Обоснование оптимальных параметров процесса смешивания компонентов при приготовлении сухого заменителя молочных кормов
На данном этапе исследований, а также на основании поисковых опытов и априорного ранжирования, были выделены наиболее значимые факторы, которые существенно влияют на исследуемый процесс смешивания компонентов СЗМК.
К таким факторам отнесены
- - угловая скорость вращения кривошипа смесителя -X/ (со, с’1);
- - масса смешиваемых компонентов - Аг (М, кг);
- - продолжительность смешивания -Хз (Т, мин).
При этом, в качестве критериев оптимизации, были приняты однородность и энергоемкость процесса смешивания, соответственно - У? (в, %) и Y4(Ч).
m
В таблице 3.13 представлены факторы и уровни их варьирования, принятые при изучении процесса смешивания компонентов СЗМК, а в таблице 3.14 - стандартная матрица и результаты эксперимента по пятнадцати опытам.
Таблица 3.13
Факторы и уровни варьирования по изучению процесса смешивания компонентов СЗМК
|
Уровни варьирования |
Факторы |
||
|
X, |
х2 |
Х3 |
|
|
Верхний уровень |
0,9 |
550 |
12 |
|
Основной уровень |
0,6 |
500 |
10 |
|
Нижний уровень |
0,3 |
450 |
8 |
|
Интервал варьирования |
0,3 |
50 |
2 |
Таблица 3.14
|
Матрица планирования и результаты эксперимента |
|||||
|
Номер опыта |
Х| |
х2 |
Х3 |
Уз |
Уд |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
— |
— |
+ |
85 |
2,80 |
|
2 |
+ |
— |
— |
90 |
2,60 |
|
3 |
— |
+ |
— |
92 |
2,81 |
|
4 |
+ |
+ |
+ |
90 |
2,85 |
|
5 |
— |
— |
— |
81 |
2,66 |
|
6 |
+ |
— |
+ |
82 |
3,00 |
Продолжение табл. 3.14
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
— |
+ |
+ |
93 |
2,85 |
|
8 |
+ |
+ |
— |
88 |
2,74 |
|
9 |
-1,215 |
0 |
0 |
89 |
2,69 |
|
10 |
1,215 |
0 |
0 |
94 |
2,61 |
|
И |
0 |
-1,215 |
0 |
91 |
2,65 |
|
12 |
0 |
1,215 |
0 |
95 |
2,54 |
|
13 |
0 |
0 |
-1,215 |
95 |
2,63 |
|
14 |
0 |
0 |
1,215 |
94 |
2,65 |
|
15 |
0 |
0 |
0 |
98 |
2,50 |
Данные расчетов дисперсии откликов и проверка их однородности показали, что дисперсии откликов однородны, а, следовательно, можно считать, что влияние ошибок и случайных помех по всем точкам матрицы планы одинаковое, а дисперсии параллельных опытов сравнимы между собой.
Для обоснования оценки влияния факторов по данным эксперимента были рассчитаны уравнения регрессии (программа APPOL), которые после отсеивания незначимых коэффициентов получили в кодированной форме следующий вид:
- в кодированном виде:
У7 = 98.1175 + 2.7263 • X, -1.6250• X, • X, -1.3750 ? X. • X, - 4.5088 • X? -
' z I z 1 j I (3.17)
- 3.4927 • X2 - 2,4766 ? X 2 max,
К = 2,4846 + 0,6522 ? X, - 0,04125 • X, ? X, - 0,04875 • X2 • X, - 0,11543 • X ? - .. . о.
- (5.18)
- - 0,07817 -х} +0,10865 -X 2 —> min,
- - в раскодированном виде:
# = —404.6200 + 137,20О-а>+1,5166-М + 13,7580-7' —0,1083-(У-М—2,2917-<у-7' — (3.19) -50.0990-в?-0,0014-Л/2-0.6191-Г2 -»max;
^=11.128-2,2265-<а-0,0263-М-0,3081-7' + 0.0687-2
+1,2825 • аг + 0,0003 • М2 + 0,0271 • Т2 -> mi п;
Результаты регрессионного анализа, полученные на основании обработки данных таблиц (3.15) и (3.16), представлены в таблице 3.15.
