Адаптивные модели прогнозирования

Понятие адаптивных методов прогнозирования

При анализе временных рядов часто более важной бывает текущая тенденция (тенденция в данный момент времени, определяемая несколькими последними наблюдениями), а не тенденция, сложившаяся на длительном интервале времени. Соответственно, наиболее ценной является информация последнего пери ода. Исходя из этого, в последнее время важное значение получили так называемые адаптивные методы прогнозирования.

Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда.

Особенностями адаптивных методов прогнозирования являются:

  • -способность учитывать информационную ценность уровней временного ряда (с помощью системы весов, придаваемых этим уровням);
  • -использование рекуррентных процедур уточнения параметров модели по мере поступления новых данных наблюдений и тем самым адаптация модели применительно к новым условиям развития явления.

Скорость (быстроту) реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует так называемый параметр адаптации. Параметр адаптации должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических данных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб.

В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают минимум среднего квадрата ошибок прогнозирования.

Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при краткосрочном прогнозировании (при прогнозировании на один или несколько шагов вперед).

Адаптивные методы, как правило, основаны на использовании процедуры экспоненциального сглаживания.

Экспоненциальное сглаживание

Для экспоненциального сглаживания временного ряда yt используется рекуррентная формула

S,=ay, + ps,_„ (7.2)

где St - значение экспоненциальной средней в момент Z; yt - значение временного ряда в момент t; а - параметр сглаживания, а = const, 0 < а < 1; ft = - а.

Совокупность значений St образует сглаженный временной ряд.

Соотношение (7.2) позволяет выразить экспоненциальную среднюю St через предшествующие значения уровней временного ряда yt. При и —> со

  • 5, (7.3)
  • 1=1

Таким образом, величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса отдельных уровней ряда а/31 убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции (в зависимости от «возраста» наблюдений).

Например, при а = 0,4 вес текущего наблюдения yt будет равен а = 0,4, вес предыдущего уровня yt_1 будет соответствовать 0,4x0,6 = 0,24; для уровня yt_2 вес составляет а/3~ = 0,144; для yt_3 - «Д’ = 0,0864 и т. д.

Доказано, что математические ожидания исходного ряда и экспоненциальной средней совпадают. В то же время дисперсия экспоненциальной средней D(St) меньше дисперсии временного ряда 82. Чем меньше а, тем это отличие больше.

Таким образом, с одной стороны, желательно увеличивать вес более свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением а, с другой стороны, для сглаживания случайных отклонений величину а нужно уменьшить. Выбор параметра сглаживания а с учетом этих двух противоречивых требований составляет задачу оптимизации модели.

В качестве начального значения So используется среднее арифметическое значение из всех имеющихся уровней временного ряда или из какой-то их части. Из выражения (7.3) следует, что вес, приписываемый этому значению, уменьшается по экспоненциальной зависимости по мере удаления от первого уровня. Поэтому для длинных временных рядов влияние неудачного выбора So погашается.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >