и их взаимодействия (эффекты). Поэтому в некоторых случаях можно расширить линейную структуру модели до полной формы (добавление эффектов) и включение в нее воздействий в нелинейном виде (квадратичном, кубическом, экспоненциальном, логарифмическом).

Оценки коэффициентов моделей находят, как правило, с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Оптимальная форма моделей в рамках регрессионного анализа выбирается из условия минимума остаточной дисперсии (см. кн. 1, раздел 2.2.).

Массив исходных данных для построения математической модели процесса формирования эпюры удельных натяжений в полосе на выходе стана от технологических воздействий строится на основе фактических измерений перечисленных выше величин.

Достаточно подробно процедура построения математических моделей формирования плоскостности полос в различных межклетьевых промежутках и на выходе многоклетьевого стана рассмотрена в работах [4,7] (см. гл. 3, с. 112-123 [4], гл. 1, с. 18-28 [7]).

Общий вид моделей:

при А =2,4 C_kj = C(AAf„₇,_JF),A0_y,AD_CT,P_/, 05 , УД (24)

при А =1,3 Ckj = С ( AM_nj, AQj, Д Pj, Ahj), (25)

где j- номер клети; j=l,...., J - число клетей; С к - коэффициент аппроксимации эпюры удельных натяжений произвольного вида полиномами Лежандра (k = 1, 2 ,3, 4 номер полинома); ДМ,_г - изменение жесткости полосы; F - усилие гидроизгиба; Д<2 - разность расхода СОЖ на краю и в середине валка; Д?> - станочная профилировка валков; Р- усилие прокатки; V - скорость прокатки; а - среднее удельное натяжение полосы; Д<2 = Qn_P - Qo6c - разность расхода СОЖ, Q_np , Q₀6c - расход СОЖ на стороне привода и обслуживания; ДР = Р_пр -Р_Об_С , Рпр ,Робс - усилие прокатки на стороне привода и обслуживания (ДР- перекос валков в вертикальной плоскости); Д/г= h_np - h_O6c, h_np, h₀6~ толщина полосы на стороне привода и обслуживания.

Формулы (24) - (25) положены в основу комбинированного способа регулирования, суть которого заключается в том, что сумма уставок средств регулирования плоскостности (СРП) j - ой клети стана равна сумме уставок СРП последней J-ой клети, деленной на величину изменения жесткости полосы и добавочного члена, который образуется за счет разницы в значениях технологических величин (усилие, натяжение, скорость, станочная профилировка) в j - ой и J - ой клетях [4,7].

Указанные формулы преобразуются к следующему виду (в качестве примера приведена линейная структура):

^F'j = ^a'l ( ^nj ~ ^C2J ) + ^а2 (^Fj ~ ^Fj) + °3 №Qj ~AQj) + «4 (Л “ Pj) ⁺

+ a'₅ (oj — Oj) + a'₆ (Vj — Vj) + a] (AD_cmj — AD_cmj )•

F” = a] (C-У - C_4J) + a] (Fj - Fj) + а] (AQj - A Qj) + a] (Pj - Pj) +

+ a" (<7/ — Gj) + a] (Vj — Vj) + a" (AD_cmj — kD_Cmj)-

Fj = (F] + F” )/ 2.

A2; = bi (С₂]^д/AM]_; - C_2J) + b₇ (Fj - Fj) +Ьз (AQj -AQj) + b4 (Pj - Pj) +

+ b₅ (Gj - Gj) + b₆ (Vj - Vj) + b₇ (AD_cmj - AD_cmJ),

где C^iad - заданная эпюра удельных натяжений; «*» означает рассчитанное значение; а-а] a”-a"-, bj - Ь₇ - преобразованные из (24) коэффициенты уравнений.

Каналы регулирования плоскостности полос гидроизгибом и охлаждением функционируют независимо.

Для расчета уставок перекоса рабочих валков преобразуем (25):

ДР' = d[ (C_XJ - С/// AM'„J) + d' (дё j- дё j) + d'₃ (APj - APj) + d' (A h] - A h)). (30) др; = d_Iⁿ(C_3J-C₃^/AM^t_nj)+ d;(AQj- AQj) +dⁿ₃(APj-APj) +d"₄(Ahj -Ah]). (31)

др; =(др; +др" )/2. (32)

AQ'j = k^C.j-C^/AM^) + k'₂ (Q_r Qj) + k'₃(APj - APj) + k'₄ (Ah] - Ah]). (33) AQ; = k;(C_3J-C]]^d/AM].) + k](AQ_r AQj) + k](APj-APj) +k](Ah] -Ah]). (34)

aq; = (aq; +aq; )/2. (35)

Каналы регулирования перекосом рабочих валков и разницей расходов СОЖ работают независимо друг от друга.

