Пример практического использования подсистемы управления механическими и электромагнитными свойствами автоматизированной системы управления качеством продукции листопрокатного цеха

Как отмечалось выше, основными задачами, решаемыми при управлении свойствами проката в листопрокатном производстве, являются задачи выбора наилучших технологических режимов обработки металла (выбор диапазонов изменения средних величин технологических факторов) единицы продукции на различных агрегатах и выработка корректирующих воздействий, обеспечивающих получение продукции с заданным уровнем свойств и минимальной их неравномерностью по длине полос (лент), которая, как показывает практика, достигает значительных величин [39-43].

Первую задачу, которую целесообразно отнести к задачам проектирования технологии, можно и нужно решать в режиме off-line в условиях отсутствия жестких временных границ (тактический уровень). В этом случае, при отсутствии дефицита времени, лицо, принимающее решение (ЛПР), может проанализировать новую информацию, сравнить ее с подобного рода информацией, полученной ранее, и принять правильное решение при выборе технологических режимов обработки па конкретном aipeiare производства (цеха).

Вторая задача должна быть решена для каждого случая в режиме реального времени (режим on-line) - времени прохождения отслеживаемой партии металла (единицы продукции) через технологический агрегат (оперативный уровень). Зачастую решение по оптимизации управления сопровождается острым дефицитом времени и должно быть принято в ходе технологического процесса на том или ином агрегате (см. разд. 2.2).

Основные принципы управления свойствами проката в режиме реального времени (в такте с прохождением отслеживаемой партии металла по технологической линии) можно сформулировать следующим образом: на всей технологической цепи производства продукции (в данном случае полос и лент различных марок стали) любое изменение технологического фактора (режима обработки) на предыдущем агрегате, которое оказывает влияние и может вызвать отклонение характеристик свойств от заданных значений на произвольном участке по длине готовой полосы, следует компенсировать внесением соответствующих корректирующих воздействий (изменением управлений) на последующем агрегате. Эта коррекция будет способствовать возникновению на этом же участке отклонения свойств той же величины, но обратного знака; общий уровень свойств всегда должен находиться в диапазоне заданных значений, обеспечивающем высокое качество готовой продукции [78-79].

Преобразуем математические модели (2.1 )-(2.6) в форму, представленную в формулах (2.7)-(2.8):

У 2 ) = ^F2 )11 > *(/ )12 > • • • X* )₂Р • • • ’Ж L / }

(2.32)

>;(/)= ГДл-(/)л,х(/)>2,...л(/),,...Х/)Д yj [*(/L1 ХО/2’??? ХОл-• )л J

где »(/) - j-я характеристика (показатель) свойств (электромагнитных, механических и др.) стали;

j = 1, J - число характеристик;

х(1 - i-й технологический фактор обработки металла на различных агрегатах всей технологической цепи производства;

i = 1, I - число факторов, оказывающих влияние на тс или иные характеристики свойств;

I - координата по длине полосы, / = 1о, L L - длина полосы (1о -начальная задаваемая координата);

Fj - произвольная функция.

Для каждого уравнения системы (2.32) вектор факторов является какой-то частью всего набора факторов, причем для разных j эти части могут пересекаться, не пересекаться, совпадать или не совпадать со всем этим набором и т.д.

Уравнения, включенные в систему (2.32) и описывающие зависимость различных характеристик свойств от определенных наборов (сочетаний) технологических факторов, могут быть получены на основе рассмотрения процессов, протекающих как в условиях однозначно определенных (детерминированных), так и в условиях неопределенности (случайных).

Для удобства представим систему (2.32) в виде совокупности линейных уравнений регрессии (2.33):

У|(0=«ю +"1Л10)+--+"1л(/)+-+«1/Л-|,(/);

• • У_>(/) = «₇о+аЛ|(0+-+«л^.(^/)+-+^я#/(^/); (2.33)
• 7/(0; =«/о+вуЛ|(/)+-+«л(/)+-+«/Л/0)'

В любом случае, в качестве многооткликовой многомерной математической модели (2.32) могут найти практическое применение зависимости характеристик свойств от технологических факторов, которые использовались на этапе проектирования оптимальных технологических режимов обработки выделенных определенных партий металла па различных агрегатах, т.е. при выборе оптимальных значений ху при заданном уровне свойств ( у (/) = у, => const,где у - заданное значение j-й характеристики свойств). При этом предполагается, что x_Jt (/) = => const (отсутствуют

изменения (колебания) технологических факторов в рамках отслеживаемой партии металла (в частности, по длине одной или нескольких полос).

