Расчеты по погашению ипотечных ссуд.
Одним из источников долгосрочного финансирования являются ссуды под залог недвижимости. В таких сделках владельцы имущества получают ссуду у залогодержателя. Но в качестве гарантии возврата долга они передают последнему право на преимущественное удовлетворение своего требования из стоимости заложенного имущества в случае отказа от погашения или неполного погашения задолженности. Ипотечные ссуды имеют длительный срок погашения (25 — 30 и более лет) и выдаются коммерческими банками и специальными ипотечными банками.
Поскольку платежи по обслуживанию долга являются регулярными, то расчет ипотеки сводится к расчету параметров ренты и разработке планов погашения и остатка задолженности на любой момент времени.
Наиболее распространена стандартная ипотечная ссуда, когда заемщик получает от залогодержателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости, и этот кредит он погашает вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносами.
Если ссуда номинальным размером D выдана на срок п лет под годовую ставку сложных процентов i, то равные ежемесячные выплаты размером У образуют ренту с частотой платежей и начислением процентов 12 раз в году. Тогда ее наращенная величина к концу к-го года составит K-s(12?, i/12) и для 12л определения У используется уравнение Y-s(12n, i/12) = Z)(l+z/12)
Остаток г на конец любого к-го года, который предстоит выплатить, определяется по выражению
12*
rk = D( 1 +//12) - У-5-( 12к, i/12),
12*
где Z)( l+z/12) — наращенная величина выданной ссуды к концу к-го ГО-12*
да, (l+z/12) —мультиплицирующий множитель М (12,к|/12), Y-s(12k, i/12)— наращенная величина ренты выплат, 5(12к, i/12) — коэффициент наращения.
ПРИМЕР 5.4.3. Пусть ссуда в 1500 000 выдана на 20 лет под 6 % годовых. Необходимо определить ее основные характеристики на конец десятого года.
Известно: п = 20 лет, к = 10 лет, Р = 1 500 000 р., z = 0,06.
Найти г .
ю
РЕШЕНИЕ
- 1-й вариант. Решение с помощью подручных вычислительных средств.
- 7. Рассчитывается мультиплицирующий множитель М на весь период: М( 12*20; 0.06/12) = Л/(240; 0,005) = (1 + 0,ОО5)240 = 3,3102.
- 2. Рассчитывается коэффициент наращения 5 по формуле
_(1 +0,005 ) 240 -1 _2,3102 _ (12x20;0,6/ 12) - 5 (240;0;0,005) “ q qq^ “ q qq5 -462,040 .
3. Определяется ежемесячная выплата:
У = 1 500 000-3,3102/462,040 = 10746,47 р.
- 4. Определяется наращенная величина ссуды к десятому году:
- 1500000-М(,20;0,005) = 1500 000 (1 + О,ОО5)120 = 2 729 095,10 р.
- 5. Рассчитывается наращенная величина произведенных выплат:
Ю746,47 512о;о; о,О5)-= 10746,47 + 1 =
=10746,47 -163,879= 1 761 123,81 р.
6. Определяется остаток выплат на конец десятого года как разность:
г]() = 1ООООО-М(12о; 0,005) - 554,60-5(120; 0,005) -
= 2 729 095,10- 1 761 123,81 =967 971,29 р.
Таким образом, на конец десятого года остаток выплат, который должен будет погашен за оставшийся период, составит 967 971,29 р.
2-й вариант. При расчете в Excel с помощью формул усложним задачу, тем, что при тех же условиях дополнительно составим план погашения ссуды по годам. Общий вид листа с расчетными формулами представлен на рис. 5.4.5.
