Расчет элементов на продавливание при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента

Расчег элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 38) производят из условия:

F M_r М

--1-----1---— < 1, ^kult ^ta,ult ^by.ult

где F, М_х и Му — сосредоточенные сила и изгибающие моменты от внешней нагрузки в направлениях осей Хи У, учитываемые при расчете на продавливание;

F/,.uii, Mfo.uit, A//_)V,uii — предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и У, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии, bi и

Рис. 38. Схема для расчета железобетонных элементов без поперечной арматуры на продавливание: I — расчетное поперечное сечение; 2 — контур расчетного поперечного сечения;

3 — контур площадки приложения нагрузки

Предельная сосредоточенная сила, воспринимаемая бетоном, определяется по формуле где R_hi — расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для первой группы предельных состояний;

А_ь — площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии О,5Л_о от границы площади приложения сосредоточенной силы F с рабочей высотой сечения й₀;

4 =h₀-u,

где и — периметр контура расчетного поперечного сечения;

/г₀ — приведенная рабочая высота сечения =0,5-(Л_0? + И$_у), здесь /?_Ог и /г₀₁. — рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении осей Хп У.

Предельные изгибающие моменты, воспринимаемые бетоном, Л//>_Л-,_иц и определяют по формуле

Мbx(y), ult ^bt ' Wfer(y) ‘ 0 ’

где W/,.v(_V) — момент сопротивления расчетного поперечного сечения.

В общем случае значения момента сопротивления расчетного контура бетона при продавливании W^,) в направлениях взаимно перпендикулярных осей X и У определяют по формуле

и/ = ^^Ьх(у)

/ max

где 1ьхм — момент инерции расчетного контура относительно осей У и X, проходящих через его центр тяжести;

•г(у)тах — максимальное расстояние от расчетного контура до его центра тяжести.

Значение момента инерции 1ь_Х(у) определяют как сумму моментов инерции отдельных участков расчетного контура поперечного сечения относительно центральных осей, проходящих через центр тяжести расчетного контура, принимая условно ширину каждого участка равной единице.

Положение центра тяжести расчетного контура относительно выбранной оси определяют по формуле где L, — длина отдельного участка расчетного контура;

Xitydo — расстояние от центров тяжести отдельных участков расчетного контура до выбранных осей.

Для приколонных зон колонн прямоугольного сечения моменты сопротивления расчетного контура бетона определяются по следующей зависимости:

W_l„ = W_l,_y=(a + h₀^^A- + b+h_oy

где а, b — сторона колонны;

ho — рабочая высота сечения колонны.

Расчет прочности элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 39) производят из условия:

F М_х М_у

—------------1-----1-------------< 1,

^*kult + r*w,ult "4x,ult + w,x,ult ^hv.ult+^'sw, v,ult

где F, M_x и My — сосредоточенные сила и изгибающие моменты от внешней нагрузки в направлениях осей X и У, учитываемые при расчете на продавливание;

Fh.u , Mbx,u и ЛДу.ии — предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и У, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии;

Fw,uit. ^sw.x.uh и Af.w.v.uit — предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты поперечной арматурой при их раздельном действии. Усилия Ffe.uit, Л/fo.uit, M/,yjuit определяют согласно указаниям, приведенным выше.

Рис. 39. Схема для расчета железобетонных плит с вертикальной равномерно распределенной поперечной арматурой на продавливание:

/ — расчетное поперечное сечение; 2 — контур расчетного поперечного сечения;

• 3 — границы зоны, в пределах которых в расчете учитывается поперечная арматура;
• 4 — контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры; 5 — контур площадки приложения нагрузки
• 64

Усилие F_w._uit, воспринимаемое поперечной арматурой, нормальной к продольной оси элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного поперечного сечения, определяют по формуле

^,uit =0,8-^_lv-w, где q_sw — усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, расположенной в пределах расстояния О,5йо по обе стороны от контура расчетного сечения:

— площадь сечения поперечной арматуры с шагом 5_И,, расположенная в пределах расстояния О,5/?о по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения по периметру контура расчетного поперечного сечения;

и — периметр контура расчетного поперечного сечения, определяемый как

и = 2-(« + /?4-2-й₀), где а, b — сторона колонны;

/?о — рабочая высота сечения колонны.

Усилия Afvmxuit и Mvtv.v.uit, воспринимаемые поперечной арматурой, нормальной к продольной оси элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного сечения, определяют при действии изгибающего момента, соответственно в направлении осей X и Y по формуле

^w.uit — 0,8 • qsw •

где q_sw — усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения;

W — момент сопротивления поперечной арматуры при продавливании.