В действительности, по мере прохождения металла по всей технологической линии, могут возникать колебания тех или иных технологических факторов, обусловленные разными причинами (см. текст выше). Фактические реализации технологических режимов и факторов по длине полос могут отличаться от оптимальных проектируемых (задаваемых) значений, а прогнозируемые по моделям (2.32) характеристики свойств в этом случае также будут изменяться по длине полос и не совпадать с заданным постоянным уровнем [78-79].

Постановка задачи:

Задача заключается в том, чтобы при возникновении отклонения технологических факторов на предыдущем агрегате определить необходимые изменения на последующих агрегатах /-го и последующих по направлению движения металла технологических факторов на этом участке полосы, оказывающих влияние на конечные свойства и компенсирующих влияние предыдущего отклонения на этом участке. Для простоты рассмотрим не вектор, а единичный фактор &х-_и-_,(/) = х.,_,(/)-Xj,j_] на каком-либо участке по длине полосы с координатой / (где х j.i.i(l), измеренное и заданное (проектируемое) значение (/-7)-го технологического фактора, оказывающего влияние на свойства готовой продукции). При этом необходимо обеспечить условие минимума отклонения Лу_;(/)= у.(/)-у_? и выбор из совокупности технологических факторов, которые менее инерционны и поддаются управлению в режиме реального времени (в такте с прохождением отслеживаемой партии металла).

Решение задачи:

Решение задачи основывается на модифицированном методе наименьших квадратов с использованием итерационных процедур.

На этапе проектирования (или задания технологии с помощью инструкций) определяем с использованием методики решения многокритериальных задач выбора оптимальных вариантов технологии (см. разд. 2.2) диапазоны изменения и с помощью формул (2.32) - (2.33) количественные значения технологических факторов (режимов обработки) на всех агрегатах технологического процесса, обеспечивающих получение готовой продукции с заданными свойствами.

В рамках каждой отслеживаемой партии металла (например, по длине полосы) эти значения считаем неизменными, следовательно, и характеристики свойств также не изменяются.

Для систем (2.32), (2.33) справедливы равенства у j(l) ~ у^ Предположим, что на каком-то агрегате в результате объективных или субъективных причин произошли изменения (колебания) технологических факторов на определенных (фиксированных участках) в рамках партии металла. Эти изменения, согласно (2.32) и (2.33), приведут к изменению характеристик свойств и их отклонениям от задания на этих же участках.

После прохождения металла через этот агрегат необходимо внести соответствующие коррективы в модель формирования свойств (2.32):

?,(/)=(2.34) >

где х.(/) - фактические реализации (измеренные значения)

технологических факторов на агрегате, через который прошла отслеживаемая партия металла; х.(/) - спроектированные (заданные) значения; уД/)-прогнозируемое значение j-й характеристики свойств после фактической реализации определенной части технологических факторов (уДО^ У,)-

Следовательно, возникает отклонение ДуД/)= уД/)-у,. Далее необходимо скорректировать проектные решения относительно значений технологических факторов на последующих агрегатах. Т.е. необходимо определить величины факторов на соответствующих зафиксированных ранее поперечных сечениях (участках) партии металла для компенсации влияний л(/) на свойства.

Для этого проведем следующие вычислительные процедуры:

а) рассчитаем у_у(/_А.)для каждого зафиксированного сечения (участка) полосы /д, к = 7, ..., К - число сечений при последовательном изменении с заданным шагом хД/)от х_;/(/)_т,_лДО Минимальные (х,.(/)_п,,_п) и

а (Отах) значения факторов выбираются из ранее спроектированных диапазонов изменения или из проектно-технической документации, если она используется при задании режимов обработки на том или ином агрегате;

б) рассчитаем величины квадратичных относительных отклонений по формулам: - для к-го сечения по длине полосы (А-го участка

пар гии металла);

- для j-и характеристики свойств;

;=1*=1 X у

для всего вектора J характеристик свойств

отслеживаемой партии металла.