Таблица 3.15
Регрессионный анализ зависимости у7 =/(х1,х2.х1)-»тах
|
Шаг анализа |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
S ч о 5 S р ЕС о S |
ао |
98,11754 |
98.11754 |
98,11754 |
98,11754 |
98,11754 |
|
а. |
0,46337 |
0,46337 |
— |
— |
— |
|
|
&2 |
2,72633 |
2,72633 |
2.72633 |
2,72633 |
2,72633 |
|
|
аз |
-0,20224 |
— |
— |
— |
— |
|
|
Э|2 |
-1,62500 |
-1,62500 |
-1,62500 |
-1,62500 |
-1,62500 |
|
|
Э|3 |
-1,37500 |
-1.37500 |
-1,37500 |
-1,37500 |
— |
|
|
а2з |
0,87500 |
0,87500 |
0,87500 |
— |
||
|
-©* Г) О & |
ап |
-4,50887 |
-4,50887 |
-4,50887 |
-4,50887 |
-4,50887 |
|
а22 |
-3,49276 |
-3,49276 |
-3.49276 |
-3,49276 |
-3,49276 |
|
|
азз |
-2,47666 |
-2,47666 |
-2.47666 |
-2,47666 |
-2,47666 |
|
|
Стандартное отклонение |
36,31700 |
36,76500 |
39.11600 |
45,24100 |
60,36600 |
|
|
R-корреляция |
0,94367 |
0,94298 |
0,93920 |
0,92930 |
0,90445 |
|
|
F-критсрий |
4.0669 |
5,3505 |
6,5461 |
7,2362 |
6,7434 |
|
Таблица 3.16
Регрессионный анализ зависимости у8 = /(х1,х2,х3) —> min
|
Шаг анализа |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
Коэффициенты модели |
а() Э| |
2,48464 -0.00248 |
2,48464 |
2,48464 |
2,48464 |
2,48464 |
|
а2 |
0,00404 |
0,00404 |
— |
— |
— |
|
|
а3 |
0,06522 |
0.06522 |
0,06522 |
0,06522 |
0.06522 |
|
|
Э12 |
-0,02625 |
-0,02625 |
-0,02625 |
— |
— |
|
|
аи |
0.04125 |
0,04125 |
0.04125 |
0,04125 |
— |
|
|
Э23 |
-0.04875 |
-0,04875 |
-0,04875 |
-0,04875 |
-0.04875 |
|
|
ап |
0,11543 |
0.11543 |
0,11543 |
0,11543 |
0,11543 |
|
|
а22 |
0.07817 |
0.07817 |
0,07817 |
0,07817 |
0,07817 |
|
|
азз |
0,10865 |
0,10865 |
0,10865 |
0,10865 |
0.10865 |
|
|
Стандартное отклонение |
0,034982 |
0,032140 |
0,032430 |
0,037943 |
0,051555 |
|
|
R-корреляция |
0,92979 |
0,93449 |
0,9339.3 |
0,92217 |
0,89259 |
|
|
F-критсрий |
3,1902 |
4.5940 |
5,9731 |
6,4968 |
5,8786 |
|
Адекватность моделей (3.17) - (3.20), по результатам регрессионного анализа, с вероятностью Р = 0,95, при коэффициентах корреляции R.; = 0,92930 и R4 = 0,92217 подтверждается неравенством Fr>Ft (табл. 3.17).
Таблица 3.17
Результаты peipeccHomioro анализа зависимости у7_8 = /(х},хг,х3)
|
Критерий |
ао |
ai |
Э2 |
аз |
Э12 |
ав |
Э23 |
ап |
Э22 |
азз |
Заключение об адекватности |
|
|
Fr |
Ft |
|||||||||||
|
У7 |
98.118 |
— |
2.726 |
— |
-1.625 |
-1.375 |
— |
-4.509 |
-3.493 |
-2.477 |
7.2362 |
4.77 |
|
Ys |
2.485 |
— |
— |
0.065 |
— |
0.041 |
-0049 |
0.115 |
0.078 |
0.109 |
6.4968 |
4.77 |
В таблице 3.18 представлены области экстремальных значений ДЛЯ зависимостей: у7 = /(Х,.Х2,Х3)->тахИ = /(Х|, Х2, Х3) —> min •
Таблица 3.18
Области экстремальных значений
|
Критерий |
Xi |
x2 |
X, |
Y7-8 |
|
Y?- max |
-0,08 |
0,41 |
0,02 |
98,674 |
|
-0,08 |
0.41 |
0.03 |
98,674 |
|
|
-0,07 |
0.41 |
0,02 |
98,674 |
|
|
-0.08 |
0.40 |
0,02 |
98.674 |
|
|
-0,07 |
0.40 |
0,02 |
98.674 |
|
|
0,08 |
0,41 |
0,01 |
98.674 |
|
|
-0.07 |
0.41 |
0,01 |
98.673 |
|
|
-0,08 |
0,40 |
0,03 |
98,673 |
|
|
-0,08 |
0,42 |
0,02 |
98,673 |
|
|
-0,07 |
0,41 |
0,03 |
98,673 |
|
|
Ys - min |
0,06 |
-0,10 |
-0,34 |
2,474 |
|
0.06 |
-0.12 |
-0,34 |
2,474 |
|
|
0,06 |
-0,10 |
-0,32 |
2,474 |
|
|
0,08 |
-0,10 |
-0.34 |
2,474 |
|
|
0.06 |
-0,08 |
-0,32 |
2.474 |
|
|
0,06 |
-0,12 |
-0,32 |
2,474 |
|
|
0.04 |
-0,10 |
-0,34 |
2,474 |
|
|
0.06 |
-0,08 |
-0,34 |
2,474 |
|
|
0.040 |
-0,100 |
-0,320 |
2.474 |
|
|
0,080 |
-0.120 |
-0,340 |
2,474 |
Анализ частных коэффициентов корреляции показал, что процесс смешивания компонентов СЗМК наибольшее влияние оказывают факторы Х?и Хз - соответственно масса компонентов в смесителе - М и продолжительность смешивания - Т.
После получения адекватных математических моделей процесса смешивания определялись коэффициенты оптимума и изучались поверхности откликов для Y? и
Возникает необходимость при изучении процесса анализиро вать два критерия оптимизации: однородность смеси и энергоемкость процесса смешивания.
С этой целью необходимо было провести поиск компромисса между этими критериями оптимизации, так как на поверхность одного критерия налагаются ограничения другой поверхности.
Для поиска компромиссного решения задачи по нахождению оптимальных значений уровней факторов для нескольких критериев, использовался метод Парето - оптимального решения (программа KPS).
На рисунках 3.9 - 3.14 представлены поверхности откликов У7_8 = /(Х1;Х2;О3) и сечения этих поверхностей.
Проведенный анализ и решение полученных уравнений регрессии, позволили определить оптимальные значения параметров, которые равны:
- - угловая скорость вращения кривошипа смесителя - со = 0,58 -0,62 с’1;
- - масса загружаемых компонентов СЗМК- М= 495 - 520 кг;
- - продолжительность смешивания компонентов - Т = 9,3 -10,0 мин.
При указанных значениях параметров процесса смешивания, однородность смеси составляет 0 = 98,67 %, а = 2,4744.
m