Симметричные С?, Сд и асимметричные Ci , Сз, составляющие эпюры удельных натяжений полосы в межклетьевых промежутках, задаются, исходя из следующих соображений:

величину Сг,4/ необходимо задавать для конкретного межклетьевого промежутка из условий продольной устойчивости [4]:

Р^ср j ^?i

• (О; ^2j-l < C2j — 0,5 Oo,2J OJ,
• (36)

где p_Cp j - давление прокатки; A j - удлинение полосы; ? j -относительное обжатие полосы; р j - коэффициент трения; Rj - радиус валков; Д/г₇ - абсолютное обжатие полосы; a).i, о] - средние удельные натяжения в полосе на входе и выходе клети; оь,2 j — предел текучести материала полосы после клети.

Величину С],з , необходимо задавать из условий поперечной устойчивости полосы по оси прокатки [4]

^22‘

При расчете СРП, воздействующих на симметричные составляющие эпюры удельных натяжений, необходимо учитывать то, что на нестационарных стадиях процесса прокатки (разгон, торможение, смена типоразмера и пр.) более оперативным каналом управления является гидроизгиб рабочих валков. Систему подачи СОЖ целесообразно использовать на стационарных стадиях процесса прокатки (после выхода на рабочую скорость), варьируя разность расходов &Q в каждой клети таким образом, чтобы компенсировать действие гидроизгиба валков (на рабочей скорости необходимо стремиться к тому, чтобы усилие гидроизгиба стремилось к нулю). То есть когда Vjconst, в (33) Д<2 —> 0, а при V₇ = const F₇ —> 0 (в алгоритме соотношение между этими двумя каналами будет устанавливаться с помощью весовых коэффициентов К и Кг).

Если же одного канала регулирования (в рамках предельного диапазона влияния на эпюру натяжения) будет недостаточно для получения заданного значения на определенных стадиях процесса прокатки, то вводится дополнительно второй канал. При необходимости, когда оба независимых канала регулирования выходят на свои предельные значения, следует корректировать режим прокатки.

Выбор из вычисленного диапазона симметричных составляющих расчетного значения может производиться еще исходя из того, что первую клеть необходимо настраивать на прокатку полосы с некраевой неплоскостностью (Сг₇>0), а все последующие (2, 3-я клети) - на прокатку полосы с небольшой краевой неплоскостностью (Сг₇ < 0). Целесообразность такого выбора обсуждалась ранее в работах [4, 7] и др.

Для вычисления значений Ci₇ и С?₇ необходимо иметь информацию о величине С]₇./ и Сг;-/. Приближенную оценку Сю и С20 (вход стана) можно получить по величине фактической неплоскостности подката (амплитуде А и периоду Т). Эти характеристики можно измерить в потоке на агрегатах подготовки горячекатаных рулонов. Последующие значения С/₇ и С2/7 получаются в результате расчетов по изложенным выше формулам.

По фактическим характеристикам неплоскостности подката вычисляются сжимающие напряжения на неплоских участках по следующей формуле:

(1 А V

А-¹ +^, (38)

X Т_о)

Е

где Е' - ---Е, v - модуль Юнга и коэффициент Пуассона, Е =

• 1 -у"
• 2,110⁵ МПа, v = 0,3; /* - эмпирический коэффициент, зависящий от распределения амплитуды по длине полосы, ед, % - 0,75-1,20 [4];

” коэффициент, учитывающий вид неплоскостности (при краевой неплоскостности к - 50, при некраевой неплоскостности к = 100); /го, b - толщина и ширина подката, мм.

Далее вычисляются коэффициенты аппроксимации эпюры удельных натяжений в подкате:

при симметричной краевой неплоскостности

С20 = - До_7?о,

где Дсг_кр о = ( Дсг₇ о + Д<т„_р о)/2, Аа., о, Ла„р о - отклонение натяжений от среднего значения на левой и правой кромках полосы соответственно;

при некраевой неплоскостности

С20 — 2 Дсг_сро,

где Дет _ср о - отклонение натяжений от среднего значения по середине полосы;

при несимметричной краевой неплоскостности

Сю = 0,5 ДеТкро,

где ДеТкр о - отклонение натяжений от среднего значения на одной из кромок полосы.

• Модуль коррекции режима прокатки (МКРП)

При прокатке полосы вследствие случайного характера изменения технологических величин может происходить перераспределение удельных натяжений в межклетьевых промежутках, что, в свою очередь, способствует уменьшению или увеличению вероятности дестабилизации процесса.

Стабилизацию эпюры удельных натяжений и плоскостности по длине полос при холодной прокатке в переходных режимах (разгон и торможение стана) можно осуществлять за счет того, что заданную эпюру удельных натяжений изменять в зависимости от скорости прокатки с упреждением, компенсирующим временную задержку в работе каналов регулирования плоскостности.

Заданную эпюру удельных натяжений изменяют в зависимости от скорости прокатки по формуле

С₂^ор = С₂^ор -( + k -ДУ(г)),

(39) AV(O = V(r)-V(r-A/),

где С2^кор - скорректированная задаваемая в систему регулирования эпюра удельных натяжений, МПа; х = 1 ...L - координата по длине полосы, L — длина полосы, м; у = 1 ...В - координата по ширине полосы, В - ширина полосы, м; С2^зад - эпюра удельных натяжений, которую необходимо получить в холоднокатаной полосе, МПа; к_} — коэффициент, определяемый для прокатываемого типоразмера (j = 1,2...J - количество типоразмеров), мин/м; JV(0 - рассчитанное изменение скорости прокатки в момент времени t, м/мин; V(t) - измеренное значение в момент времени t, м/мин ; V(t-At) -измеренное значение в момент времени предшествующий t, м/мин; t -момент времени, в который производится измерение, с; At - время запаздывания (временная задержка) во влиянии скорости прокатки на изменение эпюры удельных натяжений (определяется экспериментально с помощью специальных методов статистического анализа).

Алгоритм решения

• • Модуль анализа технологии прокатки (МАТП)
• 1. Предварительная обработка данных [6].
• 1.1. Ввод исходных данных.
• 1.2. Вычисление выборочных оценок по формулам [(2.1) - (2.4), кн. 1].
• 1.3. Вычисление т?(_Э)И Г(_а,_п-2) по формулам [(2.5) - (2.6)), кн. 1].
• 1.4. Если т/(_Э) < Т(_а>и-2), то переходят к пункту 1.5, если т₍(_Э) > %,_п-2), то данное наблюдение отсеивают и переходят к п. 1.2.
• 1.5. Проверка нормальности распределения по формулам [(2.4), (2.10) ), кн. 1].

• 1.6. Если v < 0,33, то распределение считается нормальным, переходят к пункту 1.7, если v > 0,33 - преобразовывают исходные данные и переходят кп. 1.2.
• 1.7. Вычисление показателя асимметрии и эксцесса по формулам [(2.11 -2.12), кн. 1].
• 1.8. Если |А| < Акр, |Е| < Екр, то данное распределение может быть принято как нормальное; если условие не выполняется, преобразовывают исходные данные и переходят к п. 1.2.
• 2. Проверка на наличие трендов методом серий и методом инверсий.

Метод серий

• 2.1. Определяется медиана (среднее значение) по формуле [(2.11), кн.1]; [6].
• 2.2. Каждому элементу присваивается тип: А - если он больше медианы, тип Б - если меньше.
• 2.3. Определяется количество серий.
• 2.4. Вычисляются характеристики по формулам (1) - (3).
• 2.5. Проверяется условие (4).
• 2.6. Если условие выполняется - измерения считаются случайной величиной, если не выполняется - преобразовывают исходные данные и переходят к п. 1.2.

Метод инверсий

• 2.7. Рассчитывается количество случаев х, > Xj при i < j по формулам (6)- (7).
• 2.8. Проверяется условие (5).
• 2.9. Если условие выполняется - измерения считаются случайной величиной, если не выполняется - преобразовывают исходные данные и переходят к п. 1.2.

• 3. Определение зависимостей между факторами и откликами по формулам [(7) - ( 8), кн.1].
• 3.1. Множественный корреляционный и регрессионный анализ (см. раздел 2.2).
• 4. Определение коэффициента трения (метод обратного пересчета) [7, формула (3.2), с. 83].
• 5. Расчет энергосиловых параметров прокатки по методике, приведенной в [7, с. 82-84].
• • Модуль начальной настройки стана (МННС)

Задача выбора наилучшего режима обработки металла решается следующим образом (алгоритм решения):

• 1. Задание групп металла (выбирается в зависимости от размеров полос, химического состава стали и марки назначения готовой продукции).
• 2. Выбор показателей качества готовой продукции (согласно ГОСТ, ТУ потребителя и т.п. - в зависимости от производственного задания).
• 3. Разбиение на подынтервалы диапазонов изменения каждого показателя качества готовой продукции и задание приоритетного подынтервала.
• 4. Задание технологического маршрута обработки.
• 5. Выбор необходимых технологических факторов обработки на каждом агрегате.
• 6. Разбиение на подынтервалы диапазонов изменения каждого из выбранных технологических факторов обработки.
• 6.1. Задание количества подынтервалов для каждого из выбранных технологических факторов обработки.
• 6.2. Задание метода разбиения на подынтервалы для выбранных технологических факторов обработки.
• 6.3. Задание конкретного технологического фактора.

• 6.4. Расчет границ подынтервалов технологического фактора либо из условия их равной длины, либо из условия их равномерного заполнения, либо по результатам кластерного анализа.
• 6.5. Запоминание значений границ подынтервалов технологического фактора.
• 6.6. Повторяем п. 6.3. для каждого из выбранных технологических факторов.
• 7. Выбор наилучших подынтервалов из диапазонов изменения каждого технологического фактора каждого агрегата цеха.
• 7.1. Кодирование выделенных подынтервалов каждого технологического фактора.
• 7.2. Построение строки сочетаний подынтервалов технологических факторов (технологическая ситуация) - < к к₂... к{ ... к >.
• 7.3. Поиск одинаковых технологических ситуаций и вычисление их абсолютной частоты п_т.
• 7.4. Выбор пути решения задачи многокритериальной оптимизации:

Из условия совпадения максимального числа показателей качества.