Относительные отклонения целесообразно ввести из-за разной размерности и величины отдельных характеристик: это будет способствовать к сглаживанию влияния характеристик с большими численными значениями [78-79].

Принятие решения о выборе значений х_у/(/) на последующих агрегатах основывается на условии —> 0 (min). Вычисления следует повторять после прохождения металла через каждый последующий технологический агрегат.

Перед последним агрегатом, технология которого может оказать влияние на формирование свойств готовой продукции, необходимо провести количественную оценку 8ь

• а) если -> 0, то принимается предварительное решение о соответствии данной партии металла по заказу;
• б) если 8s -/> 0, то производится оценка каждой характеристики свойств в каждом сечении (либо в совокупности) по величинам и е, и принимается предварительное решение о соответствии партии металла (его части) заказу или переводе его в другой заказ (несоответствующую продукцию).

После прохождения металла через всю технологическую цепочку производится окончательная оценка годности и соответствия данной партии готовой продукции заказу.

Для этого нужно использовать помимо вычисленных по формулам (2.32), (2.33) значений у_у (/*результаты лабораторных испытаний у^1_к^образцов готовой продукции, которые проводятся в соответствии с регламентами на отдельных участках полосы (как правило, на концах: к = К).

Рассчитывается отклонение

Ду,(/)= М- М (2-35)

где Г_к - сечения полосы, от которых отбирали пробы (образцы) для лабораторных испытаний.

Окончательное решение о качестве произведенной партии металла принимается по величинам квадратичных относительных отклонений, рассчитываемым по видоизмененным формулам:

К J К

А=1 /=1 *=1

Если 0 - партия полностью соответствует заказу, если 0, то возможны следующие решения: а) какая-то часть партии, произведенной готовой продукции соответствует заказу по всему вектору характеристик свойств ->0на определенных участках: /'

• б) вся партия соответствует заказу по определенной, выбираемой ЛПР, части вектора характеристик свойств (е^ -> 0 при заданных у);
• в) ??( -> min - уточняются и корректируются условия заказа и вся партия соответствует новым условиям.

Пример практического решения поставленной задачи [79].

Пусть в условиях ЛПЦ требуется получить готовый прокат марки М290-50А толщиной 0,5 мм, отвечающий требованиям EN10106 (Pi.s/so< 2,9 Вт/кг, В2500 > 1,49 Тл) с регламентируемыми значениями предела текучести и временного сопротивления (от= 340 - 390 МПа, ов = 500 - 540 МПа).

Для решения задачи сформирован массив исходных данных о технологических режимах и испытаниях готовой продукции за 2007-2010 гг. объемом 1203 наблюдений о выходе марок сталей при производстве марки М290-50А. В соответствии с разработанным алгоритмом весь диапазон изменения характеристик свойств готовой продукции разделен на поддиапазоны исходя из результатов кластерного анализа данных методом к-срсдних [27] (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1

Поддиапазоны изменения характеристик свойств готовой продукции для стали марки М290-50А

Примечание, у, max максимальное значение j-ro показателя качества, yjmin — минимальное значение j-ro показателя качества.

Приоритетными поддиапазонами характеристик свойств готовой продукции являются: для Р1.5/50 - 1 поддиапазон, для В2500 - 2 поддиапазон, для От - 2 поддиапазон, для Ов - 2 поддиапазон (кодировка поддиапазонов 1222), так как они в полной мере удовлетворяет заданным требованиям.

Согласно существующей технологии в ЛПЦ маршрут производства ЭИС следующий: агрегат подготовки горячекатаных рулонов (АПГкР), для сталей

4-й группы легирования (марка М290-50А, 2413 и др.) - агрегат нормализации (АН), непрерывный травильный агрегат (НТА), непрерывный стан холодной прокатки 1400 (НСХП), агрегат подготовки холоднокатаных рулонов (АПХкР), агрегат непрерывного отжига (АНО), агрегаты продольной резки (АПР) [6].

После определения схемы производства выбраны технологические режимы обработки ЭИС 4-й группы легирования.

Как уже отмечали выше (см. ф-лы (2.Г)-(2.4) основными факторами, определяющими уровень свойств, являются: Тки - температура конца горячей прокатки, °C, АТ(кпсм)= Ткп - Тем - разница температур конца горячей прокатки и смотки, °C, Vah - скорость транспортировки полосы в АН, м/мин, Т^ван - температура выдержки в агрегате нормализации, °C, су - суммарное обжатие при холодной прокатке, %, V_Ano - скорость транспортировки полосы в АНО, м/мин, Т^нано- температура нагрева в агрегате непрерывного отжига, °C, V^OXJ1_Ano - скорость охлаждения полосы в АНО, °С/мин. Поэтому задача выбора технологии сводится к определению значений факторов (уставок), гарантирующих получение марки М290-50А.

На основе сформированного массива данных о технологических режимах обработки ЭИС 4-й группы легирования с помощью методики (см. с 53) установлено оптимальное сочетание технологических факторов. Для этого диапазон изменения технологических факторов разделен на поддиапазоны с помощью кластерного анализа данных методом ^-средних (см. табл. 2.2).

Таблица 2.2

Поддиапазоны изменения технологических факторов обработки стали марки М290-50А

Примечание. Xi max - максимальное значение /’-го технологического фактора; Ximin — минимальное значение /-го технологического фактора.

Поиск наилучшего варианта технологии согласно приведенному алгоритму произведен из условия совпадения максимального числа характеристик свойств по наибольшему значению условной относительной частоты Р^н_т. В таблице 2.3 приведены поддиапазоны технологических факторов для наилучшей технологической ситуации.

Таблица 2.3

Нанлучшие технологические ситуации

Таблица 2.4

Поддиапазоны изменения технологических факторов, обеспечивающие получение марки М290-50А с заданными характеристиками свойств

Примечание. В знаменателе - среднее значение поддиапазона.

Из выбранных поддиапазонов технологических факторов определены значения, обеспечивающие получение заданного уровня свойств готовой продукции. Используя средние значения поддиапазонов, с помощью математических моделей (2.33) рассчитаны характеристики свойств готовой продукции.

Р, _5/5О (х) = 3,27 - 0,00058 • Т_и/ - 0,0006 • ДТ_к[1__см + 0,011 • V_AII -

• (2.37)
• - 0.0008 • Т^в.„ + 0,03 • + 0.0325 • V,.,., - 0.00245 • Т" - 0.0012 • V™;

S* = 0.0024. F = 32,984 > F ^т = 4,868, R = 0,985 (количество наблюдений п = 1203).

В_25О„(л-)=2,199-0,00013-7^+0,000155-ДГ^-О.ОО172-У,„+ _{(2 38)}

+ 0.000174 • Г®, - 0.00064 • е_ъ - 0.0ЫЯ2 ? У_Л1Ю - 0,00057 ? Г"„_о - 0.000091 ? ;

• 5^=0,01089, F = 22,895> F^T = 4,868, /? = 0,978
• (количество наблюдений п = 1203).

сг_г « = 66-0,1013-7^ - 0,331 ДТ^ +5,032-V_w -0,000309-Т^В_АИ +

+ 3,98 ? + 2,33 ? У_лно - 0,045 • Т^Н_АНО - 0,339 • У™;

• 5^=10.0474, F = 17.861 > F^T =4.868, Я = 0,972
• (количество наблюдений п = 1203).

<т_в « = 264.469 - 0,03327 ? - 0,10381 • Д7'_и7__си + 4,5148 • У_АН -

• (2.40)
• - 0.00605 • Т^В_АН - 2,2129-^+ 3,2302 • У_АНО - 0,0305 • - 0,179 • V°™;
• 5,;.„ = 11,2156, F = 15,269 > F^T = 4,868, R = 0,967
• (количество наблюдений п = 1203).