|
1 2 3 ?1 6
9 Ю
|
АВС Дано п = 20 лет к = 10 лет D = 1500000 руб. i = 0,06 |
D |
Е ___________F_______________ G И Решение
План погашения ипотечной ссуды |
|||
|
Найти г 10 = ? |
Год. / |
Наращенная величина ссуды |
Наращенная величина выплат |
Остаток погашения |
||
|
1 |
=$BS4*CТЕПЕПЫ1 i SBS5' 12;Е8*12) |
=$К54*(СТЕПЕИЬ(1 l$BS5.12:E8*12)-1)/(SBS5.T2) |
-F8-G8 |
|||
|
9 |
=SBS4*CTEnEHb(l+SBS5/12;E9*12) |
-SKS4*«TEIIEHb(l+SBS5.12:E9*12) 1)/(SBS5'12) |
-E9 G9 |
|||
|
3 |
-5В84*СТЕПЕПЬ(11SBS512 ;Е 10 * 12) |
-8К84‘(СТЕПЕНЬ(1 ISBS5T2:E1O‘12)-1)/(SBS5 12) |
-F10-G10 |
|||
|
4 |
=SBS4’CTEHEHb(l+SBS5 12;Е11’12) |
-SKS4*(CTEllEHb(l+SBS5;i2:Ell’12)-l)/(SBS5 12) |
=F11-G11 |
|||
|
5 |
=SBS4*ClEIlEHb(l+SBS5 12;Е12*12) |
=SKS4*(CTElIEHb(l+SBS5.T 2;E12*12) 1)/(SBS5 12) |
=F12 G12 |
|||
|
6 |
=SBS4*CT?nEHb(lrSBS5 12:113*12) |
=SKS4*(CTEnEIIb(liSBS5 12:E13*12)-1)/(SBS5 12) |
-F13-G13 |
|||
|
7 |
-SBS4*CIEHEHb(lrSBS5 12;E14-12) |
=SKS4*(CTEIIEHb(l+SBS5/12;E14*12)-l)/(SBS5/12) |
-F14-G14 |
|||
|
8 |
SBS4*( IEIIEHb(l+SBS5 /12;Е15*12) |
SKS4*((TF JIEH b(1 +SBS5/12:E15*12) 1)/(SBS5 12) |
Fl 5 G15 |
|||
|
9 |
-$В$4’СТЕПЕПЬ(П5В8512:Е16*12) |
_$К$4*(СТЕПЕИЬ(11 SBS5/12:E16‘12)-1)/(SBS5 12) |
-F16-G16 |
|||
|
10 |
-SBS4’CIEHEHb(l+SBS5 12;E17*12) |
-SKS4*(CTEIlEHb(l+SBS5 12;E17*12) 1)/(SBS5 12) |
-F17 G17 |
|||
|
И |
SBS4*CTEIIEHb(H-SBS5 12;E18*12) |
=SKS4*(CTEIIEHb(l+SBS5.12:ElS‘12) 1)/(SBS5 12) |
F18 G1S |
|||
|
12 |
=SB$4*CTEIIEHb(l+SB$5/12;E19*12) |
=$KS4*(CTEnEHb(l+SBS5T2:E19*12)-l)/fSBS5 12) |
’F19-G19 |
|||
|
13 |
-SBS4*C I EIlEHb(l+SBS5 12;E20*12) |
-SKS4*(CTEllEHb(l+SBS5/12:E20*12) 1)/(SBS5 12) |
-F20 G20 |
|||
|
14 |
SBS4*CTEIIEHb(l+SBS5/12;E21‘12) |
SKS4*(CTEIIEHb(l+$BS5/l 2;E21 •! 2) 1 )/(SBS5/l 2) |
F21 G21 |
|||
|
15 |
=SB$4*CTEIIEHb(l+SBS5/12;E22*12) |
=$KS4*(CTEIIEHb(l+SBS5/12:E22*12)-l)/(SBS512) |
=F22-G22 |
|||
|
16 |
=SBS4*CTEDEHb(l+SBS5/12;E23*12) |
=SKS4*(CTEIIEHb(l+SBS5/12;E23*12) 1)/(SBS5 12) |
-F23 G23 |
|||
|
17 |
-SBS4*CTEIIEHb(T+SBS5 12;E24*12) |
=SKS4*(CTEIIEHb(l+SBS5.12:E24*12) 1)/(SBS5 12) |
-F24 G24 |
|||
|
18 |
=8В84*СТЕПЕПЬ(Т SBS5 12;E25*12) |
-$KS4*(CTEnEin>(ll$BS5/12:E25*12)-l)/fSBS512) |
-F25-G25 |
|||
|
19 |
=SBS4*C1 EHEHb(l+SB$5 12;E26‘12) |
=SKS4*(CTEHEHb(l+SBS5/12;E26*12) 1)/(SBS5 12) |
-F26 G26 |
|||
|
20 |
-SBS4*CTEITEin>(l ISBS5/12:E27«12) |
-SKS4*(CTEIIEin>(l ISBS5.12:E27‘12)-1)/(SBS5T2) |
-F27-G27 |
|||
Рис. 5.4.5
В ячейку L2 введена формула «=СТЕПЕНЬ(1+$В$5/12;12*$В$2)», в ячейку L3 — <<=(СТЕПЕНЬ(1+В5/12;В2*12)-1)/(В5/12)) » и в К4 — «=B4*L2/L3».