• 7.4.1. Вычисление C_jin, Pj_m, Р_т (2.29).
• 7.4.2. Вычисление порогового значения |/.
• 7.4.3. Нахождение числа лучших альтернатив М^л.
• 7.4.4. Вычисление условной относительной частоты Р„,^н [кн.1, формула (2.29)].
• 7.4.5. Нахождение соответствующих наилучших подынтервалов изменения технологических факторов.

Из условия важности показателей качества.

• 7.4.6. Вычисление Р-^ [кн.1, формула (2.30)].
• 7.4.7. Вычисление порогового значения |/.
• 7.4.8. Нахождение числа лучших альтернатив М^л.

• 7.4.9. Вычисление относительной частоты [кн.1, формула (2.29)].
• 7.4.10. Нахождение соответствующих наилучших подынтервалов изменения технологических факторов.
• 8. Выбор количественных значений факторов из определенных в п. 7.4.5 или п. 7.4.10 подынтервалов.
• 8.1. Средние значения подынтервалов подставляются в математические модели [кн.1, формула (2.7) - (2.8)]. и вычисляются количественные значения у, показателей качества.
• 8.2. Вычисленные значения сравниваются с нижней и верхней границами подынтервалов каждого показателя качества.
• 8.3. Проверка условия:

У)* (min) Jj У)* (max)- (40)

8.4. Выполнение условия (40). Вычисления завершаются.

Невыполнение условия (40). Из подынтервалов значений технологических факторов выбираются другие количественные значения по методу половинного деления (может также использоваться метод золотого сечения).

• 8.5. Проверка конструкционных и технологических ограничений по формулам (9) - (15).
• 8.6. Выбор производится до выполнения условия (40).

Алгоритм проведения кластерного анализа данных и выбора наилучшего кластера из условия обеспечения минимума вероятности образования дефектов валков.

• 1. Проведение кластерного анализа данных по режимам прокатки методом ^-средних.
• 1.1. Выбор к случайных наблюдений, которые становятся центрами групп, на максимальном расстоянии между ними по формуле (16).
• 1.2. Расчет центра тяжести кластера.

• 1.3. Определение внутригрупповой дисперсии Si², Sj².
• 1.4. Вычисление Du по формуле (17).
• 1.5. Проверка условия:

D_u (41)

• 1.6. Если условие (41) выполняется, то кластеры объединяются, если не выполняется - кластеры разбиваются.
• 1.7. Добавление каждого последующего элемента к группе, мера сходства с центром тяжести которого минимальна.
• 1.8. Переход к п. 3.2, итерации завершаются, когда состав кластеров перестанет меняться.
• 2. Выбор наилучшего кластера с точки зрения минимизации образования дефектов валков и полосы.
• 2.1. Расчет относительной частоты образования дефектов валков по всем клетям Ьдеф по формуле (19).
• 2.2. Расчет относительной частоты реализации режимов прокатки по каждому кластеру иТ^еж по формуле (20).
• 2.3. Расчет показателя дефектности р, для каждого кластера по формуле (18).
• 2.4. Сортировка полученных показателей дефектности р, по возрастанию.
• 2.5. Выбор наилучшего кластера с минимальным значением показателя дефектности р,.
• • Модуль регулирования плоскостности полосы (МРПП)

Алгоритм вычисления уставок СРП (п - 1) клетей п - клетьевого стана можно описать следующим образом:

• 1. Ввод данных о виде и характере фактической неплоскостности подката - амплитуда Ао и период То и его размеров - толщины ho и ширины Ь.
• 2. Вычисление сжимающих напряжений на неплоских участках по формуле (38).

• 3. Вычисление коэффициентов аппроксимации эпюры удельных натяжений в подкате С20И Сю.
• 4. Ввод исходных данных для и-й клети:

Р„ - измеренное значение усилия прокатки в п-й клети, МН;

V_n- измеренное значение скорости прокатки, м/мин;

F_n - величина гидроизгиба рабочих валков в п-й клети, %;

AQ_n - расход СОЖ в п-й клети, %,

ДQn ⁼ О.кр П Qcp П,

где Q_{Kp п}, Q_Cp _п - расход СОЖ в крайних и средних зонах распределительного коллектора п-й клети;

ЛР_п - перекос рабочих валков в п-й клети (разность усилий в гидроцилиндрах нажимных устройств со стороны привода и обслуживания), МН,

АРп — Рпр п ~ Роб п>

h_n - толщина полосы на выходе стана, мм.

• 5. Ввод коэффициентов уравнений для расчета симметричной и асимметричной составляющих эпюры удельных натяжений в полосе на выходе стана [4, с. 118-120]:
  • - для расчета симметричной составляющей а и, СС22, аз2, Л42
  • - для расчета асимметричной составляющей ац> агь
• 6. Преобразование коэффициентов регрессии:

а '12 - аю /а₃2,

а 22 = а₂2 /аз2,

а'з2= 1 /аз2,

а 42 = Я42 /аз2, а 'н = ан /ап.