Значения моментов сопротивления поперечной арматуры при продавливании W_wx(>1) в том случае, когда поперечная арматура расположена равномерно вдоль расчетного контура продавливания в пределах зоны, границы которой отстоят на расстоянии /?о/2 в каждую сторону от контура продавливания бетона, принимают равными соответствующим значениям W_hx и W_hy.

Значения F/_zuit + F_w._u]t, A//_zv,_u|_t +M_WJV>U|_t, Afyy.uit + Mw.y.uit в условии проверки прочности на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов принимают не более 2F/,_iUi_t, 2Л//,_Л-._ип, 2M/,_v,_uit соответственно. Поперечную арматуру учитывают в расчете при F_sw._uit не менее 0,25^._иц.

Поперечную арматуру в плитах в зоне продавливания в направлении, перпендикулярном сторонам расчетного контура, устанавливают с шагом не более /го/3 и не более 300 мм. Стержни, ближайшие к контуру грузовой площади, располагаются не ближе йо/3 и не далее ho/2 от этого контура. При этом ширина зоны постановки поперечной арматуры (от контура грузовой площади) должна быть не менее 1,5/?о-

Расстояние между стержнями поперечной арматуры в направлении, параллельном сторонам расчетного контура, принимают не более % длины, соответствующей стороны расчетного контура.

Поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям п. 10.3 СП 63.13330.2012. При нарушении указанных конструктивных требований в расчете на продавливание следует учитывать только поперечную арматуру, пересекающую пирамиду продавливания, при обеспечении условий ее анкеровки.

Пример расчета прочности плиты на продавливание

Определение усилий для расчета плиты перекрытия на продавливание выполняется средствами визуализации расчетного комплекса. При этом учитывают, что усилия в элементах (колоннах), входящих в узел стыка, следует определять от нагрузок, действующих одновременно во всех анализируемых элементах. Таким образом, усилия следует определять от 65

комбинации нагрузок, соответствующей анализируемому сочетанию нагрузок. Например, в состав комбинации нагрузок, соответствующей основному сочетанию нагрузок, определяющему максимальные продавливающие усилия, входят все постоянные, временные длительно действующие и временные кратковременные нагрузки. Значения изгибающих моментов в колоннах следует определять от той же комбинации нагрузок, по которой определены значения продавливающих усилий.

Для определения продавливающих усилий в зоне опорного узла следует вычислить разность между осевыми усилиями в нижней и верхней колонне соответственно. Пример определения усилий в элементах опорной зоны (А,- - МУ,) приведен на рис. 40; (N, - MZ,) — на рис. 41.

Определим несущую способность на продавливание рядового приколонного участка перекрытия при заданных габаритах сечения колонны 400x400 мм.

Материалы. Бетон тяжелый класса В25, R_b = 14,5 МПа, /?/„ = 1,05 МПа, /?/_;ser = 18,5 МПа, Rbt.ser⁼ 1,55 МПа, начальный модуль упругостиЕ/,.0 = 30000 МПа.

Арматура ненапрягаемая класса А400, R, = 355 МПа, длительная прочность при сжатии Ev.iong = 355 МПа, кратковременная прочность при сжатии /?₅._sh = 355 МПа, модуль упругости E_s = 200000 МПа.

Геометрические характеристики. Колонны приняты квадратного сечения со стороной а = Ь = 400 мм, высота плиты h_nn = 200 мм, усредненная рабочая высота сечения /?о = 160 мм.

Осевые усилия в нижней и верхней колонне N_d = 47,86 т и N_u = 23,49 т соответственно (рис. 40, 41).

Рис. 40. Пример определения усилий в элементах Рис. 41. Пример определения усилий опорной зоны (А, - МУ,) в элементах опорной зоны (Nj - MZ,)

Сосредоточенную нагрузку на перекрытие F определяем как:

F = N_d- N_u = 47,86 - 23,49 = 24,37 т = 243,7 кН.

Максимальные значения усилий в уровне плиты перекрытия на типовых этажах составили:

Му = 0,13 + 0,08 = 0,21 тм = 2,1 кН;

M_z = 9,67 + 7,53 = 17,2 тм = 172 кН.

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и нижней граням плиты:

M_Y = 2,1/2= 1,05 кН;

М₇ = 172/2 = 86 кН.