Результаты расчета — на рис. 5.4.6.
|
А В CD |
Е 1 F |
G Н 1 |
J |
К L |
|||||
|
Дано и = 20 лет |
Решение 1. Расчет мультиплицирующего множителя Л/(12.20; 0 06 12) = (1+1/12)12к = 3,3102 |
|||||||
|
3 |
к= 10 лет |
2. Расчет коэффициента наращения |
5 <12*20; 0.06/12) ~ s(12k, L 12) — |
462,0409 |
|||||
|
D = 1 500 000 руб. / = 0,06 |
3. Расчет ежемесячной выплаты F План погашения ипотечной ссуды |
10 746,47р. |
||||||
|
Найти г 10 = ? |
1 од, t |
Нярашенная величина ссуды |
Наращенная величина выплат |
Остаток погашения | ||||
|
1 |
1 592 516.72р. |
132 563,70р. |
1 459 953.02р. |
||||||
|
1 690 739.66р. |
273 303.64р. |
1 417 436.03р. |
|||||||
|
3 |
1 795 020,79р. |
422 724.11р. |
1 372 296,68р. | |||||
|
4 |
1 905 733.74р. |
581 360.51р. |
1 324 373.23р. |
||||||
|
12 |
5 |
2 025 275,25р. |
749 781.25р. |
1 273 493,98р. |
|||||
|
6 |
2 148 066.42р. |
928 589.82р. |
1219 476.60р. | |||||
|
7 |
2 280 554.45р. |
1 118 426.91р. |
1 162 127,55р. |
||||||
|
8 |
2 421 214.06р. |
1 319 972.73р. |
1 101 241.33р. | |||||
|
9 |
2 570 549,25р. |
1 533 949.46р. |
1 036 599,79р. |
||||||
|
10 |
2 729 095.10р. |
1 761 123.81р. |
967 971,29р. | |||||
|
11 |
2 897 419.72р. |
2 002 309.77р. |
895 109.94р. |
||||||
|
19 |
12 |
3 076 126,22р. |
2 258 371.56р. |
817 754,67р. |
|||||
|
20 |
13 |
3 265 854.96р. |
2 530 22б.67р. |
735 628.28р. |
|||||
|
21 |
14 |
3 467 285,75р. |
2 818 849.22р. |
648 436,53р. |
|||||
|
15 |
3 681 140.34р. |
3 125 273.37р. |
555 866.97р. | |||||
|
16 |
5 908 185,02р. |
3 450 597,09р. |
457 587,93р. |
||||||
|
17 |
4 149 233.33р. |
3 795 986.07р. |
353 247,25р. | |||||
|
18 |
4 405 148,96р. |
4 162 677.89р. |
242 471,07р. |
||||||
|
26 |
19 |
4 676 848.91р. |
4 551 986.45р. |
124 862.46р. |
|||||
|
27 |
20 |
4 965 306,71р. |
4 965 306.71р. |
0,00р. |
|||||
Рис. 5.4.6