7. Расчет симметричной Сз_п и асимметричной С]_п, составляющих эпюры удельных натяжений, измеренной на выходе стана.

• 8. Индексу клети j присваивается значение 1.
• 9. Величинам id₀ и id] присваивается значение 0.

В процессе вычислений величинам ido или /с/у присваивается значение 1, если рассчитанные уставки Fj_(P) или AQjfp) или вышли из диапазона допустимых значений (см. п. 22, 28, 34, 40, 46, 51).

10. Ввод исходных данных для расчета в j-й клети:

Pj - измеренное значение усилия прокатки, МН;

Rj - среднее измеренное значение радиуса рабочих валков, мм;

hj.i, hj - измеренные значения толщины полосы на входе и выходе из клети, мм;

Tj.i, Tj - измеренные значения полных натяжений в полосе на входе и выходе из клети, Н;

K]j, Kij - весовые коэффициенты для расчета регулировочных уставок гидроизгиба и дифференцированной подачи СОЖ соответственно.

11. Расчет промежуточных величин для J-й клети:

Д/?₇ - абсолютное обжатие в клети, мм, Д/?₇ = /?₇. / - /г₇;

Я₇ - коэффициент вытяжки полосы в клети, ед, Л₇= hj.i/hj',

Oj-i, Oj— средние удельные натяжения в полосе на входе и выходе клети, МПа, Oj.i - Tj.j/(h-hj.]), ffj= Tj/ (b-hj);

Sj - относительное обжатие полосы в клети, ед, еj=h j / h j./;

e^j - суммарное обжатие полосы в клети, %, е^₇ =(ho - hj)dOO/ho', ho-толщина подката, мм;

Vj- скорость полосы после клети , м/мин, V₇ = V„ /?„/hj.

• 12. Расчет коэффициента трения /г₇ и среднего давления прокатки p_cpj в j-й клети по измененным величинам.
• 13. Вычисление ограничений на симметричную составляющую эпюры удельных натяжений (расчет идет от первого межклетьевого промежутка до третьего).

Ограничение снизу:

(42)

С_min 2 j Pep j Aj ? j

Ограничение сверху:

Стах2j = 0,5Ob,2j- (43)

где Oo,2 j - предел текучести материала полосы после j-й клети, МПа,

00,2; = ОЬ,20 + a?j^b,

где оо,2 о - исходное значение предела текучести материала полосы, МПа, а, Ь- эмпирические коэффициенты для данной марки стали.

• 14. Выбор из вычисленного диапазона симметричных составляющих расчетного значения.
• 15. Если j=l (первый межклетьевой промежуток), то

С,_/(Р)=^. (44)

16. Иначе (второй и третий межклетьевые промежутки)

C_2/(rt=^. (45)

17. Вычисление расчетного значения асимметричной составляющей эпюры удельных натяжений из условия поперечной устойчивости

_r _ G j-i ^{,;w (46)}

Значение Ci j (_Р> будет удовлетворять двум условиям:

• ?1» _{<(7 и}?1М_>0.
• 2 ' C.j.,
• 18. Вычисление изменения жесткости полосы ЛМ_п/ ву-й.
• 19. Расчет промежуточной величины

A = (F_n+ a'_n2AQ_n ) +a'32(C₂j(p/AM_nj- С_2п) - a'₁₂(Pj-P_n)- a'zfVj-Vn).

20. Расчет регулировочных уставок гидроизгиба Fj(_P) и дифференцированного расхода СОЖ AQj (_Р> в j-й клети

F^-K^A,

AQj (_Р> =K₂j -А/ а '42.

• 21. Расчет регулировочных уставок перекоса рабочих валков APj в у-й клети по формуле (32).
• 22. Рассчитанная величина Fj <р) сравнивается с ее минимальным значением. Минимальные и максимальные (допустимые) значения задаются исходя из конструкционных и технологических особенностей систем стана.

Fi (min) — Fj (р). (48)

Если условие (48) выполняется, то проверяется условие (38), (п. 28).

• 23. В противном случае проверяется условие на расчет по экстремальным значениям: если ido = 1, то расчет по экстремальным значениям проводился, варьируется режим прокатки (значения толщины на выходе клети hj, натяжения на выходе клети 7}) в технологически обоснованных допустимых диапазонах (п. 9).
• 24. В противном случае (ido 1) идентифицируется номер клети, для которой производится расчет.
• 25. Если j = 1 (первый межклетьевой промежуток), то

С2 j (р) = С2 j (max)- (49)

26. Иначе (второй и третий межклетьевые промежутки)

C2_j(p) = -10. (50)

27. ido присваивается значение 1.

Это означает, что величине C2j(_P) присвоили экстремальное значение. Расчет уставок Fj_(P) повторяется (п. 19).