В случае, если прогнозируемые значения свойств не попадают в заданный поддиапазон, то выбираются новые значения технологических факторов. Выбор осуществляется итерационно по методу половинного деления или золотого сечения до тех пор, пока значения характеристик свойств нс окажутся в заданном поддиапазоне.

Результаты расчета представлены в таблицах 2.5 и 2.6.

Таблица 2.5

Расчетные значения характеристик свойств готового проката

В соответствии с определенными уставками технологических факторов обработки ЭИС 4-й группы легирования (см. табл. 2.6) температура конца горячей прокатки должна быть на уровне 800°С, а разница температур конца прокатки и смотки порядка 200°С.

Таблица 2.6

Значения технологических факторов, обеспечивающие получение марки М290-50А с заданными характеристиками свойств

Однако поддержание данных факторов на одном уровне не представляется возможным, ввиду различных причин, связанных с неравномерностью температурного поля по длине полосы, продольной разнотолщиппостыо и др. Ниже приведены изменения температуры конца прокатки и разницы температуры конца и смотки по длине горячекатаной полосы ЭИС 4-й группы легирования текущего производства (рис. 2.3, 2.4).

Рис. 2.3. Изменение температуры конца прокатки по длине полосы

Рис. 2.4. Изменение разницы температуры конца прокатки и смотки по длине полосы

В связи с тем, что длина готовой полосы отличается от длины горячекатаной, для удобства прогнозирования характеристик свойств по длине готовой полосы ее необходимо разбить на отдельные сечения. Разбиение горячекатаной и готовой полосы произведено на 40 равноудаленных сечений по длине полосы, это связано с дискретностью измерений технологических факторов при горячей прокатке.

Как видно из рисунка 2.3, в сечениях 1 - 5 наблюдается меньшее значение температуры конца прокатки по сравнению с другими сечениями.

На основе данных об изменении температуры конца прокатки и разницы температуры конца прокатки и смотки с помощью математических моделей (2.33) рассчитаны изменения характеристик свойств по длине готовой полосы. Остальные технологические параметры выбраны из табл. 2.6 при условии их постоянства по длине полосы.

Оценки свойств готовой продукции и квадратичные ошибки рассчитаны после обработки па каждом агрегате. В случае если готовая продукция не удовлетворяла требованиям заказа и 7>0, то на следующем агрегате корректировали режим обработки до получения заданных свойств.

В результате расчета характеристик свойств установлено, что величины магнитных потерь в сечениях 1 - 5 (рис. 2.5) и предела текучести в сечениях 1-2 (рис. 2.6) выходят за верхнюю границу поддиапазона, причем эти выпады наблюдаются в тех же сечениях, что и выпады температуры конца прокатки. Следовательно, возникает отклонение свойств Ду по длине полосы. Для принятия решения о необходимости коррекции проектных решений относительно значений технологических факторов па последующих агрегатах рассчитаны величины квадратичных отклонений для сечений полосы, которые не удовлетворяют заданным требованиям.

2.92

№ сечения

Рис. 2.5. Изменение удельных магнитных потерь по длине полосы, рассчитанное но формуле (2.37)

Рис. 2.6. Изменение предела текучести по длине полосы, рассчитанное по формуле (2.39)

Для первого сечения квадратичное отклонение удельных магнитных

потерь:

• 2,9175-2,8745 Y
• 2,8745 )

= 2,238 1 О’⁴.

Сумма квадратичных отклонений по длине полосы: _? = 7,424 1 О’⁴.

П,5/5О

Квадратичное отклонение предела текучести в первом сечении:

393.879 - 378,759

= 1,594-10'³.

378.759

Сумма квадратичных отклонений по длине полосы:

? =2,214-10-'.

ст_т

Суммарная квадратичная ошибка для всего вектора свойств: =0,7424 • 10’³ + 2,214 • 10 ’ = 2,9564 • 10‘³.

Так как ?_ъ -/>0, то для обеспечения требуемого уровня свойств готовой продукции необходимо внести корректирующее воздействие па этих участках на агрегате нормализации.

Если осуществлять обработку в агрегате нормализации при температуре 820°С и скорости транспортировки полосы 25 м/мин в соответствии с таблицей 2.6, то при данных распределениях температуры конца прокатки и разницы температуры конца прокатки и смотки будут наблюдаться выпады характеристик свойств готовой продукции (рис. 2.5, 2.6). В связи с этим на данном этапе обработки необходимо внести корректирующее воздействие.

Регулирование технологических параметров необходимо начинать с наименее инерционных, т.е. в агрегате нормализации в первую очередь корректируется скорость транспортировки полосы, затем, если не удается достичь необходимого результата, корректируется температурный режим обработки.

Таким образом, скорость следует регулировать ступенчато с целью минимизации влияния изменения режима обработки на характеристики свойств готовой продукции. Обработку первого сечения на агрегате нормализации необходимо начинать со скорости 23 м/мин и повышать ее с шагом 0,5 м/мин, чтобы к шестому сечению она достигла заданного уровня 25 м/мин. Однако в процессе производства возникают ситуации, когда не обеспечивается соблюдение заданного режима обработки в силу различных причин: дрейф технологических параметров, неисправность оборудования, ошибки обслуживающего персонала и др., поэтому фактический режим обработки часто отличается от заданного. Фактические значения скорости транспортировки полосы в АНО приведены на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Изменение скорости транспортировки полосы в агрегате нормализации

На основе данных об изменении температуры конца прокатки, разницы температуры конца прокатки и смотки и фактических параметров обработки по длине полосы по формулам (2.37) - (2.40) рассчитаны характеристики свойств готовой продукции. Результаты показали, что после проведения нормализационного отжига по скорректированному режиму характеристики свойств по длине готовой продукции находятся в требуемом диапазоне.

Далее по маршруту обработки металл передан на стан холодной прокатки. На стане холодной прокатки полоса прокатана на конечную толщину, однако определенная уставка суммарного обжатия 75% зачастую не выдерживается ввиду продольной разнотолщинности горячекатаной полосы и утолщенных концов. То есть эффективная и надежная работа САРТ при большой продольной разнотолщинности подката вызывает неравномерность суммарного обжатия по длине полосы. На рис. 2.8 приведено фактическое изменение суммарного обжатия по длине полосы.

Рис. 2.8. Изменение суммарного обжатия подлине полосы

Как видно из рис. 2.8 суммарное обжатие на концах полосы превышает заданное значение.

На основе фактических данных об изменении температуры конца прокатки, разницы температуры конца прокатки и смотки, скорости и температуры нормализационного отжига, суммарного обжатия по длине полосы по формулам (2.37) - (2.40) рассчитаны характеристики свойств готовой продукции. Результаты расчета показали неравномерность распределения удельных магнитных потерь и предела текучести полосы на концевых участках полосы, при этом остальные характеристики свойств нс превышали заданных границ поддиапазонов. На рис. 2.9, 2.10 представлены прогнозируемые значения удельных магнитных потерь и предела текучести.

Рис. 2.9. Изменение удельных магнитных потерь по длине полосы,

рассчитанное по формуле (2.37)

Рис. 2.10. Изменение предела текучести по длине полосы, рассчитанное по формуле (2.39)

Из рис. 2.9, 2.10 видно, что величина удельных магнитных потерь превышает верхнюю границу заданного поддиапазона в сечениях 1 - 6 и 36 -40, предел текучести превышает максимальное значение границы поддиапазона в сечениях 1 - 4 и 39, 40.

Результаты расчета величины квадратичных отклонений для сечений полосы не удовлетворяют заданным требованиям.

Квадратичное отклонение удельных магнитных потерь и предела текучести по длине полосы будет равно:

?., =7,2187 10’’,

“1,5/50

е = 8,7313 10’’.

Суммарная квадратичная ошибка для всего вектора свойств:

?_ъ = 7,2187 • 1 О’’ + 8,7313 ? 1 О’’ = 15,950 • 10’’.

Так как ?_ъ -/>0, то для обеспечения требуемого уровня свойств готовой продукции внесены соответствующие корректирующие воздействия на этих участках на агрегате непрерывного отжига (см. табл. 2.6).

