Оценка совершенства рабочего колеса активатора по критерию подобия

Для оценки совершенства рабочего колеса активатора, возможности сравнения его с лучшими аналогами рабочих колес центробежных насосов необходимы показатели, приведенные к единым стандартным условиям. Одним из таких показателей , широко используемых для лопастных насосов, является универсальный параметр подобия, рекомендованный международным стандартом ISO 2548, - это т?_уд -удельная частота вращения рабочего колеса (мин¹), то есть частота вращения колеса модельного насоса, развивающего напор Н=1м при подаче Q=1m³/c. Величину

• 7]_уд можно определить по номинальным (расчетным) параметрам любого одноступенчатого насоса с односторонним подводом жидкости по формуле
• (108)

где п_я , <2н,Н_н -соответственно номинальные (расчетные) величины частоты вращения (мин¹), подачи (м³/с) и напора (м).

Универсальность этого показателя состоит в том, что он одновременно учитывает три наиболее существенных параметра: частоту вращения, подачу, напор. Благодаря этому ?/_уд довольно плотно характеризует тип и в большей степени определяет форму рабочего колеса (табл. 13).

Тихоходное колесо (д_уд = 11 ...22 мин ^г) характеризуется тем, что выходной диаметр намного больше входного и ширина Ь₂ относительно мала. С увеличением г/_уд эта разница сокращается, а ширина растет.

Удельная частота влияет и на к.п.д. насоса. Общий характер этой зависимости показывают кривые на рисунке 38, откуда следует, что максимальное к.п.д. соответствует интервалу д_уд = 34 ...41мин^-1, причем существенное влияние оказывает подача Q,зависимая, как известно, от размеров колеса. С ростом Q увеличивается к.п.д.

Таблица 13 К анализу типов рабочих колес методом подобия

Пуд , мин’¹

Рис. 38. Влияние удельной частоты вращения рабочего колеса на к.п.д. центробежного насоса при различных подачах

Обоснование параметров движения жидкости за пределами рабочего колеса

Вращающееся рабочее колесо активатора вовлекает во вращательный поток жидкость за пределами его свободной поверхности. Свободная поверхность жидкости в результате ее вращения имеет воронкообразную форму. При концентричном расположении рабочего колеса в цилиндрическом сосуде вершина воронки находится в центре вращающегося вала. Форма свободной поверхности жидкости в сосуде с вращающимся рабочим колесом активатора (рис. 39) определяется двумя факторами: фрикционным действием наружной поверхности колеса и влиянием струй жидкости, выбрасываемых из каналов.

Последнее обусловлено тем, что вектор абсолютной скорости на выходе С? направлен в сторону вращения колеса и поэтому существует в этом направлении закрутка потока со скоростью Сиг-

Установим влияние первого фактора, то есть получим закон изменения давления в жидкости над верхней , торцевой поверхностью рабочего колеса (рис.39), рассматривая равновесие элементарного объема с площадью основания 35 и высотой дБ , взятой вдоль радиуса.

На выделенный элемент жидкости действуют силы давления и центробежная сила. Обозначив давление в центре площадки dS,

расположенной на радиусе R, через р, и в центре другого основания объема (на радиусе R + dR} через р+др , получим следующие уравнения равновесия выделенного объема в направлении радиуса:

откуда

pdS — (р + dp)dS + pa)²RdRdS = О, dp = pa)²RdR.

После интегрирования получим

_ pa>²R²

dp = —-— + С.

Постоянную С найдем из условия, что при R=r_B(радиус вала) р=ро- Следовательно,

Рис. 39. Расчетная схема к выводу уравнения свободной поверхности жидкости в ёмкости с вращающимся рабочим колесом активатора

Подставив ее значение в предыдущее уравнение, получим связь между р и R в следующем виде:

Р=ро+р^(/?^г-г_в²). (109)

Уравнение (109) получено при допущении, что вся масса жидкости, расположенная над рабочим колесом вращается с угловой скоростью со рабочего колеса. В реальности из-за влияния сил внутреннего трения средняя угловая скорость слоя жидкости над колесом со_ж < со. Поэтому в выражение (109) необходимо ввести поправочный коэффициент к_ш = <о_ж/а>. Перейдем от давления к напору Н=р/р$ и будем отсчитывать от плоскости сравнения 0-0, проходящей по середине выходных отверстий каналов рабочего колеса (рис.39). С учетом вышеизложенного на основании выражения (109) получим уравнение свободной поверхности жидкости действительное в пределах радиуса отг_в до R₂

Н=Н₀+^^(Л²-г_в²). (НО)

При R= т_в напор Н=Но; при R=R₂

H2=Ho+^(fli-r_a²). (Ill)

Коэффициент к_ш определяется экспериментальным путем, но для ориентировочного расчета можно принять к_ш = 0,5.