28. Рассчитанная величина Fj <р) сравнивается с ее максимальным значением

Fj (Р) < Fi (max)- (51)

Если условие (51) выполняется, то проверяется условие (54) (п. 34).

• 29. В противном случае проверяется условие на расчет по экстремальным значениям: если ido =1, то варьируется режим прокатки (значения толщины на выходе клети hj, натяжения на выходе клети Г₇) в технологически обоснованных допустимых диапазонах (п. 9).
• 30. В противном случае (ido *1) идентифицируется номер клети, для которой производится расчет.
• 31. Если j =1 (первый межклетевой промежуток), то

C_2j(P)= Ю.

32. Иначе (второй и третий межклетевые промежутки)

С2 j (р) = С2 j (min)-

• 33. ido присваивается значение 1. Расчет уставок F₇ повторяется (п. 19).
• 34. Рассчитанная величина AQj(_P) сравнивается с ее минимальным значением

AQj (min) — AQj (р)-

Если условие (54) выполняется, то проверяется условие (55) (п. 40).

• 35. В противном случае проверяется условие на расчет по экстремальным значениям: если ido =1, то в первую очередь варьируются весовые коэффициенты Кц и Ку, затем режим прокатки (значения толщины на выходе клети hj, натяжения на выходе клети 7}) в технологически обоснованных допустимых диапазонах (п. 9).
• 36. В противном случае (id&V) идентифицируется номер клети, для которой производится расчет.
• 37. Если j =1 (первый межклетьевой промежуток), то Су(_Р> вычисляется по формуле (49).
• 38. В противном случае (второй и третий межклетьевые промежутки) С₂ j(p) вычисляется по фориуле (50).

• 39. ido присваивается значение 1, расчет уставок AQj повторяется (п. 19).
• 40. Рассчитанная величина AQj_(p) сравнивается с ее максимальным значением

^Qj (55)

Если условие (55) выполняется, то проверяется условие (56) (п. 46).

• 41. В противном случае проверяется условие на расчет по экстремальным значениям: если ido =1, то в первую очередь варьируются весовые коэффициенты Кц и K2j, затем режим прокатки (значения толщины на выходе клети hj, натяжения на выходе клети 7}) в технологически обоснованных допустимых диапазонах (п. 9).
• 42. В противном случае (ido*V) идентифицируется номер клети, для которой производится расчет.
• 43. Если j =1 (первый межклетьевой промежуток), то С2 j (_Р) вычисляется по формуле (52).
• 44. В противном случае (второй и третий межклетьевые промежутки) Сг j (р) вычисляется по формуле (53).
• 45. ido присваивается значение 1, расчет уставок AQj повторяется (п. 19).
• 46. Рассчитанная величина APj (_Р) сравнивается с ее минимальным значением

AP_j(min) (56)

Если условие (56) выполняется, то проверяется условие (58) (п. 51).

47. В противном случае проверяется условие на расчет по экстремальным значениям.

В этом случае варьируется скорость прокати V) в технологически обоснованных допустимых значениях (п. 9).

• 49. В противном случае Cij(p) вычисляется по формуле (57).
• 50. idi присваивается значение 1, расчет уставок APjfr) повторяется (п. 21).
• 51. Рассчитанная величина APj(_P) сравнивается с ее максимальным значением

ЛР)(р)< ДР] (max)- (58)

Если условие (58) выполняется, то переходим к пункту 56.

• 52. В противном случае проверяется условие на расчет по экстремальным значениям.
• 53. Если idi=, то

С/₇ф>=0. (59)

В этом случае варьируется скорость прокатки V, в технологически обоснованных допустимых диапазонах (п. 9).

• 54. В противном случае (id) ^1) = 0.
• 55. id] присваивается значение 1, расчет уставок APj(_P) повторяется (п. 21).
• 56. Увеличивается значение номера клети
• 7=7+1-
• 57. Проверяется номер клети, для которой производится расчет: если j = 4, то расчет заканчивается,

в противном случае рассчитывается (/ + 1) - ая клеть (п. 9).

Алгоритм определения по ширине подката мест расположения локальных утолщений.

• 1. Ввод количества участков разбиения по ширине полосы (п) и предельного значения локального утолщения (ДН_зад
• 2. Индексу участка по ширине полосы i присваивается значение 1.

• 3. Ввод толщины полосы Hi на ом участке.
• 4. Значение индекса i увеличивается на 1:

i = i+l.

5. Проверяется условие i > п. (60)

Если условие (60) не выполняется, то ввод Н, продолжается (переходим к п. 3).

• 6. Иначе индексам i и к (счетчики цикла) присваивается значение 1.
• 7. Переменной Н присваивается значение 0, индексу I - 1.

В ходе расчета переменной Н присваивается сумма Я,.

8. Значения Я, суммируются:

Я = Я +я,.

9. Значения I и i увеличиваются на 1

l = l+i,i = i+ 1.

10. Проверяется условие (60).

Если условие (60) выполняется, то переходим к п. 14.

11. Иначе проверяется условие I > 3. (61)

Если условие (61) не выполняется, то переходим к пункту 8.

12. Иначе вычисляется порог сравнения Я* для трех значений толщины

Н_к=Н13. (62)

13. Значение к увеличивается на 1: к = к + 1.

Переходим к пункту 7.

• 14. Индексам i и к присваивается значение 1.
• 15. Индексу I присваивается значение 1.
• 16. Вычисляется разность между фактическим значением толщины и порогом сравнения:

ЬНф^/Hi- / (63)

17. Проверяется условие

ДЯ^<ДЯ^. (64)

• 18. Если условие (64) не выполняется, то значение индекса i запоминается.
• 19. Иначе значения индексов / и i увеличиваются на 1:

l = l+l,i = i+ 1.

Локальное утолщение отсутствует.

20. Проверяется условие (60).

Если условие (60) выполняется, то расчет заканчивается.

21. Иначе проверяется условие (61).

Если условие (61) не выполняется, то переходим к п. 16.

22. Иначе значение к увеличивается на 1:

к = к+ 1.

Переходим к п. 15.

Алгоритм вычисления коэффициентов аппроксимации эпюры удельных натяжений

• 1. Ввод количества участков разбиения эпюры по ширине полосы (и).
• 2. Индексу участка по ширине полосы i присваивается значение 0.
• 3. Ввод удельных натяжений по ширине полосы сг, на г-ом участке.
• 4. Значение индекса i увеличивается на 1:

i = i+l.

5. Проверяется условие i > п. (65)

Если (65) не выполняется, то продолжается ввод сг, (переходим к п. 3).

6. Иначе переменной сг_ср и индексу / присваивается значение 0.

В ходе расчета переменной сг_ф присваивается сумма о;.

7. Значения ^ суммируются:

Оср ~ @ср + О?-

• 8. Значения индекса i увеличиваются на 1: i = i + 1.
• 9. Проверяется условие (66).

Если условие (65) не выполняется, то переходим к п. 7.

10. Иначе находится среднее арифметическое значение величин с-

<У_ср= СГср/(п + 1). (66)

• 11. Индексу i присваивается значение 0.
• 12. Вычисляется отклонение удельных натяжений на г-ом участке от среднего значения:

Дсг^а,а_Ср. (67)

• 13. Значение индекса i увеличивается на 1: i = i + 1.
• 14. Проверяется условие (65).

Если условие (65) не выполняется, то переходим к п. 12.

• 15. Индексу I и переменным со, с/, С2, сз, с₄, с$ Cf, присваивается значение 0.
• 16. Вычисляется нормированная координата по ширине полосы:

х, = -7+2г/п. (68)

17. Проверяется условие

i = 0 или i = п. (69)

• 18. Если условие (69) выполняется, то к присваивается значение 0,5.
• 19. Иначе к присваивается значение 1.
• 20-21. Вычисляются значения полиномов Лежандра:

Ро=1,

P,= Xi,

Р₂=(Зх?-1 )/2,

P₃=(5xi³-3xi)/2, (70)

Р₄=(35х⁴- 30х²+3)/8,

P₅= (63xi⁵- 70x³ + 15 x i)/8,

P₆= (231х>⁶-315xi⁴ + 105x ² - 5 )/16.

• 22. Индексу 1 присваивается значение 0.
• 23. Вычисляются промежуточные значения си

ci= с/+ До; Pik. (71)

24. Значение индекса I увеличивается на 1:

/ = /+1.

25. Проверяется условие / > 6. (72)

Если условие (72) не выполняется, то переходим к блоку 23.

26. Иначе значение индекса / увеличивается на 1:

/ = / 4- 1.

27. Проверяется условие (65).

Если условие (65) не выполняется, то переходим к п. 16.

• 28. Иначе индексу / присваивается значение 0.
• 29. Вычисляются коэффициенты аппроксимации с/:

с/= с/(2/4-1 )/и. (73)

30. Значение индекса / увеличивается на 1

/ = /4-1.

31. Проверяется условие (73).

Если условие (73) не выполняется, то переходим к п. 29.

Иначе расчет заканчивается.

Алгоритм вычисления изменения жесткости полосы AM_nj в j-й клети

1. Ввод толщин и удельных натяжений на входе и выходе п-й клети:

hn-i, h_n, On-i,

2. Вычисляется усилие прокатки в п-й клети Р/ при выходной толщине

h„ = 0,95 h_n.

3. Вычисляется жесткость полосы в п—й клети:

Р — Р

_М4 ₌_п

"^оо 0,05/2,,

• 4. Вычисляется (или вводится) модуль жесткости п-й клети Л/'',.
• 5. Вычисляется жесткость валковой системы п-й клети:

м;=6,67Л/:,.

6. Ввод толщин и удельных натяжений на входе и выходе j-й клети:

Oj-1,

7. Вычисляется усилие прокатки в j-й клети Р/ при выходной толщине:

hj =0,95 hj.