Коррекцию целесообразно начинать с изменения скорости транспортировки полосы в АНО. Скорость задана ступенчато с целью минимизации влияния изменения режима обработки на характеристики свойств готовой продукции. Обработку первого сечения на агрегате непрерывного отжига следует начинать со скорости 31 м/мин и повышать ее с шагом 0,5 м/мин, чтобы к девятому сечению она достигла заданного уровня 35 м/мин, а после обработки тридцать пятого сечения полосы снижать ее до 32,5 м/мин.

Факп

ж

я

Рис. 2.11. Изменение скорости транспортировки полосы в АНО

.11.

На основе фактических данных об изменении температуры конца прокатки, разницы температуры конца прокатки и смотки, скорости и температуры нормализациейного отжига, суммарного обжатия, скорости и температуры отжига в АНО по длине полосы по формулам (2.37) - (2.40) рассчитаны характеристики свойств готовой продукции. Результаты расчета показали, что после отжига по скорректированному режиму все характеристики свойств готовой продукции находятся в требуемом диапазоне (рис. 2.12,2.13,2.14,2.15).

Рис. 2.12. Изменение удельных магнитных потерь по длине полосы, рассчитанное по формуле (2.37)

Рис. 2.13. Изменение магнитной индукции по длине полосы, рассчитанное по формуле (2.38)

Рис. 2.14. Изменение предела текучести подлине полосы, рассчитанное по формуле (2.39)

Рис. 2.15. Изменение временного сопротивления по длине полосы, рассчитанное по формуле (2.40)

Так как отжиг в АНО окончательная технологическая операция, оказывающая влияние на заданные свойства, после обработки необходимо провести аттестационные испытания в лаборатории. Произведен отбор проб в семи равноудаленных сечениях по длине полосы. Для примера приведены результаты испытаний пробы, отобранной от начала рулона со следующими характеристиками свойств: Pi.s/so = 2,87 Вт/кг, Вгзоо = 1,56 Тл, от = 381 МПа, Ов = 515 МПа.

Для принятия окончательного решения о соответствии произведенной продукции установленным требованиям рассчитаны квадратичные отклонения с учетом лабораторных испытаний по формулам (2.35) и (2.36).

По формуле (2.35) рассчитаны абсолютные отклонения по длине. Для первого участка отклонения равны:

Д у(1)_л = 2,878 - 2,87 = 0.008;

Д у(1)„ = 1,569 -1.56 = 0.009;

д у(1)_стг = 378,76 -381= -2,24;

Ду(1) =532,03-515 = 17.03.

J V 'ст_в

По формуле (2.36) определены величины квадратичных относительных отклонений:

• (1) =
• ? (О —
• 2,875-0,008-2,878)'

= 1,461-10'⁵,

• 2,878 J
• 1.565 - 0.009-1.569 Y

= 6,865-10'⁵,

• 1.569 )
• 378,99-(-2,24)-378,76 Y _{= д 253 1()}.
• 378,76 J

. , ( 521,39 -17,03 -532,03

= 2,705-10'’.

? <4 (1) = -------------------------

t 532,03

Сумма квадратичных отклонений по длине полосы:

= 9,803-Ю'⁵, ?в₂„ =4,208-10'⁴, ?„_г = 1.400-10 ’, ?„, = 4,099-10'².

Суммарная квадратичная ошибка для всего вектора свойств:

?* = 9,803 • I О'⁵ + 4,208 • 1 О'⁴ + 1,4(Х) • 10'³ + 4,099 10’² = 4.291 10'².

Как видно из расчета, суммарная квадратичная ошибка отлична от нуля, но полученные значения характеристик свойств находятся в заданных поддиапазонах, о чем свидетельствовали результаты лабораторных испытаний, поэтому вся партия проката марки М290-50А признана годной.

Рассмотренный пример сочетания функций и взаимодействий отдельных вычислительных модулей (рис.2.1) подтверждает эффективность, надежность и точность используемого в них математического обеспечения и позволяет сделать вывод о возможности практического использования в составе АСУК подсистемы управления механическими и электромагнитными свойствами различных вводов продукции листопрокатных цехов и производств.

Некоторые результаты, представленные в данном разделе, уже нашли достаточно широкое применение в практике листопрокатного производства (см., например, [80-85]).