Расчет элементов на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях производим из условия:

F М, М_у --1-----1---— < 1. ^FZ>.ult ^fcr.ult

Предельная сосредоточенная сила, воспринимаемая бетоном, определяется по формуле Az.ult ⁼ ^bt ’ А; ⁼ ^bt ' ’ ^и-

Периметр контура расчетного поперечного сечения:

и = 4-(а + й₀) = 4-(0,4 + 0,16) = 2,24 м.

F_{h ult} = 1,05 • 10³ • 0,16 • 2,24 = 376,3 кН.

Предельный изгибающий момент определяется по формуле

^Ьх(у), ult ⁼ ‘ ^о-

Момент сопротивления расчетного поперечного сечения:

ТТ7 / , f О + Л() , Л IX 1 с f 0,4 + 0,16 ,

у) — (а + Л())' I — --ь я + Ад I — (0,4 + 0,16 J • I-----—--ь 0,4 + 0,16

= 0,4181 м³.

• W_hx(y_} • /?о = 1,05 ? 10³ • 0,4181 • 0,16 = 70,3 кН • м.

F М_х М 2,1 _Л 243,7

^.Uit Л/^un 376,3 70,3 376,3

= 0,65 + 0,03 + 0,33 = 1,01 >1, так как условие не выполняется, то в плите перекрытия над колонной необходима установка поперечной арматуры.

Расчет прочности элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях производят из условия:

F М_х М_х

--1-----1-------------------< 1. ^L.ult ⁺ ^Siv.ult ^fe.r.ult ⁺ ^.nv.x.ult ^/>v.ult ⁺ ^.nv.y.ult Принимаем шаг поперечных стержней:

= 50 мм <

= 53,3 мм.

Первый ряд стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку ^7. = 16Q/ = 53,3 мм < 75 мм <

мм.

Тогда на расстоянии 0,5Ло = 0,5-160 = 80 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении два стержня. Принимаем стержни из арматуры класса А240 = 170 МПа = 17 кН) минимального диаметра 06 мм с

A_sw = 0,283 см². Интенсивность поперечного армирования составит:

A-R_m. 2-0.283-17 , „ _тт,

q_sw = ——— =---'-----= 1» 55 кН/см.

?Sv ⁵

Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой:

F_w>ult = 0,8 • q_sw • и = 0,8 • 1,55 • 2,24 • 10² = 278 кН.

При этом полученное предельное усилие, воспринимаемое арматурой, F._sl,._U|_t должно быть не менее 0,25F/>,_ui_t.

F_{w ult} = ^{278 кН} > 0,25 • F_{b ult} = 0,25 ? 376,3 = 94,075 кН.

Условие выполняется, следовательно, поперечную арматуру учитываем полностью.

Момент, воспринимаемый поперечной арматурой:

Поскольку поперечная арматура расположена равномерно по контуру, допускается принять = Wi, (п. 8.1.52 СП 63.13330.2012). Тогда момент, воспринимаемый поперечным армированием, составит:

A/_{w ult} = 0,8 • q_sw • = 0,8 ? 1,55 • 0,4181 • 10² = 51,84 кН • м.

Тогда условие прочности примет вид:

F ₊ М_у + м, _

O>,ult + .w.ult ^bv.ult ^.w.y.ult Mь-,и{ + M,s>v,z,ult

• 243,7 1,05 _n. 243,7 _{n Л/1О} ,
• —--1---ь 0.5--— 0,648 < 1.
• 376,3 + 278 70,3 + 51,84 376,3 + 278

Таким образом, прочность на продавливание в рядовом участке плиты обеспечена.

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии О,5/?о за границей расположения поперечной арматуры. Согласно рис. 27 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном

75 + 4-50 = 275 мм > 1,5/г₀ = 1,5-160 = 240 мм.

Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры:

а = b = 400 + 2-275 + 160 =1110 мм.

Периметр контура расчетного поперечного сечения: и = 2-(a + b + 2-/^) = 2-(l, 11 + 1,11 + 2-0,16) = 5,08 м.

Момент сопротивления нового расчетного поперечного сечения:

= 3,7592 м³.

Предельная сосредоточенная сила, воспринимаемая бетоном, определяется по формуле F_{h ult} = 1,05 • 10³ • 0,16 • 5,08 = 853,44 кН.

Предельный изгибающий момент определяется по формуле

^Mta(x),uit = ^Rb, ? Wbx(y) • Ч = 105 ? 10³ • 3,7592 • 0,16 = 631,55 кН • м.

F М_х М_у 243,7 2,1 172 _о ,

^,uit Л^,ин 853,44 631,55 631,55

Таким образом, прочность данного сечения на продавливание обеспечена.