8. Вычисляется жесткость полосы в j—й клети:

Р, -Р, M^J ----^J~.

"^оо 0,05h.

• 9. Вычисляется (или вводится) модуль жесткости j-й клети Mj
• 10. Вычисляется жесткость валковой системы j-й клети:

М^=6,67М,[.,.

• 11. Вычисляется изменение жесткости полосы в j-й клети:
  • (76)
  • (77)
  • (78) давления

Расчет заканчивается.

Алгоритм вычисления коэффициента трения и среднего прокатки p_cpj в j-й клети

• 1. Ввод толщин hj.], hj, удельных натяжений сг₇-./, сгуна входе и выходе j-й клети, измеренного значения усилия прокатки Р, в j-й клети, шаг изменения коэффициента трения А//, ошибку вычисления усилия прокатки ЬР.
• 2. Переменным р _min и р _тах присваивается значение 0.
• 3. Вычисляется усилие Р, (_р) и среднее давление прокатки p_cpj в j-й клети.
• 4. Проверяется условие

Р min 0 И р _тах Ф 0. (79)

Если условие (1.79) выполняется, то переходим к п. 8.

5. Иначе проверяем условие

Pj(_P)-Pj>Q. (80)

6. Если условие (80) выполняется, то р _тах присваивается значение р, а переменной р - разность р - Д/л

Расчет повторяется (переходим к п. 3).

7. Если условие (1.80) не выполняется, то р _ть, присваивается значение р, а переменной р - сумма /л + Д/л

Расчет повторяется (переходим к п. 3).

8. Проверяется условие

<ДР. (81)

Если условие (81) выполняется, то переходим к п. 13.

• 9. Иначе проверяем условие (80).
• 10. Если условие (80) выполняется, то р _тах присваивается значение //, а переменной /л - разность /л - Д//. Переходим к п. 12.
• 11. Если условие (80) не выполняется, то /л _тт присваивается значение р, а переменной р - сумма // + Д/л. Переходим к п. 12.
• 12. Вычисляется коэффициент трения:

₌ /Апах + (₈₂)

Расчет повторяется (переходим к п. 3).

• 13. р_ср j присваивается расчетное значение р_ср j <р), а р j присваивается расчетное значение р.
• • Модуль коррекции режима прокатки (МКРП)
• 1. Ввод измеренных значений толщины полосы в межклетьевых промежутках и на выходе стана hj, удельных натяжений a j, скорости вращения рабочих валков по клетям V/, усилия прокатки Pj(j=l,
• 2. Ввод измеренных значений уставок СРП клетей Fj^n (изм)‘

• 3. Ввод измеренной эпюры удельных натяжений в холоднокатаной полосе а(у)_п (при наличии стрессометрического ролика).
• 4. Расчет косвенных характеристик эпюры удельных натяжений в холоднокатаной полосе (при отсутствии стрессометрического ролика) по формулам (24) - (25) (при исключении М_п(м)-
• 5. Расчет изменения жесткости полосы вследствие наклепа по формуле (78).
• 6. Расчет косвенных характеристик эпюры удельных натяжений в 1-3 межклетьевых промежутках по формулам (24) - (25).
• 7. Расчет эпюры удельных натяжений <т(у)₇ в межклетьевых промежутках и на выходе стана о(у)_п.
• 8. Расчет поперечного профиля полосы /г(у)₇ на выходе j - клети

й(у); .h, ( 1 + у А

Ку), = ' ’ 1 + -— [ст(у). -о-. -(о-(у)_м -а,..,)] .

V* ^{h 7} (83)

9. Расчет распределенных по ширине величин до выполнения

условия сходимости.

• 10. Проверка конструкционных и технологических ограничений по формулам (9) - (15).
• 11. Если условия выполняются, то принимается решение о выборе данных значений уставок СРП (расчет завершен), в противном случае расчет продолжается.
• 12. Производится варьирование значений Сг/

для 1-го межклетьевого промежутка С21 = С21 + 2,

для (/ + 1) межклетьевых промежутков Сгу+у = Сг/и - 2.

По достижении предельных значений коэффициентов Ск j выбираются предельно допустимые значения уставок СРП. Производится подбор соответствующих профилировок рабочих валков. Расчет завершен.

• 13. Расчет уставок СРП F,- (М) и AQi (м) в п -1 клетях по формулам (26) -(29).
• 14. Сравнение рассчитанных уставок СРП F, <м) и AQ, <м) с их допустимыми значениями:

Fi (min) — Fi (M) — Fi (max),

AQi (min) — AQj (M) < AQi (max)-

Если условие (84) и (85) выполняются, то переходим к пункту 7, в противном случае - к пункту 12.

15. Проверяется условие:

V(t)i-

16. Если условие (86) не выполняется, то осуществляется корректировка С2^зад(у) по формуле (39) и переходим к пункту 7. Расчет повторяется до выполнения условия (86).