В пространстве между рабочим колесом и вертикальной стенкой сосуда (при изменении радиуса от/?₂ до R₃) существенное влияние на форму свободной поверхности жидкости оказывает закрутка потока рабочим колесом на выходе со скоростью С_и2. В этом интервале в основу расчета можно положить следующие соображения. Если поместить рабочее колесо в емкость больших размеров, не стесняющей твердыми стенками истечение жидкости из колеса, то жидкость будет растекаться под действием цен тробежной силы по так называемому закону площадей (радиус и вектор скорости при вращении за один и тот же отрезок времени описывает одинаковую площадь). Это объясняется тем, что момент количества движения постоянен

pQCyR' = const,

следовательно, произведение также постоянно

CyR' = const. (112)

На основании этого равенства можно записать для выхода жидкости из рабочего колеса ( радиус К₂) и произвольно выбранного сечения (радиус Л') в интервале R₃- R₂

C_U2R₂ = C_uR' = к_с. (ИЗ)

Величину к_с можно определить по параметрам выхода жидкости из рабочего колеса

k_c = C_U2R₂.

Тогда из равенства (113) определяется скорость С_и, соответствующая заданному радиусу R' в интервале R₃- R₂

^си=^=^С-^-

Запишем уравнение баланса удельной энергии для сечения с радиусом R₂ (выход из колеса) и сечения с произвольно выбранным (текущим) радиусом R' в интервале R₃- R₂

+ _{+ +} +

pg ²д zg рд ²з ²д

Величины р₂/(рр) = Н₂ и р/( pg) = Н есть пьезометрические высоты в рассматриваемых сечениях, отсчитываемые от плоскости сравнения 0-0 (рис.39). Так как расстояние R₃- R₂ сравнительно небольшое, то в пределах его можно допустить, что меридианные скорости в рассматриваемых сечениях примерно одинаковы, то есть C_R « C_R2. С учетом этого равенство (116) примет вид

Н₂ + ^ = Н + Я

^{2 2}0 2д'

откуда

Н=Н₂ + ^^.

²9 _

Полученное уравнение (118) позволяет определить форму свободной поверхности жидкости в сосуде между его вертикальной стенкой и рабочим колесом (в интервале радиусовЯ₃-Я₂). При этом текущее значение С_п, соответствующее радиусу R', определяется из выражения (115), а высота Н₂ может быть найдена из уравнения напора на выходе

Н₂ + ?=^гПгС_иИ2, (119)

²9

откуда

H₂ = ⁱ4rC„2W₂-r-

9

Согласно формуле (118), пьезометрическая высота жидкости у стенки сосуда, определяющая высоту емкости в зависимости от расположения рабочего колеса активатора, будет равна

_{Нз=Н =}

²9 9 - 2д 2д

где скорость С_из = C_U2R₂/R₂.

Обоснование параметров процесса смешивания компонентов заменителя цельного молока

Для определения конструктивно-режимных параметров активатора, работающего в режиме смешивания компонентов ЗЦМ, вначале определяем объем жидкости

^ = ^ё-^_п, (122)

где Уё - объем жидкости;

-объем части емкости незаполненной жидкостью.

Объём емкости определим, как объем цилиндра с учетом пьезометрической высоты

У_ё = лЯ₃² • (2^_rC_U2U₂ - С² + С²₂ - С²₃ + 2h_og) , (123)

где ho - высота расположения активатора.

При работе активатора свободная поверхность жидкости принимает форму параболоида вращения, объем которого равен

7_П=^Я₃²-Л, (124)

где h - высота параболоида вращения.

С учетом вышеизложенного объем жидкости определим как

Г_я= лЛГ(Нз + Л₀-|),

или К. = 2^ (2_OTrC„₂U₂ - Cl + С&- С}₃ + 2h„g- hg). (125)

Время полного прохождения суспензии через активатор определяем ,как

1=7, (126)

где t_CM —время активации;

к_ц —коэффициент циркуляции, равный

к_ц = ^, (127)

У_я —объем активатора.

В свою очередь период можно представить как

t = —

(128)

^см’

где о)_см —угловая скорость вращения активатора.

Запишем равенство с учётом выражений (126) и (128)

У_х г_л-а)_т ^ц 2JT •

(129)

Из выражения (129) определяем угловую скорость вращения активатора

Подставив в данное выражение значение объема активатора, равного

К=тгЯ₂²-Ь_я, (131)

где Ь_а —высота активатора,

и значение объема жидкости из выражения (125), получим

• — ^{t ,n2._h} • (132)
• ?см^{д2 ba9}

Анализ выражения (132) показывает, что угловая скорость вращения активатора при осуществлении процесса смешивания компонентов ЗЦМ зависит от размеров ёмкости и активатора, времени перемешивания, месторасположения активатора и гидравлического к.п.д.